Câu 2: Dao động 5 điểm Một hình trụ có thành mỏng, khối lượng M và mặt trong nhám với bán kính R có thể quay quanh trục nằm ngang cố định2. Một hình trụ khác, nhỏ hơn, đồng chất, có k
Trang 1D
α
r0
0 t
HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
KHU VỰC ĐBDHBB
ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC ĐBDHBB LẦN THỨ VI
( Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề )
Câu 1: Tĩnh Điện ( 3,5 điểm )
Cho một tụ điện cầu gồm hai bản tụ là hai vỏ cầu bằng kim loại, tâm O bán kính a và b (b > a)
1 Giả thiết không gian giữa hai bản chứa đầy chất có hằng số điện môi và độ dẫn điện Ban đầu tụ không được tích điện Sau đó bản tụ bên trong được truyền điện tích q0, bản tụ ngoài không tích điện Hãy tìm:
a Quy luật thay đổi điện tích của bản tụ trong theo thời gian?
b Nhiệt lượng Q toả ra khi các điện tích ngừng dịch chuyển?
2 Giả thiết giữa hai bản có một lớp điện môi mà hằng số điện môi phụ thuộc vào bán kính r theo
1 r
trong đó 1 và là các hằng số dương Điện tích hai bản là q và -q Hãy tìm mật
độ điện tích khối tại một điểm nằm trong khoảng giữa hai cực?
Câu 2: Dao động ( 5 điểm )
Một hình trụ có thành mỏng, khối lượng M và mặt trong nhám
với bán kính R có thể quay quanh trục nằm ngang cố định Trục Z vuông
góc với trang giấy và đi ra ngoài trang giấy Một hình trụ khác, nhỏ hơn,
đồng chất, có khối lượng m và bán kính r lăn không trượt quanh trục
riêng của nó trên bề mặt trong của M; trục này song song với OZ
a Xác định chu kì dao động nhỏ của m khi M bị bắt buộc quay
với tốc độ góc không đổi Viết kết quả theo R, r, g
b Bây giờ M có thể quay (dao động) tự do, không bị
bắt buộc, quanh trục Oz của nó, trong khi m thực hiện dao
động nhỏ bằng cách lăn trên bề mặt trong của M Hãy tìm chu
kì dao động này
Câu 3: Điện từ ( 4,5 điểm )
Một chùm ion có độ phân kỳ rất nhỏ đi vào vùng từ trường B có đối
xứng trục tại điểm A (xem hình vẽ), B B r B z r z Từ trường giảm theo
khoảng cách r theo quy luật 1/rn Các ion chuyển động trong
minh
D trong mặt phẳng nằm ngang là α 1π n
b Nếu n=1/2 thì chùm hạt hội tụ tại D theo cả hai chiều, chiều ngang
và chiều thẳng đứng
Câu 4: Quang học ( 3,5 điểm )
Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì O1 và thấu kính hội tụ O2 Một điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ trước O1 một đoạn 20cm Màn E đặt vuông góc trục chính của hệ sau O2 cách
O2 một đoạn 30cm Khoảng cách giữa hai thấu kính là 50cm Biết tiêu cự của O2 là 20cm và hệ cho ảnh rõ nét trên màn Thấu kính phân kì O1 có dạng phẳng - lõm, bán kính mặt lõm là 10cm
a Tính tiêu cự của thấu kính phân kì O1 và chiết suất của chất làm thấu kính này
M
m
Y
O
g
Trang 2b Giữ S, O1 và màn E cố định, người ta thay thấu kính O2 bằng một thấu kính hội tụ L đặt đồng trục với O1 Dịch chuyển L từ sát O1 đến màn thì vệt sáng trên màn không bao giờ thu nhỏ lại thành một điểm, nhưng khi L cách màn 18cm thì đường kính vệt sáng trên màn là nhỏ nhất Tính tiêu cự của thấu kính L
Câu 5: Phương án thí nghiệm ( 3,5 điểm )
Hãy xây dựng phương án đo cảm ứng từ trong lòng một ống dây dài bằng điện kế xung kích
Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có momen quán tính lớn Góc quay cực đại của khung khi có một dòng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với điện lượng phóng qua khung
1 Trình bày phương án đo
2 Lập công thức tính cảm ứng từ theo kết quả đo
3 Nêu các thiết bị bổ trợ cần dùng trong phép đo
4 Cho biết sai số tỉ đối của phép đo điện tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài đều là 1% Hãy ước lượng sai số tỉ đối của phép đo cảm ứng từ bằng phương pháp này
Người ra đề: Tạ Văn Hiển
ĐT: 0944090836
Trang 3HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Câu 1
0
q E
điện tích của bản trong ở thời điểm t
dt
dq q
E r j r r
0
2
4 ) (
0
( )
t
q t q e
.
0
0
e
q dt
dq
2 0
Q RI dt
với
b 2 a
2 0 0
2 Chia mặt cầu thành các lớp mỏng dày dr Gọi mật độ điện khối trong lớp
đó là r
Điện thông qua mặt ngoài lớp điện môi dày dr cách tâm r, theo định
lí O-G là:
0
4 r dE r 4 r dr
dE dr
r
E
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 Câu 2 a Xét tại thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay được góc quanh trục
OZ, hình trụ m quay được góc quanh trục của nó, tâm C của hình trụ m
quay được góc quanh trục OZ
Vì hình trụ m lăn không trượt, ta có liên hệ:
R r (R r)
(1)
- Phương trình chuyển động quay của hình trụ m quanh trục (đi qua tâm
quay tưc thời D vuông góc với mặt phẳng giấy)
D
I '' mg.r sin (2)
Từ (1), ta có : '' R '' R r ''
Vì hình trụ M quay với tốc độ góc không đổi nên
(R r)
r
D
'' mg.r ''
Trang 4Vậy hình trụ m dao động điều hòa với tần số góc 2g
3(R r)
, chu kì
3(R r)
T 2
2g
b Xét tại thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay
được góc quanh trục OZ, hình trụ m quay được góc
quanh trục của nó, tâm C của hình trụ m quay được góc
quanh trục OZ
Vì hình trụ m lăn không trượt, ta có liên hệ
(1)
- Áp dụng định luật II Niuton cho hình trụ m
mg sin f m(R r) '' (2)
- Áp dụng phương trình chuyển động quay cho hình
trụ m (trục quay qua C vuông góc với mặt phẳng giấy)
1 2
mr '' fr
- Áp dụng phương trình chuyển động quay cho hình
trụ M (trục quay qua O vuông góc với mặt phẳng giấy)
2
O
I '' fR MR '' fR f MR '' (4)
Từ (1), ta có : '' R '' R r ''
(5)
Thay (5), (4) vào (3), ta được :
2
2M m
(R r) (3M m)
Y
O
C
mg
N
f
D
f
Trang 5Vậy hình trụ m dao động điều hòa với tần số góc 2 g (2M m)
(R r) (3M m)
, chu kì T 2 (R r) (3M m).
g (2M m)
Câu 3 a Xét chuyển động của ion trong mặt phẳng nằm ngang Ký hiệu v là vận
tốc trong mặt phẳng ngang của ion Vì các ion có quỹ đạo khác rất ít so với
quỹ đạo tròn bán kính r0, ta có gần đúng
r v , do đó r θ v (1)
Phương trình chuyển động là
2 Bz
m
qv r
v
r , (2) trong đó q>0 là điện tích của ion, Bz = -B(r) ( chiếu các thành phần véc tơ
lên trục 0z và dấu trừ vì theo phương 0z từ trường giảm )
Đặt r = r0(1+) Vì r khác r0 rất ít nên || << 1 Đặt
) nδ (1 B r
r B
n 0
với B0 là cảm ứng từ tại r = r0 Thay vào (2) ta nhận được phương trình cho
δ ω20(1 n)δ 0 , (3)
với
m
qB r
v
0
0 Lời giải của (3) là
δ δmsinω0t 1 n (4)
thỏa mãn điều kiện (t=0)=0 Do đó, sinα 1 n) 0 khi
α ω0t 1π n
(5)
m
qv
z r 0
Ký hiệu z0 là tọa độ z của điểm A và xét z khác z0 rất ít Đặt z = z0 + z, |z|
<< 1 Ta có
Mặt khác, vì B 0 nên
r
B z
Thay vào (5), ta nhận được
z qvm Br nδz
0
0
hay δ z n ω20 δz 0 (7) Lời giải của (6) thỏa mãn điều kiện z(t=0) = 0 là
δz δzm sin(ω0t n ) (8)
Độ lệch z = 0 khi
α = 0t = πn (9)
Phương trình (5) và (9) cùng thỏa mãn khi
2
1
n Khi đó chùm ion hội tụ tại D theo cả phương ngang lẫn phương thẳng đứng
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 60,5 Câu 4 + Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: S ®O1 S1 ®O2 S2
+ Ta có d 1 = 20cm; ảnh rõ nét trên màn nên cm
f d
f d d cm
2 2 2
/ 2 2
/
+ Mặt khác: d d O O d/ O1O2 d2 50 60 10cm
1 2 1
/ 1
+ Tiêu cự của thấu kính phân kì là: 20 ( )
10 20
) 10 (
20
/ 1 1
/ 1 1
d d
d d
+ Mặt khác: 1 ( 1).1 1 1 1020 1,5
1 1
f
R n
R
n f
+ Từ sơ đồ tạo ảnh ta có S;O 1 cố định nên S 1 cố định, đặt khoảng cách từ thấu kính L đến
màn E là x.
+ Ta có: S2PQđồng dạng S2MN , nên:
x a f
x d
f
x d
x d
x d MN
1 1 1 1 1
2
/ 2
/ 2
/ 2
với a 80 d1/ 90cm
MN PQ x f a x x a a xaf x a f
1
Theo bất đẳng thức cô sy:
) 2
( 2
2
f
a f
a MN PQ f
a f
a MN
PQ f
a f
x a x a
a
Suy ra PQ min khi
57,6 90
( theo gt khi x = 18cm thì PQ nhỏ nhất)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 Câu 5 Dùng một cuộn dây bẹt có N vòng, có điện trở R, hai đầu được nối với
điện kế xung kích G Lồng cuộn dây bẹt ra ngoài ống dây điện dài (có diện
tích tiết diện là S) tại điểm giữa Gọi B là cảm ứng từ trong lòng ống dây
điện dài mà ta cần xác định
Từ thông qua ống dây bẹt:
BS
Đột nhiên mở khoá K, s.đ.đ cảm ứng xuất hiện trong ống dây bẹt
dt
dB NS dt
d N
c
0,5
/ 2
d
2
S
S1
S2
50cm
M
N
P
Q
Trang 7Dòng điện cảm ứng tức thời chạy qua điện kế xung kích
dt
dB R
NS R
c
NS
R dt
i NS
R
dB c
q 0
R
dB dq NS
Suy ra
NS
Rq
B Biết R, N, S và đo được q thì ta tính được B
2 Phải dùng thêm một cuộn dây bẹt có số vòng N và điện trở R đã biết và
một ngắt điện K
3 a) Phải đo tiết diện S của ống dây bằng cách dung thước kẹp để đo đường
kính trong của ống dây điện dài
b) Phải đếm số vòng dây N của ống dây bẹt
c) Phải đo điện trở R của ống dây bẹt bằng một mạch cầu điện trở
4 Coi như N không có sai số, ta có
S
S R
R q
q B
Từ S r2, ta có:
r
r S
S
Biết rằng sai số tỉ đối của phép đo đường kính của ống, của phép đo điện
tích và của phép đo điện trở đều là 1%
Ta có: 4 %
B B
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5