SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TỈNH ……………… NĂM HỌC: 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT ……… MÔN TOÁN LỚP 12 (Đề tham khảo) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 y x 2x 1= − + . 2. Từ đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: 4 2 x m x 1 0 2 2 − + − = Câu 2 (3,0 điểm) 1. Tính tích phân : 1 x 0 I x.e dx − = ∫ 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 1 y x 2x 3x 1 3 = − + + trên đoạn [ ] 2;5 . 3. Giải phương trình: 2 4 1 2 2 log x 6log x log x 2+ + = Câu 3 (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A ’ B ’ C ’ . Biết AC ’ = a và AC ’ tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) : x 2 y z 5 : 1 2 4 − − ∆ = = − và mặt phẳng (α) : 2x – y + 3z –3 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α). 2. Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa ∆ và vuông góc với mặt phẳng (α). Câu 5a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun bằng 3 5 và phần ảo bằng hai lần phần thực. Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;–2;3) và đường thẳng : x 1 y 2 z 2 d : 2 2 1 − + − = = − . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d . Câu 5b (1,0 điểm) Thực hiện phép tính : 360 1 3 i i + ÷ − + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TỈNH ……………… NĂM HỌC: 2012 - 2013 TRƯỜNG THP ……… MÔN TOÁN LỚP 12 (Đề tham khảo) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 (Bản hướng dẫn gồm 05 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong Tổ chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1 (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: R 0,25 b) Sự biến thiên: . Chiều biến thiên: / 3 2 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − , / 0 0 1 x y x = = ⇔ = ± 0,25 / 0 ( 1;0) (1; )y x> ⇔ ∈ − ∪ +∞ ; / 0 ( ; 1) (0;1)y x< ⇔ ∈ −∞ − ∪ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0)− và (1; )+∞ ; nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và (0;1) . Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 1; đạt cực tiểu tại 1x = ± , y CT = 0 0,25 . Giới hạn: lim , lim x x y y →+∞ →−∞ =+ ∞ =+ ∞ 0,25 . Bảng biến thiên: x −∞ –1 0 1 +∞ / y – 0 + 0 – 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 0,5 y c) Đồ thị: 0,5 2. (1,0 điểm) 4 2 4 2 4 2 4 2 1 0 (1) 2 2 2 2 0 2 2 2 1 3 x m x x x m x x m x x m − + − = ⇔ − + − = ⇔ − = − ⇔ − + = − Đặt (C): 4 2 2 1y x x= − + , (d): 3y m= − ⇒ số giao điểm của (C) và (d) là số nghiệm của pt (1) - Dựa vào đồ thị ta có: Pt (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (C) và (d) có 4 giao điểm 0 3 1 2 3 m m ⇔ < − < ⇔ < < 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Tính 1 x 0 I x.e dx − = ∫ Đặt x x u x du dx dv e dx v e − − = = ⇒ = = − 1 1 0 0 1 0 ( . ) 1 1 1 2 = ( 1) 1 x x x I x e e dx e e e e e − − − ⇒ = − + = − − − − − = − ∫ 0,25 0,25 0,25 0,25 x -1 0 1 1 2. (1,0 điểm) Xét trên đoạn [2 ; 5] : / 2 4 3y x x= − + [ ] [ ] / 1 2;5 0 3 2;5 x y x = ∉ = ⇔ = ∈ 5 23 (2) , (5) , (3) 1 3 3 y y y= = = Vậy: [ ] [ ] 2;5 2;5 23 max y = y(5) , min y = y(3) 1 3 = = 0,25 0,25 0,25 0,25 3. (1,0 điểm) Điều kiện: x > 0 2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 log 6log log 2 4log 2log 2 0 log 1 1 log 2 1 2 2 x x x x x x x x x + + = ⇔ + − = = − ⇔ = = ⇔ = So với đk, ta có nghiệm của pt là: 1 2 2 x x = ⇔ = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) A ’ C ’ B ’ A C B Ta có AC là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) là góc ' o CAC 60= a a 3 AC '. os60 ,CC' '.sin60 2 2 o o AC c AC= = = = 2 3 3 3 3a V . ' . 16 2 32 ABC a a S CC ∆ = = = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4a (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; 5) và có vectơ chỉ phương ( 1; 2; 4)a = − r 2 : 2 5 4 x t ptts y t z t = − ∆ = = + Gọi ( )A α = ∆∩ (2 ;2 ;5 4 ) ( ) 2(2 ) 2 3(5 4 ) 3 0 8 16 0 2 (4; 4; 3) A A t t t A t t t t t A α ∈∆ ⇔ − + ∈ ⇔ − − + + − = ⇔ + = ⇔ = − ⇒ − − 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; 5) và có vectơ chỉ phương ( 1; 2; 4)a = − r Mặt phẳng ( ) α có vectơ pháp tuyến (2; 1;3)n = − r ' , (10;11; 3)n a n = = − ur r r Vì mặt phẳng (β) chứa ∆ và vuông góc với mặt phẳng (α) nên (β) đi qua điểm M(2; 0; 5) và có vectơ pháp tuyến ' (10;11; 3)n = − ur (α) : 10( 2) 11( 0) 3( 5) 0x y z− + − − − = 10 11 3 5 0x y z⇔ + − − = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a (1,0 điểm) Đặt ( , )z a bi a b= + ∈¡ Vì z có phần ảo bằng hai lần phần thực nên 2 2b a z a ai= ⇒ = + Mặt khác : 2 2 3 5 (2 ) 3 5z a a= ⇔ + = 2 2 5 3 5 9a a⇔ = ⇔ = 3 6 3 6 a b a b = ⇒ = ⇔ = − ⇒ = − Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán là 3 6z i = + và 3 6z i = − − . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4b (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) M(1; –2; 3) Đường thẳng d đi qua điểm M o (1; –2; 2) và có vtcp (2; 2; 1)u = − r (0; 0; 1) o M M = uuuuuur , (2; 2;0) o n u M M ⇒ = = − r r uuuuuur Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; –2; 3) và chứa đường thẳng d nên (P) có vectơ pháp tuyến (2; 2; 0)n = − r (P) : 2( 1) 2( 2) 0( 3) 0x y z− − + + − = 2 2 6 0 3 0x y x y⇔ − − = ⇔ − − = 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) Đường thẳng d có vtcp (2; 2; 1) 3u u= − ⇒ = r r , (2; 2;0) , 2 2 o o u M M u M M = − ⇒ = r uuuuuur r uuuuuur Vì mặt cầu (S) có tâm M(1; –2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d nên (S) có bán kính , 2 2 ( , ) 3 o u M M R d M d u = = = r uuuuuur r Vậy (S) : 2 2 2 8 ( 1) ( 2) ( 3) 9 x y z− + + + − = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5b (1,0 điểm) Ta có : 1 1 1 2( ) 2( os .sin ) 4 4 2 2 i i c i π π + = + = + 3 1 5 5 3 2( ) 2( os .sin ) 2( os .sin ) 2 2 6 6 6 6 i i c i c i π π π π − − + = + = − + = + 360 180 180 2( os .sin ) 1 1 7 7 4 4 ( os .sin ) 5 5 12 12 3 2 2( os .sin ) 6 6 1 1 1 [ os(-210 ) .sin( 210 )] 2 2 3 c i i c i i c i i c i i π π π π π π π π + + − − ⇒ = = + − + + + ⇒ = + − = ÷ − + 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết . báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TỈNH ……………… NĂM HỌC: 2012 - 2013 TRƯỜNG THP ……… MÔN TOÁN LỚP 12 (Đề tham khảo) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 (Bản hướng dẫn gồm 05. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TỈNH ……………… NĂM HỌC: 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT ……… MÔN TOÁN LỚP 12 (Đề tham khảo) Thời gian làm bài: 150 phút (không. điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1 (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: R 0,25 b) Sự biến thi n: . Chiều biến thi n: / 3 2 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − , / 0 0 1 x y x = = ⇔ = ± 0,25 / 0 ( 1;0)