Đề thi và đáp án MTBT Thừa Thiên Huế 2007-2008

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2007-2008 Thi gian lam bai: 150 phỳt Ngy thi: 01/12/2007 Chỳ ý: - thi gm 4 trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm thi ghi) Bng s Bng ch Giỏm kho 1: Giỏm kho 2: Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy Bi 1 . (5 im) Cho cỏc hm s 2 ( ) 3 2,( 0)f x ax x x = + va ( ) sin 2g x a x= . Giỏ tr no ca a tho món h thc [ ] [ ( 1)] (2) 2f f g f = Cỏch gii Kt qu Bi 2. (5 im) Tớnh gn ỳng toa ụ cac iờm uụn ca ụ thi hm s 2 2 2 5 ( ) 3 4 x f x x x + = + + . Cỏch gii Kt qu MTBT12THPT-Trang 1 Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 2 sin 2 4(sin cos ) 3x x x+ + = Cách giải Kết quả Bài 4. (5 điểm) Cho 2 dãy số { } n u và { } n v với : 1 1 1 1 1; 2 22 15 17 12 n n n n n n u v u v u v v u + + = =   = −   = −  với n = 1, 2, 3, ……, k, … 1. Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19 , , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v 2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1n u + và 1n v + theo n u và n v . 3. Lập công thức truy hồi tính u n+1 theo u n và u n-1; tính v n+1 theo v n và v n-1 . Cách giải Kết quả Bài 5. (5 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x 2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873 3750 16 x − (Kết quả lấy chính xác). Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) với các giá trị a, b, c vừa tìm được. Cách giải Kết quả MTBT12THPT-Trang 2 Bi 6. (5 im) Theo chinh sach tin dung mi cua Chinh phu cho hoc sinh, sinh viờn vay vụn ờ trang trai chi phi hoc ai hoc, cao ng, THCN: Mụi sinh viờn c vay tụi a 800.000 ụng/thang (8.000.000 ụng/nm hoc) vi lai suõt 0,5%/thang. Mụi nm lõp thu tuc vay hai lõn ng vi hai hoc ki va c nhõn tiờn vay õu mụi hoc ki (mụi lõn c nhõn tiờn vay la 4 triờu ụng). Mụt nm sau khi tụt nghiờp a co viờc lam ụn inh mi bt õu tra n. Gia s sinh viờn A trong thi gian hoc ai hoc 4 nm vay tụi a theo chinh sach va sau khi tụt nghiờp mụt nm a co viờc lam ụn inh va bt õu tra n. 1. Nờu phai tra xong n ca vụn lõn lai trong 5 nm thi mụi thang sinh viờn A phai tra bao nhiờu tiờn ? 2. Nờu tra mụi thang 300.000 ụng thi sinh viờn A phai tra mõy nm mi hờt n ? Cỏch gii Kt qu Bi 7. (5 im) Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tờng và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4 m, song song và cách tờng 0,5 m kể từ tim của cột đỡ (hình vẽ) Cỏch gii Kt qu Bi 8. (5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti nh A(-1; 3) c nh, cũn cỏc nh B v C di chuyn trờn ng thng i qua 2 im M(-3 ; 1), N(4 ; 1). Bit rng gúc ã 0 30ABC = . Hóy tớnh ta nh B. Cỏch gii Kt qu MTBT12THPT-Trang 3 Bài 9. (5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ). Cách giải Kết quả Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp thập diện đều có đáy nội tiếp trong đường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp. b) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho. Cách giải Kết quả --------------HẾT------------- MTBT12THPT-Trang 4 A S B M O Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Khối 12 THPT - Năm học 2007-2008 S LC CCH GII V HNG DN CHM Bi Cỏch gii Kt qu im 1 2 ( ( 1)) ( ) 3 2 a f f f t t t = = + vi ( 1) 5t f a= = + [ ] (2) ( )g f g u= vi (2) 4 4 a u f= = - Gii phng trỡnh tỡm a (dựng chc nng SOLVE): [ ] [ ] ( ) 2 ( 1) (2) 2 3 13 sin 8 2 2 5 f f g f a a a a a = = ữ + ( ) 2 ( ( 1)) 3 13 ( 5) 5 a f f a a a = + [ ] (2) sin 8 2 a g f a = ữ 5,8122a 1,5 1,5 2,0 2 Tinh o hm cõp 2 tỡm iờm uụn cua ụ thi ham sụ. Giai phng trinh "( ) 0f x = ờ tim hoanh ụ cac iờm uụn ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 5 '( ) 3 4 x x f x x x + = + + ( ) ( ) 3 2 3 2 6 2 3 15 19 "( ) 3 4 x x x f x x x + = + + 1 2,6607x , 1 1,0051y 2 2,9507x , 2 5,8148y 3 1, 2101x , 3 4,3231y 1,0 1,0 3,0 3 Theo cỏch gii phng trỡnh lng giỏc t ( ) 0 sin cos 2 cos 45t x x x= + = Dựng chc nng SOLVE , ly giỏ tr u ca X l 2; 2 ta c 2 nghim t, loi bt nghim 2,090657851 2 < Giai pt 0 0 2 cos( 45 ) 0,676444288 0,676444288 cos( 45 ) 2 x x = = 2 sin 2 1x t= Phng trinh tng ng: ( ) 4 2 2 4 2 0 | | 2t t t t + = Giai pt c 1 nghiờm: 0,676444288t 0 0 1 106 25'28" 360x k + 0 2 106 25'28" 360 o x k + 1,0 2,0 2,0 MTBT12THPT-Trang 5 4 a) 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19 , , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = = . c) Công thức truy hồi: u 5 = -767 và v 5 = -526; u 10 = -192547 và v 10 = -135434 u 15 = -47517071 và v 15 = -34219414 u 18 = 1055662493 và v 18 = 673575382 u 19 = -1016278991 và v 19 = -1217168422 2 1 2 9 n n n u u u + + = − và 2 1 2 9 n n n v v v + + = − 2,5 1,5 1,0 5 Tìm các hệ số của hàm số bậc 3: ( ) 3 2 ( ) 2007, 0f x ax bx c x a= + + − ≠ Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa chúng a = 7; b = 13 4 điểm c = 55 16 − 11, 4210kc ≈ 3,0 2,0 6 a) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Sau 4 năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Sau một năm tìm việc, vốn và lãi tăng thêm: + Gọi x là số tiền hàng tháng phải trả sau 5 năm vay, sau n tháng, còn nợ (L = 1,005): + Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì P = 0 b) Nếu mỗi tháng trả 300000 đồng, thì phải giải phương trình: 0 Shift STO A, 0 Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha A + 4000000) × 1.005 6. Ấn phím = nhiều lần cho đến khi D = 8 ta được A = 36698986 Alpha A Alpha = Alpha A × 1.005 12 A = 38962499 ( ) 2 1 1 1 . 1 n n n n L P AL xL L L L AL xL L − − = − + + + + = − − ( ) 59 60 1 0 749507 1 AL L P x L − = ⇔ = ≈ − 0,005 × 1,005 x-1 A-300000(1.005 x - 1) = 0 Dùng chức năng SOLVE, giải được x = 208,29, tức phải trả trong 209 tháng (17 năm và 5 tháng) mới hết nợ vay. 1,0 1,0 1,0 2,0 Bài Cách giải Kết quả Điểm 7 Cho AB = l lµ chiÒu dµi cña thang, HC = 4 m lµ cét ®ì, C lµ giao ®iÓm cña cét ®ì vµ thang, x lµ gãc hîp bëi mÆt ®Êt vµ thang (h×nh vÏ). Ta cã: sin cos CH CI AB AC CB x x = + = + 4 1 ( ) 0; sin 2cos 2 f x AB x x x π     = = + ∈  ÷ ÷     3 3 2 2 2 2 4cos sin 8cos sin '( ) sin 2cos 2sin cos x x x x f x x x x x − − + = + = 3 3 '( ) 0 sin 8cos 2f x x x tgx = ⇔ = ⇔ = 1 0 0 tan (2) 63 26'6"x − = ≈ ( ) min 0 ( ) 5,5902( )AB Min f x f x m = = ≈ 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 MTBT12THPT-Trang 6 8 Pt đường thẳng MN 2 1 2 7 1 0 7 7 x y y x− − = ⇔ = − Hệ số góc của đường thẳng AB là: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 2 tan tan 30 1,0336 7 2 tan tan 150 0,2503 7 k k − −  = + ≈   = + ≈ −   Gán giá trị k cho biến A. Vì đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 3) nên: b = 3 + A, gán giá trị đó cho biến B Giải hệ pt: 2 7 1x y Ax y B − =   − + =  ta được tọa độ điểm B: ( ) 1 5,5846; 1,7385B − − và ( ) 2 5,3959;1,3988B 1,0 2,0 2,0 9 + Tính bán kính của nửa đường tròn + Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB và (O) + Hiệu diện tích của nửa đường tròn và viên phân: 0 sin 36 2,1454( )r AI R cm= = = , gán cho A 2 2 0 2 1 sin 72 2,0355 5 2 vp R S R cm π = − = , gán cho B. 2 2 5,1945 2 vp r S S cm π = − = 2,0 2,0 1,0 10 a) Tính độ dài cạnh và trung đoạn của hình chóp b) Phân giác góc SMO cắt SO tại I, là mặt cầu nội tiếp hình chóp đều có tâm I, bán kính IO. Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có tâm J, bán kính SJ . Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho các biến để kết quả cuối cùng không có sai số lớn. a) 0 2 sin18 2,1631( )a AB r cm= = = , gán cho A 0 cos18 3,3287( )OM r cm= = , gán cho B SM = 2 2 8,6649( )d OM h cm= + = , gán cho C. 2 1 10 93,7159 2 xq S ad cm= × = 3 1 1 10 96,0049 3 2 chop V AB OM h cm= × × × × = b) 1 1 1 8 tan tan 2,2203( ) 2 r IO OM cm OM −     = = =  ÷  ÷     2 4,7656 2 SK SO SA R SJ SJ SA SO = ⇒ = = = (cm ) Hiệu thể tích: ( ) 3 3 2 1 1 4 3 V V V R r π = − = − = 407,5157 cm 3 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 MTBT12THPT-Trang 7 . Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2007-2008 Thi gian. --------------HẾT------------- MTBT1 2THPT-Trang 4 A S B M O Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính Casio