Tính gia tốc a2 của m2 và lực Q tác dụng lên trục của ròng rọc A.. So sánh Q với lực Q’ do trọng lực của hệ tác dụng lên trục.. m2 Hình 3 Khối lượng ròng rọc B không đáng kể nhưng ròng r
Trang 1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 1996 – 1997
Ngày thi : 14 – 3 – 1997
Bài I :
Một cái bàn có mặt hình tròn và ba chân thẳng đứng lắp ở mép
bàn cách đều nhau, chiều dài các chân bằng nhau (hình 1 : ABC
là tam giác đều, có cạnh bằng ) Khối lượng của bàn là 3kg, khối
tâm của bàn ở trên đườg thẳng đứng đi qua tâm của đường tròn
l
Hình 1
A B C
Đặt một vật P (coi như một chất điểm) lên mặt bàn, áp lực các
chân lên mặt sàn nằm ngang là : 10N (chân A) ; 20N (chân B) ; 30N
(chân C) Tìm khối lượng và vị trí của vật Lấy g = 10m/s2
(cho cả bài)
Chuyển vật ấy sang một vị trí khác thì áp lực là 30N (chân A) ;
12,5N (chân B) ; 17,5N (chân C) Tìm vị trí mới này y
A
O
C
Hình 2 B
P ở vị trí thứ nhất Tìm khối lượng tối thiểu và vị trí cần đặt một
vật Q để làm bàn lật nhào
Nếu áp lực của các chân tính bằng niutơn là a (chân A) ; b
(chân B) ; c (chân C) thì vật P đặt ở vị trí M nào ? (Tìm tọa độ
Kiểm lại các kết qủa tìm được trong các câu 1 và 2
Bài II :
Hệ thống trong hình 3 có một ròng rọc cố định A, một ròng rọc B
và hai vật có khối lượng m1 và m2 Bỏ qua khối lượng của dây
và ma sát
B A
m1
1 Khối lượng cả hai ròng rọc không đáng kể Thả cho hệ thống
chuyển động từ trạng thái nghỉ Tính gia tốc a2 của m2 và lực
Q tác dụng lên trục của ròng rọc A So sánh Q với lực Q’ do
trọng lực của hệ tác dụng lên trục
Áp dụng bằng số : m1 = 0,2kg ; m2 = 0,5kg Tính a2 và Q Lấy g
= 10m/s2 (cho cả bài)
m2
Hình 3 Khối lượng ròng rọc B không đáng kể nhưng ròng rọc A có khối lượng đáng
kể ; bán kính của A là r Thả cho hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ,
người ta thấy m2 có gia tốc a =
n
g
, với g là gia tốc rơi tự do và n là một số dương hoặc âm (lấy chiều dương đi xuống)
Tính khối lượng m của ròng rọc A theo m1, m2 và n Momen quán tính của
ròng rọc là I =
2
2
mr
Áp dụng bằng số : r = 0,1m
m1 = 0,2kg, m2 = 0,5kg, n = 5 Tính m, I, và lực Q tác dụng lên trục, so sánh với
lực Q’ do trọng lực của hệ tác dụng
Trang 2m1 = 1kg, m có giá trị tìm được ở câu a Tính m2 để có n = -5 (m2 đi lên) Tính Q và so sánh với Q’
Kiểm lại định luật bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp a và b Xét các thời điểm t = 0 (hệ bắt đầu chuyển động) và t = 1s
Bài III :
Một thấu kính mỏng, hai mặt lồi, cùng bán kính R1 và một thấu kính mỏng, hai mặt lõm, cùng bán kính R2, cùng bằng thủy tinh, chiết suất n, được đặt trong trục chính trùng nhau, và tiếp xúc với nhau Chiếu sáng hệ bằng một chùm sáng đơn sắc rộng, bước sóng λ , và quan sát trong ánh sáng phản xạ, theo phương của trục chính, người ta quan sát được một hệ vân Niutơn Vân sáng thứ 6 và vân sáng thứ 16 tính từ trong ra, có bán kính lần lượt là ρ1 và ρ2
Một vật phẳng AB đặt trước hệ, cách hệ một khoảng d Xác định vị trí, bản chất và độ phóng đại của ảnh A’B’ của vật qua hệ
Cho biết : λ = 546 nanômét ; ρ1 = 1,855 mm ; ρ2 = 3,161 mm ; n = 1,5 ; d
= 0,8 m
Trang 3ĐỀ THI QUỐC GIA CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 1996 – 1997
Ngày thi : 14 – 3 – 1997
Bài I :
Một bộ ốc vít gồm 3 chi tiết bằng thép :
- Đinh ốc có đường kính trung bình là D0 = 8.10-3
m bước ốc d, và răng hình chữ nhật
- Vòng đệm hình khuyên đường kính trung bình
Dk = 10-2 m, tiết diện s = 10-6 m2 Vòng đệm được
cắt ngang theo một bán kính và uốn vênh lên
10-3
m
- Êcu bước răng hình chữ nhật, bắt vừa vào đinh ốc (hình 1)
Khi xiết chặt êcu, vòng đệm vênh bị ép phẳng tạo ra lực đẩy êcu trở ra a) Xác định miền giá trị của bước ốc d sao cho khi đã xiết chặt êcu, nó không tự nới lỏng ra
b) Bước của ốc có giá trị d = 1,2.10-3 m Xác định mômen cực tiểu cần thiết để xiết chặt êcu
Cho biết :
- Hệ số ma sát giữa thép và thép là k = 0,1
- Trong biến dạng trượt (biến dạng cắt) ứng suất σ tỉ lệ với góc trượt γ : σ = Gγ, G = 105
mega pascal cho thép
Bài II :
Một ống hình chữ U mảnh có tiết diện không đổi, hai đầu hở, chứa một chất lỏng có khối lượng riêng ρ và đặt thẳng đứng (xem hình 2) Chu kì dao động nhỏ của mức chất lỏng trong ống dưới tác dụng của trọng trường là T1 Nếu gắn chặt vào mỗi đầu của ống một qủa cầu rỗng chứa đầy không khí ở áp suất khí quyển p0 thì chu kì dao động nhỏ của chất lỏng trong ống giảm đi và bằng T2 Coi qúa trình nén và dãn khí trong các qủa cầu khi chất lỏng dao động là đoạn nhiệt Hãy tìm chỉ số đoạn nhiệt
λ theo các chu kì T1 và T2
Biết rằng thể tích V của mỗi qủa cầu (kể
cả phần nối) bằng thể tích của chất lỏng
chứa trong ống chữ U; thể tích của phần
ống chữ U không chứa chất lỏng (khi chất
lỏng dao động) là nhỏ, có thể bỏ qua
được
V
Bài III :
Varistor là một linh kiện có điện trở biến đổi theo cường độ dòng đi qua Một varistor X có đặc trưng sau đây (u là hiệu điện thế đặt vào varistor, i là cường độ dòng điện đi qua)
Trang 4u (V) 2 4 6 8 10 12 14
i (mA) 2 8 23 50 100 150 200
1 Vẽ đường đặc trưng i = f(u) của varistor Vẽ đủ chính xác để sử dụng trong các câu sau
2 Varistor này làm bằng chất dẫn điện hay chất bán dẫn; căn cứ vào điều gì có thể trả lời ?
3 Mắc nối tiếp varistor này với một điện trở thông thường R1 = 100 Ω a) Các hiệu điện thế đặt vào varistor và điện trở R1 khi dòng qua chúng là i = 75mA
b) Đặt hiệu điện thế u = uV + u1 = 13V vào cả bộ X + R1, tính dòng điện qua chúng
4 Mắc song song với varistor một điện trở thông thường R2 = 120 Ω Hãy tìm :
a) Các dòng iV (qua varistor) và i2 (qua R2) khi hiệu điện thế đặt vào là
u = 9V
b) Tìm u khi i = iV + i2 = 200 mA
Suy ra iV và i2