SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 x y x có đồ thị là ( C ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng : m d y x m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm , A B phân biệt sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 (2tan 1)cos 2 cos2 x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 4 2 2 2 3 2 2 3 2 2 5 2 1 0 x x y y y x y x y x ( , ). x y R Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2 2 m x x m có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với BC CD DA a ; 2 AB a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD ; SC tạo với mặt phẳng ( ) ABCD một góc bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD theo a . Câu 6 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương thoả mãn: 2 2 2 1 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zyx xzyzxyT 1 222 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có 4 2 AB , điểm A có hoành độ âm. Đường thẳng AB có phương trình 2 0 x y , đường thẳng BD có phương trình 3 0 x y . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại của hình chữ nhật. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC đều. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình 2 2 ( 4) ( 2) 5 x y , đường thẳng BC đi qua 3 ;2 2 M . Tìm toạ độ điểm A . Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2 1 2 4 6 n n n n n A C C n . Tìm hệ số của 16 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 3 2 n x x (với 0 x ). B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các điểm (4; 3); (4;1) A B và đường thẳng ( ) : 6 0 d x y . Viết phương trình đường tròn ( ) C đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc ( ) d . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elíp E đi qua điểm 3 2 ; 2 2 M và có độ dài trục lớn bằng 6 . Tìm tọa độ của điểm N thuộc ( E ) sao cho 5 ON . Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 20( 2) n A n . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 3 1 n x x (với 0 x ). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………………………… www.VNMATH.com . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 -2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với BC CD DA a ; 2 AB a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD ; SC tạo với mặt phẳng ( ) ABCD một góc bằng 0 60 bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD theo a . Câu 6 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực d ơng thoả mãn: 2 2 2 1 x y