Chứng minh rằng: Trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.. kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của O, d cắt các cạnh AB, A
Trang 1BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BÌNH PHƯỚC
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
a Tính: A = 8 2 7 16 6 7
b Rút gọn biểu thức: M x x x 1 : x 1
x
, với x > 0, x ≠ 1
Câu 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2
- 4x + 2m - 3 = 0 (1) (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 3 x1 x2 x x1 217
Câu 3: (2,0 điểm)
a Giải phương trình: x 1 5x 4x 3 2x4
b Giải hệ phương trình:
2
x 2y 2 2x y 2x 5y 2 2y
Câu 4: (1,0 điểm)
a Chứng minh rằng: Trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4
b Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x2 - 2y2 - 5xy + x - 2y - 7 = 0
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O), AB < AC Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác A) kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q Gọi M là trung điểm BC Đường thẳng
AM cắt (O) tại N (khác A)
a Chứng minh: EB2 = ED.EA và BE CA
BD CD
b Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm
c Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP
d Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân
Câu 6: (1,0 điểm)
a Chứng minh: a3 + b3 ≥ ab(a + b), với a, b > 0
b Cho a, b, là hai số dương thỏa mãn: a + b ≥ 1 Tìm Min của 3 32 2 2 3
2
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!