ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH ĐÀ NẴNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết 2.x = 2) Rút gọn biểu thức P= 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1    + − + −  ÷ ÷ + −    Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 5 5 2 6 x y x y + =   + =  Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 y x= b) Cho hàm số bậc nhất 2y ax= − (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 8 0x m x+ − − = , với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 4. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức Q = 2 2 1 2 ( 1)( 4)x x− − có giá trị lớn nhất Bài 5: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE. a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng · · 2CED AMB= c) Tính tích MC.BF theo R. BÀI GIẢI Bài 1: a) Với x không âm ta có 2 4x x= ⇔ = b) P= 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1    + − + −  ÷ ÷ + −    = 3 2 2 3 2 2 1 1    + −  ÷ ÷    = 9 8− = 1 Bài 2: 3 5 (1) 5 2 6 (2) x y x y + =   + =  3 5 (1) 4 (3)( (2) 2 (1)) x y x pt pt + =  ⇔  − = − −  4 7 x y =  ⇔  = −  Bài 3: a) b) Gọi ( ,0) A A x , (0, ) B B y A nằm trên đường thẳng (1) nên 2 2 0 2 ( 0) A A A A y ax ax x a a = − = ⇒ = ⇒ = > B nằm trên đường thẳng (1) nên 2 .0 2 2 B B B y ax a y= − = − ⇒ = − 2 2 2 2 2 2 ( 0) B A OB OA y x a a a = ⇔ = ⇔ − = ⇒ = > Bài 4: a) Khi m = 4 pt trở thành : 2 2 8 0 1 3 2 1 3 4x x x hay x+ − = ⇔ = − + = = − − = − ( do ' 9∆ = ) b) ( ) 2 2 8 0m∆ = − + > với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Do 1 2 8x x = − nên 2 1 8 x x − = 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 64 16 ( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8Q x x x x x x = − − = − − = − + ≤ − = 36 (Do 2 1 2 1 16 x x + ≥ 8) . Ta có Q = 36 khi và chỉ khi 1 2x = ± Khi 1 2x = thì m = 4, khi x 1 = -2 thì m = 0. Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi m = 0 hay m = 4 . Bài 5: a) Ta có 2 góc · · 0 90= =DBC DAO nên tứ giác ADBO nội tiếp b) · · 1 2 =AMB AOB cùng chắn cung AB -1 1 1 2 E A F M mà · · =CED AOB cùng bù với góc · AOC nên · · 2=CED AMB c) Ta có FO là đường trung bình của hình thang BCED nên FO // DB nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau Nên = ⇒ MC BC OC FC 2 . . . .2 2= = = =MC FC MC FB OC BC R R R ThS. Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) B C D O . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: