www.ephysicsvn.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 1995 – 1996 Ngày thi : 15 – 3 – 1996 Bài I : Một dây vắt qua ròng rọc có một đầu mang một khối lượng M = 82kg. Đầu kia có một người khối lượng m = 80kg. Người ấy có thể đứng trên đất mà kéo dây để nâng vật lên hay không, tại sao ? Chứng minh rằng nếu người ấy leo dây với gia tốc (đối với dây) a > a min thì vật được nâng lên. Tính a min . Người ấy leo dây nhanh dần đều và trong thời gian t = 3s leo được một đoạn dây dài 1,35m. Ban đầu cả người và vật đứng yên. Người và vật lên cao bao nhiêu đối với mặt đất ? Cơ năng của hệ “người + vật” tăng bao nhiêu ? Từ đâu mà có sự tăng cơ năng này. Chứng minh bằng phép tính câu trả lời. Khối tâm G của hệ “người + vật” lên cao bao nhiêu ? Lực nào đã làm G chuyển động ? Kiểm lại đònh lí về chuyển động của khối tâm một hệ. Bỏ qua : Khối lượng của dây, ròng rọc, ma sát. Lấy g = 10m/s 2 . Bài II : Trong công nghệ khai thác than ở hầm lò, để giải quyết 3 yêu cầu : thông khí, quạt mát và cung cấp năng lượng, người ta đề ra biện pháp sử dụng các khoan máy chạy bằng không khí nén : - Một máy nén công suất W để ngoài trời, nén đoạn nhiệt không khí đến áp suất 10 Atm rồi làm nguội đến nhiệt độ thường. Không khí nén truyền theo ống dẫn vào hầm lò để cho chạy khoan máy. Tại đây không khí được dãn nở đoạn nhiệt đến áp suất khí quyển, và 50% công sinh ra được sử dụng hữu ích. Hãy tính : 1. Áp suất của không khí nén đưa vào hầm lò. 2. Công suất tối đa của máy khoan có thể sử dụng trong hầm lò. 3. Phân tích tổng thể hiệu qủa làm mát của công nghệ này : Có thể làm nhiệt độ trong hầm lò thấp hơn nhiệt độ thường được không ? Tại sao ? So với dùng máy khoan điện, thì dùng máy khoan bằng không khí nén có mát hơn không ? Cho biết : - Nhiệt độ ngoài trời là 300K. - Không khí là khí lí tưởng lưỡng nguyên tử ( γ = 1,4 ) Bài III : Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước một màn M, song song với màn và cách màn một khoảng D. Hai thấu kính mỏng O 1 , O 2 tiêu cự lần lượt là f 1 , f 2 được gắn ở hai đầu một cái ống, độ dài L. Đặt ống này giữa vật và màn, ta tìm www.ephysicsvn.com được một vò trí mà ảnh của vật rõ nét trên màn, ảnh này cùng chiều vật, và được phóng đại k lần (k > 0) Hãy giải thích tại sao với mỗi giá trò xác đònh của k, vò trí này lại là độc nhất. Tìm hệ thức giữa k và các đại lượng D, L, f 1 , f 2 . Tính L, trong trường hợp : k = 2, D = 130cm, f 1 = 12cm và f 2 = 15cm. Giải thích tại sao, với giá trò của L tính trong câu 2, có thể đặt thấu kính nào trước thấu kính kia cũng được. Hãy kiểm nghiệm lại, bằng cách tính khoảng cách từ vật đến thấu kính thứ nhất, trong mỗi trường hợp, với các dữ kiện trong câu 2. www.ephysicsvn.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 1995 – 1996 Ngày thi : 16 – 3 – 1996 Bài I : Một khối trụ T gồm hai nửa, mỗi nửa có tiết diện là một nửa hình tròn, bán kính R, chiều cao h, có khối lượng riêng lần lượt là ρ và ρ’, với ρ’ > ρ. Khối trụ được đặt trên một tấm phẳng P. Hệ số ma sát trượt giữa T và P đủ lớn để T chỉ có thể lăn không trượt trên P. I B P α A ϕ O 1. Dùng phép tính tích phân, hãy chứng minh rằng khối tâm của một nửa hình tròn đặc, đồng tính, ở cách tâm O của đường tròn một khoảng OG π 3 4R = . 2. Cho mặt P nghiêng một góc α so với đường ngang. Tính góc ϕ mà mặt phân cách AB của hai nửa trụ (hình 1) làm với mặt nằm ngang, khi hình trụ cân bằng. 3. Tăng dần góc ngiêng α . Đến giá trò nào của α thì hình trụ bắt đầu lăn xuống ? Lúc đó góc ϕ đạt giá trò bao nhiêu ? 4. P hoàn toàn nằm ngang, và hình trụ đang nằm cân bằng. Đẩy nhẹ cho T lăn một góc nhỏ θ rồi buông ra. Chuyển động của khối tâm hình trụ có thể coi là dao động điều hòa được không ? Tại sao ? Bài II : Tính hệ số phản xạ tổng cộng (phản xạ đi, phản xạ lại nhiều lần) của ánh sáng từ thủy tinh có chiết suất n với màng phủ trên nó có chiết suất n 1 . Cho biết hệ số phản xạ thứ nhất (biên giữa không khí – màng) là ρ’ = 2 1 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − n n và hệ số phản xạ thứ hai (biên giữa màng – thủy tinh) là ρ” = 2 1 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − nn nn n Màng Thủy tinh n 1 Tìm điều kiện để hệ số phản xạ tổng cộng là nhỏ nhất (không khí n 0 = 1). Cho biết : 1 + x + x 2 + x 3 + = x −1 1 (x <1). U V ~ G I C 1 R 1 C 2 R 2 G O Bài III : Cho mạch điện gồm hai tụ điện C 1 , C 2 và hai điện trở R 1 , R 2 mắc như hình vẽ. Giữa lối vào I và điểm đất G ta cho tác dụng một điện áp xoay U R www.ephysicsvn.com chiều U V = U I sinωt. Giữa lối ra O và điểm đất G ta đo được điện áp xoay chiều U R = U 0 sin (ωt + ϕ). Dựng giản đồ vectơ Fresnel để tính U 0 và ϕ. (Chỉ yêu cầu giải thích cách dựng giản đồ, vẽ giản đồ, và nêu cách tính U 0 và ϕ, không cần tính biểu thức cụ thể). Cho rằng C 1 = C 2 và R 1 = R 2 . Hãy tính tần số góc ω 0 sao cho ϕ = 0, và tính tỉ số β = I U U 0 trong trường hợp đó. Áp dụng số : C 1 = C 2 = 0,01µF ; R 1 = R 2 = 10 KΩ. Cho rằng C 1 = C 2 , R 1 = R 2 và tần số góc ω thay đổi từ nhỏ đến lớn. Hãy tìm biểu thức của tgϕ theo ω và ω 0 (đã tính trong câu 2) và biểu thức của β theo cosϕ. Người ta nối I với lối ra của một máy tăng âm, và O với lối vào của máy này. Hệ số khuếch đại K 0 của máy tăng âm trước khi nối mạch đồng đều với mọi tần số, và tín hiệu ở lối ra máy tăng âm đồng pha với tín hiệu ở lối vào. Hỏi ta có nhận xét gì khi tăng hệ số khuếch đại K 0 từ nhỏ đến lớn ? . www.ephysicsvn.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 1995 – 1996 Ngày thi : 15 – 3 – 1996 Bài I : Một dây vắt qua ròng rọc có một đầu. cách từ vật đến thấu kính thứ nhất, trong mỗi trường hợp, với các dữ kiện trong câu 2. www.ephysicsvn.com KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 1995 – 1996 Ngày thi : 16. đều và trong thời gian t = 3s leo được một đoạn dây dài 1,35m. Ban đầu cả người và vật đứng yên. Người và vật lên cao bao nhiêu đối với mặt đất ? Cơ năng của hệ “người + vật tăng bao nhiêu