SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi:… tháng…năm… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 34 y x x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng y = 9x +3 Câu 2 (1,0 điểm). a, Giải phương trình: cos2x 2sinx 1 3sin2x b, Giải phương trình: 2 31 3 log x 2x log 3x 2 0 trên tập số thực. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 1 1 x xe I dx x . Câu 4 (1,0 điểm). a, Cho số thực z thỏa mãn 1 i z 2z 2 . Tính mô đun của số phức z 2 3i b, Cho một đa giác đều 12 đỉnh 1 2 12 A A A nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 1) và mặt phẳng (P): x -2y + 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A cắt (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A 2; 1 . Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là (C): 22 x y x 4y 3 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x – y – 3 = 0. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 2 2 2 2 3 2 5 4 4 ( , ) 2 1 2 y x y x y x y xy x y x y Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 3 3 3 4 a b c 2 a b c ac bc 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 22 a b c 2a b c P 3a b 2a c 2 a b c 2 16 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:…………………… . DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: … tháng…năm… Thời gian làm bài: 180. tháng…năm… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 34 y x x . a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị )(C của hàm số đã cho. b) Tìm tọa. tạo thành một hình chữ nhật. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2 ; 1) và mặt phẳng (P): x -2 y + 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)