Động lực học chất ñiểm Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Các ñịnh luật Newton 2. Hệ quy chiếu quán tính 3. Hệ quy chiếu không quán tính, lực quán tính. 4. Chuyển ñộng trong hệ quy chiếu không quán tính. Isaac Newton (1642-1727) 1a. Định luật 1 Newton • Nếu lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng không thì vận tốc của nó luôn luôn không ñổi. – Nếu chất ñiểm ñang ñứng yên thì nó sẽ tiếp tục ñứng yên, – còn nếu ñang chuyển ñộng, nó sẽ tiếp tục chuyển ñộng với vận tốc ñang có. Các ñịnh luật Newton 1b. Định luật 2 Newton • Lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật. • Định luật này còn có thể viết dưới dạng: • với p = mv là ñộng lượng của chất ñiểm. tot F ma = tot dp F dt = 2 .1 1 smkgN = 1c. Định luật 3 Newton • Hai chất ñiểm luôn tương tác với nhau bằng những lực có cùng ñộ lớn và có chiều ngược nhau. 1 2 F 21 F 12 21 12 FF − = F 21 : do 2 tác ñộng lên 1 F 12 : do 1 tác ñộng lên 2 1d. Bài tập 1 Hai vật khối lượng m 1 and m 2 , với m 1 > m 2 , ñược ñặt tiếp xúc nhau trên một mặt ngang không ma sát. Một lực F không ñổi, nằm ngang tác ñộng lên m 1 . (a) Tìm gia tốc của hệ hai vật. (b) Tìm ñộ lớn lực tiếp xúc giữa hai vật . m 1 m 2 F 1d. Trả lời câu 1(a) • F là lực duy nhất tác ñộng theo phương ngang. • Áp dụng ñịnh luật 2 Newton trên trục x cho hệ hai vật: m 1 m 2 F x ( ) , 1 2 tot x x F m m a = + 2 1 mm F a + = ( ) a m m F 2 1 + = 1d. Trả lời câu 1(b) • F 21 là lực tiếp xúc do m 2 tác ñộng lên m 1 . • Dùng ñịnh luật 2 Newton trên trục x cho m 1 : m 1 F F 21 a m F F 1 21 = − x 2 1 1121 mm F mFamFF + −=−= 2 1 221 mm F mF + = m 2 1d. Trả lời câu 1(b) (tt) • F 12 là lực tiếp xúc do m 1 tác ñộng lên m 2 . • Dùng ñịnh luật 2 Newton trên trục x cho m 2 : • F 12 = F 21 , phù hợp với ñịnh luật 3 Newton. x m 2 F 12 m 1 a m F 2 12 = 2 1 212 mm F mF + = 1e. Bài tập 2 Hệ hai vật có khối lượng khác nhau, treo hai bên một ròng rọc có khối lượng không ñáng kể ñược gọi là một máy Atwood. Hãy tìm ñộ lớn gia tốc của hai vật và sức căng dây, giả sử dây cũng có khối lượng không ñáng kể. 1e. Trả lời BT 2 • Dùng ñịnh luật 2 Newton cho m 2 and m 1 trên trục y: • Hai vật nối với nhau nên có cùng gia tốc: • Vì dây và ròng rọc rất nhẹ nên sức căng ở hai bên là như nhau: 2222 T g m a m y − = 1111 T g m a m y − = m 2 m 2 g T 2 y m 1 m 1 g T 1 a 1 a 2 a a a yy ≡ − = 12 T T T ≡ = 2 1 1e. Trả lời BT 2 (tt) • Chúng ta có: • m 1 × (1) + m 2 × (2) cho ta: • Thay T vào pt (1), ta thu ñược: T g m a m − = 2 2 T g m a m − = − 1 1 (1) (2) ( ) T m m g m m 2 1 2 1 2 0 + − = g mm m m T 2 1 21 2 + = g mm m m gmam 2 1 21 22 2 + −= g mm m m a 2 1 12 + − = 1f. Bài tập 3 Vật m 1 ñược ñặt trên một mặt ngang, nối với vật m 2 qua dây treo và ròng rọc nhẹ. Lực F nghiêng góc θ so với phương ngang tác ñộng lên vật. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là µ . Hãy xác ñịnh ñộ lớn gia tốc của hai vật. Ma sát trượt = hệ số ma sát trượt × phản lực vuông góc 1f. Trả lời BT 3 • Dùng ñịnh luật 2 Newton cho vật 1 trên trục x và y: • và trên trục y cho vật 2: • Do ñược nối với nhau, chúng có cùng gia tốc: F θ m 1 g N T 1 f x y m 2 g T 2 1 1 cos x F T N m a θ µ − − = 0 sin 111 = = − + y a m g m N F θ y a m g m T 222 = − a a a yx ≡ = 21 1f. Trả lời BT 3 (tt) • Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a: • (1) + µ × (2) + (3) cho ta: 1 cos F T N m a θ µ − − = 0 sin 1 = − + g m N F θ a m g m T 2 2 = − (1) (2) (3) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 cos sin F m m g m m a θ µ θ µ + − + = + ( ) ( ) 1 2 1 2 cos sin F m m g a m m θ µ θ µ + − + = + 1g. Bài tập 4 Một phi công khối lượng m thực hiện một vòng nhào lộn thẳng ñứng có bán kính 2,70 km với vận tốc 225 m/s. Hãy tìm lực do phi công tác ñộng lên ghế ngồi ở ñỉnh và ñáy của vòng tròn. 1g. Trả lời BT 4 • Chuyển ñộng là tròn ñều nên có gia tốc hướng tâm. • Định luật 2 Newton trên phương pháp tuyến ở ñáy vòng tròn: • và ở ñỉnh: a n a n mg N b mg N t 2 n b v ma m N mg R = = − 2 n t v ma m N mg R = = + u n u n 1g. Trả lời BT (tt) • Từ hai phương trình trên ta suy ra: += Rg v mgN b 2 1 −= 1 2 Rg v mgN t ( ) ( )( ) 2 2 3 2 225 / 1,91 2,70 10 9,80 / m s v Rg m m s = = × 2,91 b N mg = 0,91 t N mg = 1h. Bài tập 5 Một quả cầu nhỏ khối lượng m ñược cột vào ñầu một sợi dây chiều dài R và quay tròn thẳng ñứng quanh ñiểm O cố ñịnh. Hãy tìm sức căng dây khi quả cầu có vận tốc v và dây hợp với phương thẳng ñứng một góc θ . v θ 1h. Trả lời BT 5 • Dùng ñịnh luật 2 Newton trên phương tiếp tuyến và pháp tuyến: • Suy ra: θ u n mg T θ u t 2 cos v m T mg R θ = − θ sin mg dt dv m −= += Rg v mg T 2 cos θ 0sin <−= θ mg dt dv 1h. Trả lời BT 5 (tt) • Trên ñường trở xuống thì góc θ âm, do ñó: • Vận tốc quả cầu giảm dần khi lên cao, sau ñó lại tăng dần khi ñi xuống. θ u r mg T θ u t += Rg v mg T 2 cos θ 0sin >−= θ mg dt dv 2a. Con lắc Foucault • Không phải trong hệ quy chiếu nào các ñịnh luật Newton cũng nghiệm ñúng. • Ví dụ: con lắc Foucault trong hqc mặt ñất. • Lẽ ra con lắc phải dao ñộng trong mặt phẳng xác ñịnh bởi vị trí ban ñầu của nó và phương thẳng ñứng, • bởi vì không có lực nào tác ñộng theo phương vuông góc với mặt phẳng này. • Tuy nhiên trên thực tế con lắc vừa dao ñộng vừa quay quanh phương thẳng ñứng! 2b. Hệ quy chiếu quán tính • Hệ quy chiếu trong ñó các ñịnh luật Newton nghiệm ñúng gọi là hệ quy chiếu quán tính. – Trái ñất là một hệ quy chiếu quán tính gần ñúng. – Một hệ quy chiếu chuyển ñộng với vận tốc không ñổi so với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính. • trong trường hợp ngược lại, hệ quy chiếu là không quán tính. 3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 1 • Theo dõi chuyển ñộng của một chất ñiểm trong hai hqc K và K’. • K’ chuyển ñộng với gia tốc A ñối với K. • Giữa hai gia tốc của chất ñiểm trong hai hqc có hệ thức: x y z x’ y’ z’ A a a A ′ = + 3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 2 • Giả sử hqc K là quán tính, từ ñịnh luật 2 Newton và hệ thức vừa rồi ta suy ra: • Phương trình trên cho thấy ñịnh luật 2 Newton không nghiệm ñúng trong hqc K’, • K’ là một hqc không quán tính. • Hqc chuyển ñộng có gia tốc ñối với một hqc quán tính là một hqc không quán tính. tot ma F ma mA ′ = = + tot ma F mA ′ = − 3b. Lực quán tính – 1 • Theo trên, gia tốc của chất ñiểm trong hqc không quán tính ñược cho bởi: • Người ta ñịnh nghĩa lực quán tính như sau: • Như vậy m a’ có thể viết dưới dạng tương tự như ñịnh luật 2 Newton: tot ma F mA ′ = − qt F mA = − tot qt ma F F ′ = + 3b. Lực quán tính – 2 • Lực quán tính không có thực, chúng chỉ tồn tại trong các hqc không quán tính. • Ví dụ về lực quán tính: – Khi xe ôtô thắng lại ñột ngột, lực quán tính ñẩy người trong xe ngã chúi tới trước. – Lực quán tính Coriolis làm cho con lắc Foucault quay quanh phương thẳng ñứng. 4a. Bài tập 6 Một quả cầu nhỏ khối lượng m ñược treo thẳng ñứng trong một toa xe lửa. Khi xe chuyển ñộng sang phải với gia tốc A ñối với mặt ñất, Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng ñứng? 4a. Trả lời BT 6 • Trong hqc gắn với xe quả cầu có gia tốc bằng không: • Trên trục x và y: • Suy ra: 0 ma mg T mA ′ = = + − θ –mA x y θ mg T mA T − = θ sin 0 mg T − = θ cos 0 g A = θ tan 4b. Bài tập 7 Một vật khối lượng m ñứng yên trên một bàn xoay không ma sát. Vật ñược gắn vào ñầu một sợi dây, ñầu dây kia cột chặt ở tâm bàn xoay. Tìm sức căng dây theo vận tốc góc ω của bàn và chiều dài dây l. ω l v 4b. Trả lời BT 7 • Hqc gắn liền với vật có gia tốc hướng tâm ñối với mặt ñất: • Do ñó lực quán tính là lực ly tâm: ω l v 2 2 n n v A u lu l ω = = 2 qt n F mA m lu ω = − = − A F qt u n 4b. Trả lời BT 7 (tt) • Vì vật ñứng yên nên: • Chiếu lên phương pháp tuyến ta có: • Suy ra sức căng dây: 2 0 n ma T m l ω = = − l m T 2 ω = 0 ma mg N T mA ′ = = + + − mg N T u n –mA Nhìn ngang . Động lực học chất ñiểm Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Các ñịnh luật Newton 2. Hệ quy chiếu quán tính 3. Hệ quy chiếu không quán tính, lực. F ′ = + 3b. Lực quán tính – 2 • Lực quán tính không có thực, chúng chỉ tồn tại trong các hqc không quán tính. • Ví dụ về lực quán tính: – Khi xe ôtô thắng lại ñột ngột, lực quán tính ñẩy. luật 2 Newton • Lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật. • Định luật này còn có thể viết dưới dạng: • với p = mv là ñộng lượng của chất ñiểm. tot F