SỞ GD VÀ ĐT KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 3 1y x x= - + + có đồ thị là ( )C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 3 3 2log log (3 ) 14 0x x+ - = 2) Tính tích phân: 1 0 (2 1) x I x e dx= + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 2 2y x x x= - + trên [–1;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 5;0;1), (7;4; 5)A B- - và mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z+ - = 1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( )P . 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( )S đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )P . Tìm toạ độ giao điểm của d và ( )P . Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: ( ) 1 2 3 3 2 z i i æ ö ÷ ç ÷ = - + ç ÷ ç è ø 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( )ABC . 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2011 ( 3 )i- . Hết ĐÁP ÁN . Câu I: Hàm số 3 3 1y x x= - + + Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: 2 3 3y x ¢ = - + Cho 2 2 0 3 3 0 1 1y x x x ¢ = Û - + = Û = Û = ± Giới hạn: ; lim lim x x y y ®- ¥ ®+¥ = +¥ = - ¥ Bảng biến thiên x – –1 1 + y ¢ – 0 + 0 – y + 3 –1 – Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ; NB trên các khoảng (–;–1), (1;+) Hàm số đạt cực đại CÑ 3y = tại CÑ 1x = đạt cực tiểu CT 1y = - tại CT 1x = - Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 1 3 –1 Đồ thị hàm số như hình vẽ: 3 3 1y x x= - + + Ta có, 0 0 0, 1x y= = 2 0 ( ) (0) 3.0 3 3f x f ¢ ¢ = = - + = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 1 3( 0) 3 1y x y x- = - Û = + Câu II: 2 3 3 2log log (3 ) 14 0x x+ - = Điều kiện: x > 0 Khi đó, 2 2 3 3 3 3 2log log (3 ) 14 0 2log 2log (3 ) 14 0x x x x+ - = Û + - = 2 2 3 3 3 3 2log 2(1 log ) 14 0 2log 2log 12 0x x x xÛ + + - = Û + - = (*) Đặt 3 logt x= , phương trình (*) trở thành 3 2 3 2 3 3 log 3 3 2 2 12 0 2 log 2 3 t x x t t t x x - é é é = - =- = ê ê ê + - = Û Û Û ê ê ê = = = ê ê ê ë ë ë Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm: 9x = và 1 27 x = Xét 1 0 (2 1) x I x e dx= + ò t 2 1 2 x x u x du dx dv e dx v e ỡ ỡ ù ù = + = ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ù ù ợ ợ . Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 1 1 1 0 0 0 (2 1) 2 3 1 2 3 1 (2 2) 1 x x x I x e e dx e e e e e= + - = - - = - - - = + ũ Vy, I = e + 1 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 4 3 2 2y x x x= - + trờn on [ 1;1]- Hm s 4 3 2 2y x x x= - + liờn tc trờn on [ 1;1]- 3 2 2 4 6 2 2 (2 3 1)y x x x x x x  = - + = - + Cho 2 1 0 2 (2 3 1) 0 0; 1; 2 y x x x x x x  = - + = = = = (nhn c 3 giỏ tr ny) Ta cú, 4 3 2 (0) 0 2.0 0 0f = - + = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2. 16 f = - + = 4 3 2 (1) 1 2.1 1 0f = - + = 4 3 2 ( 1) ( 1) 2.( 1) ( 1) 4f - = - - - + - = Trong cỏc s trờn, s 0 nh nht v s 4 ln nht. Vy, khi hoaởc khi [ 1;1] [ 1;1] min 0 0 1, max 4 1y x x y x - - = = = = =- Cõu III Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD. Do S.ABCD l hỡnh chúp u nờn ( )SO ACBD^ Suy ra, OB l hỡnh chiu vuụng gúc ca SB lờn mp(ABCD) Do ú, ã 0 60SBO = . Kt hp, 2 2 a r OB= = ta suy ra: 0 0 0 2 6 .tan60 3 2 2 2 2 cos60 2 cos60 a a h SO OB OB a l SB a = = = ì = = = = = ì Din tớch xung quanh ca mt nún: 2 2 . . 2 2 xq a S r l a ap p p= = ì ì = (vdt) Th tớch hỡnh nún: 2 3 2 1 1 6 6 . . 3 3 2 2 12 a a a V r h p p p= = ì ì = (vtt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: ( 5;0;1), (7;4; 5)A B- - v ( ) : 2 2 0P x y z+ - = Gi I l trung im AB ta cú (1;2; 2)I - Mt cu ( )S cú ng kớnh AB, cú tõm (1;2; 2)I - Và bán kính 2 2 2 (1 5) (2 0) ( 2 1) 7R IA= = + + - + - - = Vậy, phương trình mặt cầu ( )S : 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 49x y z- + - + + = Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z+ - = là: 2 2 2 1 2.2 2.( 2) 9 ( ,( )) 3 9 1 2 ( 2) d I P + - - = = = + + - Đường thẳng d đi qua điểm (1;2; 2)I - , đồng thời vuông góc với mp ( ) : 2 2 0P x y z+ - = nên có vtcp (1;2; 2) P u n= = - r r PTTS của d: 1 2 2 ( ) 2 2 x t y t t z t ì ï = + ï ï ï = + Î í ï ï = - - ï ï î ¡ Thay PTTS của d vào PTTQ của ( ) : 2 2 0P x y z+ - = ta được: 1 2(2 2 ) 2( 2 2 ) 0 9 9 0 1t t t t t+ + + - - - = Û + = Û = - Thay 1t = - vào PTTS của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là (0;0;0)O Câu Va: ( ) 2 1 1 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 4 2 2 2 2 z i i i i i i æ ö ÷ ç ÷ = - + = × + - - = - ç ÷ ç è ø Vậy, 2 2 3 3 3 3 27 91 91 4 4 16 2 2 4 4 2 z i z æ ö ÷ ç ÷ ç = + Þ = + = + = = ÷ ç ÷ ç è ø THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- - . Ta có hai véctơ: ( 1; 2;4)AB = - - uuur , ( 2;1;3)AC = - uuur 2 4 4 1 1 2 [ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , , 1 3 3 2 2 1 AB AC A B C æ ö - - - - ÷ ç ÷ ç = = - - - ¹ Þ ÷ ç ÷ ç - - ÷ ÷ ç è ø uuur uuur r không thẳng hàng. Điểm trên mp ( )ABC : (2;0; 1)A - vtpt của mp ( )ABC : [ , ] ( 10; 5; 5)n AB AC= = - - - uuur uuur r Vậy, PTTQ của mp ( )ABC : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - = 10( 2) 5( 0) 5( 1) 0 10 5 5 15 0 2 3 0 x y z x y z x y z Û - - - - - + = Û - - - + = Û + + - = Đường thẳng AC đi qua điểm (2;0; 1)A - , có vtcp ( 2;1;3)u AC= = - uuur r Ta có, ( 1; 2;4)AB = - - uuur ( 2;1;3)u AC= = - r uuur . Suy ra 2 4 4 1 1 2 [ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 1 3 3 2 2 1 AB u ổ ử - - - - ữ ỗ ữ ỗ = = - - - ữ ỗ ữ ỗ - - ữ ữ ỗ ố ứ uuur r p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c 2 2 2 2 2 2 [ , ] ( 10) ( 5) ( 5) 15 ( , ) 14 ( 2) (1) (3 ) AB u d B AC u - + - + - = = = - + + uuur r r Mt cu cn tỡm cú tõm l im (1; 2;3)B - , bỏn kớnh 15 ( , ) 14 R d B AC= = nờn cú pt 2 2 2 225 ( 1) ( 2) ( 3) 14 x y z- + + + - = Cõu Vb: Ta cú, 3 3 2 2 3 3 ( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i- = - + - = - - + = - Do ú, 670 2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010 ( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2i i i i i i ộ ự - = - = - = = =- ờ ỳ ở ỷ Vy, 2011 2010 ( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - - 2010 2 2 2 . ( 3) 1 2011zị = + = . SỞ GD VÀ ĐT KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút,. ợ . Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 1 1 1 0 0 0 (2 1) 2 3 1 2 3 1 (2 2) 1 x x x I x e e dx e e e e e= + - = - - = - - - = + ũ Vy, I = e + 1 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 4 3 2 2y x x x= -. 1y x x x ¢ = Û - + = Û = Û = ± Giới hạn: ; lim lim x x y y ®- ¥ ®+¥ = +¥ = - ¥ Bảng biến thi n x – –1 1 + y ¢ – 0 + 0 – y + 3 –1 – Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ; NB trên các khoảng