1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Tài liệu tập huấn Casio phần 3

20 443 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 2,41 MB

Nội dung

MỤC LỤC I. H NG D N S D NG MÁY T NH fx 570MSƯỚ Ẫ Ử Ụ Í 1 IV. HÌNH H CỌ 2 A. M t s công th c hay s d ng:ộ ố ứ ử ụ 2 B. M t s d ng tính toán:ộ ố ạ 3 1. H th c l ng giác trong tam giác.ệ ứ ượ 3 2. H th c l ng trong ng tròn.ệ ứ ượ đườ 3 3. Véc t .ơ 3 4. ng th ng:Đườ ẳ 4 5. M t ph ng.ặ ẳ 4 6. ng tròn:Đườ 4 7. M t c u.ặ ầ 4 8. Elíp 5 9. Hypebol 5 10. Parabol 5 11. Tìm giao c a các ng.ủ đườ 5 12. T di n – hình chóp.ứ ệ 5 13. M t s b i toán tham kh o.ộ ố à ả 6 14. M t s b i toán a giác v ng tròn.ộ ố à đ àđườ 10 I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS IV. HÌNH HỌC A. Một số công thức hay sử dụng: a) Véc tơ: - Cộng trừ véc tơ. - );cos(|||||)||(| 4 1 . bababababa =−−+= - Công thức trọng tâm: 0=++ GCGBGA ; )( 3 1 MCMBMAMO ++= b) Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy 1 −= PB PA NA NC NC MB c) Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng 1 = PB PA NA NC NC MB d) Công thức lượng giác: *) Tam giác vuông: BA 2 =BH.BC BC 2 =AC 2 +AB 2 AH 2 =HB.HC 222 111 ACABAH += *) Tam giác thường: - Trung tuyến: 4 )( 2 1 2 222 BC ACABAM −+= - Định lý hs Sin: R C c B b A a 2 sinsinsin === - Định lý hs Cosin: a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA - Diện tích: S = ))()(( 4 sin 2 1 2 1 cpbpapp R abc prCabah a −−−==== 2 22 ].[ 2 1 )( ACABACABrap a −=−= - Đường phân giác: cb A bc l a + = 2 cos2 *) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= 2 3 ; 4 3 2 a h a a = *) Diện tích hình quạt: 0 2 360 α R S Π = e) Diện tích, thể tích: - Hình chóp: BhV 3 1 = B A C H A B C M N P N A B C M P - Hình nón: RlShRV xq Π=Π= ; 3 1 2 - Hình chóp cụt: hBBBBV )''( 3 1 ++= - Hình nón cụt: lRRShRRRRV xq )'(;)''( 3 1 22 +Π=++Π= - Hình lăng trụ: V=Bh; S xq =Chu vi thiết diện phẳng x l - Hình cầu: 23 4; 3 4 RSRV xq Π=Π= - Hình trụ: RhShRV xq Π=Π= 2; 2 - Hình chỏm cầu: RhS h RhV Π=−Π= 2); 3 ( 2 - Hình quạt cầu: hRV 2 3 2 Π= B. Một số dạng tính toán: 1. Hệ thức lượng giác trong tam giác. VD1: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tính các góc. ĐS: "12'4530;"59'5125;"49'824 000 ≈≈≈ CBA VD2: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; góc A=46 0 34’25” 1. Tính chu vi. ĐS: 2p ≈ 12,67466dm 2. Tính gần đúng diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: S ≈ 20,10675dm 2 . VD3: Cho tam giác ABC biết AB =6dm; góc A=84 0 13’38”;B=34 0 51’33”. Tính diện tích tam giác. ĐS: S ≈ 20,49315dm 2 . VD4: Tính diện tích tam giác ABC biết A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7). Tính diện tích tam giác. ĐS: S = 75,7 ĐVDT. VD5: Tính diện tích tứ giác ABCD biết A(-3; 4); B(2; 3); C( 2 ;5); D(-4;-3). S ≈ 37,46858 ĐVDT. VD6: Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác 50 cạnh nội tiếp đường tròn bán kính 1dm. ĐS: S ≈ 3,13333 dm 2 . C ≈ 6,27905dm VD7: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 5 cm. Vẽ 3 đường cao AA’; BB’; CC’. Tính diện tích tam giác A’B’C’. HD: = S S' 1-(cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C)=2cosAcosBcosC = 1,9441cm 2 . 2. Hệ thức lượng trong đường tròn. VD: Hai dây cung AB và Cd cắt nhau tại I nằm trong đường tròn (O). Tính IA, IB biết IC = 15, 3cm; ID = 17,5 cm; AB = 34,7cm. HD:    = = ⇒    =+ = cmIB cmIA ABIBIA IDICIBIA 1,23 6,11 3. Véc tơ. VD1: Cho véc tơ a =(2; 7); b = (-3;4); c =(0; 7). Tính cbag 375 −+= VD2: Cho véc tơ a =(2; 7; 5); b = (-3;4; 7); c =(0; -7;-3). Tính cbag 375 −+= VD3: Cho M(-2; 2); N(4; 1) . Tính góc MON. ĐS: 120 0 57’50” 4. Đường thẳng: 4.1 Góc giữa 2 đường thẳng 2 2 2 1 2 2 2 1 2121 || )2;1cos( bbaa bbaa dd ++ + = VD: D1: 2x -3y-1=0 D2: 5x-2y+4 =0. Tìm giao và góc giữa 2 đường thẳng này. ĐS: (-14/11; -13/11) và cos(D1; D2) = 34 0 30’30” 4.2 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ M 1 đến đường thẳng D qua M 0 và có véc tơ chỉ phương u (d): c zz b yy a xx 000 − = − = − (d’); ' ' ' ' ' ' 000 c zz b yy a xx − = − = − ; )',','(');,,( cbaucbau == ; M(x 0 ; y 0 ; z 0 ); M’(x’ 0 ; y’ 0 ; z’ 0 ) )( )'( 0 uAbs uxMMAbs d =⇒ 4.3 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. )'( |').'(| uxuAbs MMuxu d = *) Phương trình đường vuông góc chung.      = = 0')]'([ 0)]'([ 0 0 MMuxuxu MMuxuxu Trong đó M là một điểm thuộc đường vuông góc chung. 5. Mặt phẳng. VD: Trong không gian Oxyz cho M(1;3;2); N(4;0;2); P(0;4;-3); Q(1;0;3). 1. Viết phương trìnhmặt phẳng (MNP). 2. Tính diện tích tam giác MNP. 3. Tính thể tích hình chóp QMNP. ĐS: 1) x + y -4 =0 2) S = 10,6066 (đvdt) 1) V = 2 15 |).( 6 1 | =MQMPxMN (đvtt) 6. Đường tròn: - Biết tâm và bán kính. - Đi qua 3 điểm. VD: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1; 20); N(5; 2); P(1; 3) ĐS: x 2 +y 2 -6x+y-1=0 7. Mặt cầu. - Biết tâm và bán kính. - Đi qua 4 điểm. VD: Viết phương trình mặt cầu 1) Biết tâm: I ) 5 4 ;3; 3 2 ( − và đi qua điểm M(-4; 5; 7) 2) Đi qua 4 điểm: A9 -1; 2; 9); B(2; -4; 0); C(1; -7; 9); D(-2; 0; -4) HD: 1) R=IM 225 27949 ) 5 4 ()3() 3 2 ( 222 =−+++−⇒ zyx 2) 1352 158793 ) 52 199 () 13 56 () 52 423 () 52 199 ; 13 56 ; 52 423 ( 222 =−++++⇒−−⇒      = = = zyxI IDIC ICIB IBIA 8. Elíp. 1 2 2 2 2 =+ b y a x VD: Viết phương trình Elíp đi qua 2 điểm ) 4 113 ;5(); 4 133 ;3( NM ĐS: 1 916 22 =+ yx 9. Hypebol. 1 2 2 2 2 =− b y a x (tương tự) 10. Parabol. y 2 =2px (tương tự) 11. Tìm giao của các đường. VD1: Gọi M là giao điểm có cả hai tọa độ dương của Parabol y 2 =7x và Hypebol 1 916 22 =− yx . 1. Tính tọa độ điểm M. ĐS: M(13,61925; 9,76395) 2. Tiếp tuyến của hypebol tại M cắt Parabol tại điểm N khác với M. Tính tọa độ điểm N. ĐS: N(0,10134; -0,84225) VD2: Tính giá trị gần đúng của b để y=2x+b là tiếp tuyến của elíp 1 169 22 =+ yx ĐS: 21110,7;21110,7 21 −≈≈ bb VD3: Tính giá trị gần đúng của a, b để y=ax+b đi qua A(1; 2) và là tiếp tuyến của hypebol 1 1625 22 =− yx ĐS:      == =−= 6 7 ; 6 5 3;1 1 1 ba ba VD4: Tìm giao điểm và độ dài dây cung AB của 2 đường tròn: x 2 + y 2 + 5x - 4y + 3 = 0 và x 2 + y 2 + 4x - 2y-1 = 0. ĐS: (0,19090; 2,09545); (-4,19089; -0,09544); AB ≈ 12. Tứ diện – hình chóp. VD1: Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết đấy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = 6dm; AD = 34 dm; cạnh SA =8dm và tạo với đáy một góc 40 0 . ĐS: V ≈ 71,25381dm 3 VD2: Tính gần đúng thể tích khối tưd diện ABCD biết AB = AC = AD = 5dm; BC= BD=CD=4dm. ĐS: V ≈ 10,24153dm 3 VD3: Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết đấy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = 8dm; AD = 23 dm; cạnh SA = 8dm và chân đường cao là giao điểm của 2 đường chéo của đáy. ĐS: V ≈ 60,39868dm 3 VD4: Tính thể tích tứ diện ABCD biết AB = AC=AD=CD = 5dm; góc CBD = 90 0 ; BCD = 40 0 15’27”. ĐS: V ≈ 8,89777dm 3 VD5: Tính gần đúng diện tích toàn phần tứ diện ABCD AB = AC = AD=CD = 7dm; góc CBD = 90 0 ; góc BCD = 45 0 38’13”. ĐS: S ≈ 65,87243dm 2 13. Một số bài toán tham khảo. VD1 TH1: Tam giác nhọn [...]... 2 3 ; 23 4 2 1 3c 2 3 1 3a 2 3 ⋅ = 4⋅ 2 4 2⋅4 2 S1 = 1 ⋅ 3a S3 = 2 3 = Strắng =S1+S2+S3+S4 = 3a 2 1 3b 2 3 ⋅ 2 S2 = 4 1 3a 2 3 ⋅ 2 ⋅ 22 =4 = 3a 2 3 25 ; 2 3a 2 3 3a 2 3 3a 2 3 ; S4 = 3d 3 = = 7 7 2 2 2 ⋅8 2 2 4 2 2 1 1 2 3a 3 2 + 2 + 2 3 ( 3 + 5 + 7 )= 2 2 2 26 2 = ÷ 2 = MODE 7 2 (33 67.11) Min Ấn phím: 3 × 36 SHIFT x 2 × 3 2 Vậy SABCDEF = 33 67,11 mm Ấn tiếp phím: 2 SHIFT x y 4 + 2 SHIFT x + 2 =... của hình cầu bán kính R = 3, 1 73 2) Tính bán kính của hình cầu có thể tích V = 137 , 45 dm3 Giải: 1) Ta có công thức tính thể tích hình cầu: Tính trên máy: 3. 1 73 SHIFT 2) Từ công thức V= 4 π R3 3 xy 3 4× suy ra R= 3 π ÷ 3V 4π V= 4 π R3 3 3 = ( 133 .8 131 596) Áp dụng: 3 × 137 .45 ÷ 4 ÷ π = SHIFT x y 1 ab / c 3 = (3. 201486 73) Đáp số: V = 133 .8 134 725 dm3 ; R = 3, 201486 733 dm Bài 3. 59 (Sở GD & ĐT TP HCM,... π OA2 OA2 3 6 4 = OA2 12 (2 π -3 3 ) 2 3 đường cao tam giác đều Ta có: OA = 2 a 3 3 2 a 3 3 = Gọi S là diện tích 3 lá lớn, S' là diện tích 3 lá nhỏ Khi ấy: S =6S1 = OA2 2 (2 π -3 Gọi cạnh tam giác đều b2 S'= 6 (2 π -3 3) a a2 (2 π -3 3 ) 6 A ' B ' C' là b, tương 3 )= 2 = 24 (2 π -3 tự ta cũng có: 3 ) Tổng diện tích 6 lá là: S + S' = (2 π -3 3 )( a2 a2 + 6 24 ) Diện tích phần gạch xọc (phần cắt bỏ)... 6 tam giác đều cạnh SHIFT x 2 × 3 ÷ 8×2= là S2 bằng: S2 = 3b b là S3: MODE 7 2 S3 = 2 2 3 = 3a 2 3 8 3a 2 3 8 Tính trên máy: 3 × 16.5 (35 3.66) Min ÷ 2 = − MR = (35 3.66) Ấn tiếp phím: 3 × 16,5 SHIFT x 2 × 3 Ấn tiếp phím: ÷ MR SHIFT % Kết quả: 100 Vậy diện tích hai phần bằng nhau Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau Từ đó chỉ cần tính... 2 (2π − 3 3) 36 ; a2 3 a 2 (2π − 3 3) a 2 (9 3 − 4π ) 5, 752 (9 3 − 4π ) − 6⋅ = = 4 36 12 S gạch xọc S gạch xọc 12 ; − 4 × SHIFT π )] ÷ 12 = Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x 2 × [( 9 × 3 = I B H C Kết quả: S gạch xọc ≈ 8 ,33 cm2 Bài 3. 52 Viên gạch cạnh a = 30 cm có hoa văn như hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích N B A phần gạch... = OA = OI = IA = Suy ra: R = a 3 3 và 2 2 a 3 AH = ⋅ 3 3 2 A O · AOI = 600 Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa 3 lá (gồm 6 hình viên phân có bán kính R và góc ở tâm bằng 600) S ∆ABC a2 3 = 4 2 ; S∆O1 AI R2 3  a 3  3 a2 3 = = =  ⋅  3  4 4 12   Diện tích một viên phân: π R2 R2 3 R2  π 3  R 2 (2π − 3 3) − =  − = 6 4 2 3 2  12   Tính theo a, diện... diện 1 3a 2 3 ⋅ 4 2 a b MN = b = ; c = 2 2 Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: b) Tương tự với cách tính trên ta có: Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2 MNPQRS (1) 2 là: 1 ⋅ 3b 4 1 3c 2 3 ⋅ 4 2 c 3d 2 3 d = ): 2 2 3 2 (2) Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với (3) (4) Tóm lại ta có: 3a 2 3 ; 23 4 2 1 3c 2 3 1 3a 2 3 ⋅ =... là S'' S''= S∆ABC -(S + S')= a 2 3 4 - (2 π -3 3 )( Tính S∆ABC : 33 .33 SHIFT x 2 × 3 ÷ 8 − 5 ÷ 12 × Tính S'' : 7 × 3 Vậy S'' ≈ 229,45 cm2 S'' Ấn tiếp phím để tính S ABC Đáp số: S'' ≈ 229,45 cm2; : a2 a2 7 3 5 + )=( − π )a 2 6 24 8 12 ÷ π 4 = (481.0290040) Min = × 33 .33 SHIFT x 2 = (229.45 134 46) ÷ MR SHIFT % S'' ≈ SABC 47,70 Kết quả: 47.70 % 6 Hình học không gian Bài 3. 58 (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng... (1298 .36 ) Min Vậy Strắng ≈ 1298 ,36 cm2 Bấm tiếp phím: 40 SHIFT x 2 − MR = (30 1.64) Vậy Sgạch xọc ≈ 30 1,64 cm2 Bấm tiếp phím: ÷ MR SHIFT % ( 23. 23) [( Vậy Sgach xoc Strang ≈ 23, 23% Đáp số: 1298 ,36 cm2; 23, 23% Bài 3. 57 Cho tam giác đều ABC có cạnh là a = 33 ,33 cm và tâm là O Vẽ các cung tròn qua hai đỉnh và trọng tâm O của tam giác được hình 3 lá Gọi A ', B ', C ' là các A trung điểm các cạnh BC, CA và AB Ta... hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác) O F Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng AB = a = 15 cm Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: R= 1 a 3 a 3 ⋅ = 3 2 6 B Diện tích mỗi hình tròn là: Tính trên máy: 15 SHIFT π a2 Diện tích 6 hình tròn 12 × π ÷ 2 = Min (35 3.4291) π R2 = x2 a 2 3 3a 2 3 = 4 2 2 2 3a 3 π a − 2 2 Diện tích toàn . 3 2 b ⋅ = 1 4 2 2 3 3 2 2 a ⋅ ⋅ = 2 5 3 3 2 a ; S 3 = 1 4 2 3 3 2 c ⋅ = 1 4 2 2 3 3 2 4 a ⋅ ⋅ = 2 7 3 3 2 a ; S 4 = 2 3 3 2 d = 2 2 3 3 2 8 a ⋅ = 2 7 3 3 2 a . S trắng =S 1 +S 2 +S 3 +S 4 . cầu: 3 4 3 V R π = . Tính trên máy: 3. 1 73 SHIFT y x 3 × 4 × π ÷ 3 = ( 133 .8 131 596) 2) Từ công thức 3 4 3 V R π = suy ra 3 3 4 V R π = . Áp dụng: 3 × 137 .45 ÷ 4 ÷ π = SHIFT y x 1 /b c a 3 = (3. 201486 73) Đáp. S ' )= 2 3 4 a - (2 π -3 3 )( 2 2 2 7 3 5 ) ( ) 6 24 8 12 a a a π + = − . Tính ABC S ∆ : 33 .33 SHIFT 2 x × 3 ÷ 4 = (481.0290040) Min Tính S '' : 7 × 3 ÷ 8 − 5 ÷ 12 × π = × 33 .33 SHIFT 2 x = (229.45 134 46) Vậy

Ngày đăng: 27/07/2015, 10:08

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w