thi thử tn môn toán số 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 THPT MÔN: TOÁN (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài :150 phút( Không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm ). Cho hàm số 1 32 − − = x x y có đồ thị ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) song song với đường phân giác góc phần thư thứ nhất Câu 2: (3,0 điểm ). a) Giải phương trình 1 1 1 5 26 0 5 x x + − + − = b) Tính tích phân 2 0 cos 3 sin x J dx x π = + ∫ c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 2 x y x = + + trên đoạn [ ] 1;3 . Câu 3: (1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABC có hai tam giác SBC và ABC là hai tam giác đều. Góc giữa cạnh SA và mặt phẳng ( ) ABC là 60 0 . Khoảng cách từ điểm S đến cạnh BC bằng 3 2 a . Tính thể tích khối chóp .S ABC II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a:(2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho hai đường thẳng      −−= −= += tz ty tx d 81 6 42 :)( 1 129 2 6 7 :)( 2 zyx d = − = − − 1) Chứng minh (d 1 ) song song (d 2 ) 2) Viết phương trình mặt (P) chứa cả ( d 1 ) và ( d 2 ) Câu 5a: (1,0 điểm). Tìm mô đun số phức z biết : 2)1)(3(3 =+−+ iiiz 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b:(2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z+ − + =2 3 0 , điểm ( ; ; )M −1 1 2 và đường thẳng : x y z+ − ∆ = = 1 3 2 1 4 . 1) Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt ∆ và song song với mặt phẳng (P) Câu 5b:(1,0 điểm). Tính môđun của số phức z, biết rằng z z i+ = +2 6 2 . …… HẾT ……. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh:………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………………. Chữ ký giám thị 2:………………………… Đáp án gợi ý Câu Nội dung Điểm 1 (3,0 điểm) a) (2,0 điểm) TXĐ : { } 1\RD = 0 )1( 1 2 ' > − = x y 1≠∀x +∞= − →1 lim x y , −∞= + →1 lim x y ⇒ 1=x là tiệm cận đứng 2lim = +∞→ y x , 2lim = −∞→ y x 2=⇒ y là tiệm cận ngang Bảng biến thiên x ∞− 1 ∞+ ' y + + y 2 ∞+ ∞− Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;∞− và ( );1 +∞ Điểm đặc biệt 30 =⇒= yx 2 3 0 =⇒= xy Đồ thị hàm số đã cho nhận điểm I (1 ; 2 ) làm tâm đối xứng b) (1,0 điểm) Gọi ( ) 0 0 ;M x y là toạ độ tiếp điểm Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có hệ số góc 1k = Vì tiếp tuyến của đồ thị song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên : 1)( 0 ' =xf 2 ( ) 2 0 1 1 1x ⇔ = − ( ) ( ) 2 0 0 1 1 x 1x⇔ − = ≠ 0 0 0 0 2 1 0 3 x y x y = ⇒ =  ⇔  = ⇒ =  )1;2(M⇒ , )3;0(N Pttt của đồ thị (C) tại )1;2(M là : 1y x= − Pttt của đồ thị (C) tại )3;0(N là : 3y x= + 2 (3,0 điểm) a) (1,0 điểm) 1 1 1 5 26 0 5 x x + − + − = 5 5.5 26 0 5 x x ⇔ + − = Đặt ( ) 5 , 0 x t t= > ta có p/trình ( ) 5 5. 26 0, 0t t t + − = > 2 5 26 5 0t t⇔ − + = Giải p/trình này được 1 5; 5 t t= = (thỏa mãn đ/k 0t > ) *Với 5t = , ta có 5 5 1 x x= ⇔ = *Với 1 5 t = , ta có 1 1 5 5 5 1 5 x x x − = ⇔ = ⇔ = − Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm 1; 1x x= = − b) (1,0 điểm) Đặt 3 sint x= + . Ta có : cosdt xdx= Đổi cận: 0 3x t = ⇒ = 4 2 x t π = ⇒ = Khi đó 4 3 dt J t = ∫ 4 3 4 ln ln 4 ln3 ln 3 t= = − = c) (1,0 điểm) • Đạo hàm 2 2 1 2 y x ′ = − + • 2 2 2 1 0 0 4 2 2 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ = ⇔ = ± Trên đoạn [ ] 1;3x = ta lấy 2x = . • Ta có ( ) 2 1 7 1 1 1 2 2 y = + + = ; ( ) 2 2 2 1 3 2 2 y = + + = ( ) 2 3 19 3 1 3 2 6 y = + + = • So sánh các số trên ta suy ra [ ] ( ) 1;3 min 2 3y y= = ; [ ] ( ) 1;3 7 max 1 2 y y= = 3 (1,0 điểm) 60 I A B C S H Gọi I là trung điểm BC Vì hai tam giác SBC và ABC là hai tam giác đều nên ( ) BC AI BC SAI BC SI ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  từ đó suy ra ( ) ( ) ABC SAI⊥ Trong ( ) mp SAI kẻ ( ) SH AI H AI⊥ ∈ suy ra ( ) SH ABC⊥ Suy ra ( ) · ( ) · · ( ) 0 , 60 1SA ABC SAH SAI= = = Mà ( ) 2AI SI= Từ (1) và (2) suy ra tam giác SAI đều Khoảng cách từ điểm S đến BC bằng 3 2 a SI = Từ đó suy ra 3 3 3 2 2 4 a a SH = = và 3 2 BC SI BC a= ⇔ = Diện tích tam giác ABC : 2 3 4 ABC a S ∆ = Thể tích cần tìm là 3 . 1 3 . . 3 16 S ABC ABC a V S SH ∆ = = 4a ( 2 điểm) 1. (1,0 điểm) Từ pt ( d 1 ) )( 1 d⇒ đi qua điểm A ( 2;0;-1) có vtcp )8;6;4( 1 −−=u Từ pt ( d 2 ) )( 2 d⇒ đi qua B( 7;2;0) có vtcp )12;9;6( 2 −=u Ta có: [ ] 0)0;0;0(, 21 ==uu (1) )1;2;5(=AB [ ] 0)38;44;10(, 1 ≠−=ABu (2) Từ (1), (2) suy ra (d 1 ) song song (d 2 ) 2. (1,0 điểm) Mặt phẳng ( P) đi qua A ( 2;0;-1) và nhận [ ] )38;44;10(, 1 −=ABu làm vtpt Ptmp (P): 0)1(19)0(12)2(5 =++−−− zyx 0919125 =++−⇔ zyx 5a 2)1)(3(3 =+−+ iiiz ( 1 điểm) 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 3 iz i i i iz i z i ⇔ + + − − = ⇔ = − − ⇔ = − + 3 22 =⇒ z 4b ( 2 điểm) 1. (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của điểm M trên (P), d 1 là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) Khi đó ( )H d P= ∩ 1 và d 1 có phương trình tham số là: x t y t z t = +   = +   = − −  1 1 2 2 (vì d 1 nhận vectơ ( ; ; )n = −1 1 2 r làm VTCP, với n r là VTPT của ( )P ) Tham số t ứng với tọa độ điểm H là nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( )t t t t+ + + − − − + = ⇔ = − 3 1 1 2 2 2 3 0 2 Vậy ; ;H   − −  ÷   1 1 1 2 2 2. (1,0 điểm) Ta có ( )M P∉ Gọi N là giao điểm của d và ∆ . Suy ra ( ; ; )N N t t t∈∆ ⇒ − + +1 2 3 4 ( ; ; )MN t t t= − + + +2 2 2 2 4 uuuur Vì ( )M P∉ nên: d song song với (P) .MN n t t⇔ = ⇔ − − = ⇔ = − 4 0 5 4 0 5 uuuur r ; ; .MN MN u   ⇒ = − − ⇒ =  ÷   18 6 6 6 5 5 5 5 uuuur uuuur r , với ( ; ; )u = − −3 1 1 r Do đó d qua ( ; ; )M −1 1 2 và nhận ( ; ; )u = − −3 1 1 r làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: x y z− − + = = − − 1 2 2 3 1 1 5b ( 1 điểm) z z i+ = +2 6 2 Giả sử iyxz += ),( RyRx ∈∈ Ta có ( )z z i x yi x yi i+ = + ⇔ + + − = +2 6 2 2 6 2 x yi i⇔ − = +3 6 2 x y =  ⇔  = −  2 2 Do đó z i= −2 2 và | | ( )z = + − = 2 2 2 2 2 2 . . cosdt xdx= Đổi cận: 0 3x t = ⇒ = 4 2 x t π = ⇒ = Khi đó 4 3 dt J t = ∫ 4 3 4 ln ln 4 ln3 ln 3 t= = − = c) (1,0 điểm) • Đạo hàm 2 2 1 2 y x ′ = − + • 2 2 2 1 0 0 4 2 2 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ =. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 THPT MÔN: TOÁN (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài :150 phút( Không kể thời. Suy ra ( ; ; )N N t t t∈∆ ⇒ − + +1 2 3 4 ( ; ; )MN t t t= − + + +2 2 2 2 4 uuuur Vì ( )M P∉ nên: d song song với (P) .MN n t t⇔ = ⇔ − − = ⇔ = − 4 0 5 4 0 5 uuuur r ; ; .MN MN u   ⇒ = −