Đề thi và đáp án điện động lực học ĐHSP - 2008

Đại Học Sư Phạm TpHCM Khoa Vật Lý Đề Thi Lần 1 Môn: Điện Động Lực Thời Gian: 120 phút Câu 1: Hệ phương trình Maxwell (3đ) 1. Viết hệ phương trình Maxwell trong chân không (dạng vi phân) và cho biết ý nghĩa vật lý từng phương trình 2. Trong môi trường vật chất, hệ phương trình này được viết như thế nào? Cho biết các bước chính để thu được hệ phương trình trong môi trường vật chất. Câu 2: Sóng điện từ tự do (2đ) 1. Cho một ví dụ thực tế và phân tích ngắn gọn để chứng minh luận điểm sau: “điện từ trường có thể tồn tại một cách độc lập”. 2. Từ hệ phương trình Maxwell, hãy chứng minh luận điểm trên bằng cách giải hệ phương trình Maxwell. Câu 3: Thế vectơ của dây dẫn (3đ) Một dây dẫn hình tr ụ bán kính trong và bán kính ngoài lần lượt là 5a và 6a (a là hằng số) có dòng điện cường độ I chạy qua. 1. Tính cường độ từ trường H tại điểm cách trục dây 1 đọan r ( 5a r 6a≤≤ ) 2. Tính thế vectơ tại điểm đang xét ở câu 1 với điều kiện biên () 05aA = u rr Câu 4: Thuyết tương đối hẹp (2đ) Một người quan sát S nhìn thấy một chớp sáng đỏ cách vị trí anh ta 1200m và một chớp sáng xanh cùng trên đường thẳng chớp sáng đỏ nhưng gần hơn 720m. Anh ta đo được khoảng thời gian giữa hai chớp sáng là 5.00μs, ánh sáng đỏ xuất hiện trước. 1. Hỏi vận tốc tương tối V ( cả giá trị và chiều) của người quan sát thứ 2 S’ (đối v ới S) ghi các chớp sáng này xảy ra cùng một nơi? 2. Khoảng thời gian giữa hai chớp sáng mà S’ đo được. Chớp sáng nào xảy ra trước? Hết 1 1 Thí sinh không được sử dụng tài liệu 2 Giám thị không giải thích đề thi Đáp án Đề 1 Câu 1: 1. Viết được 4 phương trình (0.5đ), ý nghĩa 4 phương trình (0.5đ) 00 0 0 rotB j E t divB B rotE t divE με ρ ε ∂ ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ∂ ⎝⎠ = ∂ =− ∂ = r r r r r r r Ý nghĩa: - nguyên nhân sinh ra từ trường xoáy có thể là phân bố dòng điện hoặc điện trường biến thiên theo thời gian - từ trường không có nguồn hay trong tự nhiên không có từ tích - nguyên nhân sinh ra điện trường xoáy chính là từ trường biến thiên theo thời gian - điện trường là trường có nguồn, có điểm khởi đầu (điện tích dương), điểm kết thúc (điện tích âm, hoặc vô cùng) 2. viết được 4 ph ương trình 0 rotH j D t divB B rotE t divD ρ ∂ =+ ∂ = ∂ =− ∂ = u urur r r r r ur (0.25đ). Nêu được các bước chính: - các phép lấy trung bình dẫn tới hai phương trình 0divB B rotE t = ∂ =− ∂ r r r (0.5) - đưa ra các vectơ phân cực điện P u r , vectơ nhiễm từ M u ur , các vectơ cảm ứng điện 0 DP E ε =+ ur ur ur , cường độ từ trường 0 B HM μ = − u r u uruur (0.5) và điều kiện điện từ trường yếu 0 PE α ε = ur ur suy ra ( ) 0 1DE εα =+ u rur , tương tự () 0 1 B M β β μ = + ur uur suy ra B H μ = ur uur (0.5đ) Viết lại hệ phương trình 0 rotB j E t divB B rotE t divE μ ε ρ ε ∂ ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ∂ ⎝⎠ = ∂ =− ∂ = r r r r r r r (0.25đ) Câu 2: 1. cho được ví dụ (0.5đ) và phân tích đúng (0.5đ) 2. từ hệ phương trình Maxwell dẫn ra phương trình truyền sóng (0.5đ) và đưa ra nghiệm sóng phẳng (0.5đ) Câu 3: Tính mật độ dòng () 2 22 11 36 25 I I j a aa π π == − (0.5đ) Áp dụng định luật Ampère, biện luận phương, chiều H, tính ra H 2 2 25 22 i i Hdl I Ir H ra π = ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ ∑ ∫ u uruur  (0.5đ) Viết được phương trình cho thế vectơ Aj μ Δ =− u rr (0.5đ) Biện luận tính đối xứng của thế vectơ: vectơ A u r có ba thành phần theo ba trục r, θ và z do A ur cùng phương cùng chiều với dòng điện nên chỉ có thành phần z A . Do hình trụ đối xứng nên z A chỉ phụ thuộc biến số r nên còn lại phương trình 2 1 11 z A I r rr r a μ π ∂ ∂ ⎛⎞ =− ⎜⎟ ∂∂ ⎝⎠ (0.5đ) và giải phương trình 2 12 2 ln 44 z Ir ACrC a μ π =− + + (0.5đ) Biện luận các hệ số - tại 50 z raA== suy ra 21 25 ln 5 44 I CCa μ π =− thay vào ta có 2 1 2 25 ln 44 5 z I rr AC aa μ π ⎛⎞ =− − + ⎜⎟ ⎝⎠ - để tìm C1 ta áp dụng điều kiện sau: 1 2 22 z B HrotA CIr H ar μ π μ == =− Tại r=5a () 25 0aH π = (hoặc tại r=6a, ( ) 26aH I π = ) suy ra 1 25 22 I C μ π = (0.5đ) Câu 4: 1. 1200 1200 720 480 5 d x xd xm x m tt s μ = =−= −= viết công thức biến đổi Lorentz (giả sử S’ chuyển động theo chiều x tăng) ' 2 2 ' 2 2 1 1 dd d x x x x vt x v c x vt x v c − = − − = − (0.5đ) '' 8 6 720 1, 44.10 / 5.10 dx ddxx xd xd xx xvtxvt xx vms tt − =→− =− − ==−=− − 0.5đ Kết luận chiều chuyển động của S’: S’ chuyển động theo chiều x giảm (0.5đ) 2. tính được khoảng thời gian () 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 ''/ 1 '' ''/ 1 1 1.44 '' 1 5.1 4.4 3 dd d xd xd xx x xd xd txvc t v tt c tt txvc v t c v c v tt tt s c μ − = − − →−= − = − − →− = − − = − = (0.5) và cho kết luận: người S’ vẫn ghi nhận ánh sáng đỏ xảy ra trước (0.25đ) . Đại Học Sư Phạm TpHCM Khoa Vật Lý Đề Thi Lần 1 Môn: Điện Động Lực Thời Gian: 120 phút Câu 1: Hệ phương trình Maxwell (3đ) 1. Viết hệ phương trình Maxwell trong chân không (dạng vi phân) và. chớp sáng đỏ cách vị trí anh ta 1200m và một chớp sáng xanh cùng trên đường thẳng chớp sáng đỏ nhưng gần hơn 720m. Anh ta đo được khoảng thời gian giữa hai chớp sáng là 5.00μs, ánh sáng đỏ. nghĩa: - nguyên nhân sinh ra từ trường xoáy có thể là phân bố dòng điện hoặc điện trường biến thi n theo thời gian - từ trường không có nguồn hay trong tự nhiên không có từ tích - nguyên