SỞ GD&ĐT ……… TRƯỜNG THPT ………… ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2013 Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 ĐIỂM ) Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 2 3 1y x x= - - + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 3 0 2 2 m x x+ + = có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 1 5 6.5 1 0 x x+ - + = 2) Tính tích phân: 2 0 (2 1) cosI x xdx p = + ò 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) lnf x x x= trên đoạn [1; ]e . Câu 3 (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2a, 3SA a= . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3.0 ĐIỂM ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P có phương trình: 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 2) 36S x y z− + − + − = và ( ) : 2 2 18 0P x y z+ + + = 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu ( )S . Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng ( )P . 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua T và vuông góc với mặt phẳng ( )P . Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và ( )P . Câu 5.a (1,0 điểm): Giải phương trình: 2 4 2 1 0z z− + = trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho (1; 2;3)A − và đường thẳng d có phương trình 1 2 3 2 1 1 x y z+ − + = = − . 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d . 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d . Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d . Câu 5.b (1,0 điểm): Giải phương trình: 2 2 1 0z iz− + = trên tập số phức. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ĐỀ A ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂ M Câu 1 (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Tập xác định: D = ¡ 0.25 Sự biến thiên: Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0.25 Chiều biến thiên: ' 2 ' 0 6 6 ; 0 1 x y x x y x = = − − = ⇔ = − 0.25 + Trên khoảng (-1;0), ' 0y > nên hàm số đồng biến + Trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và (0; )+∞ , ' 0y < nên hàm số nghịch biến 0.25 Cực trị: + Hàm số đạt cực đại tại 0x = và 1y = CÑ . + Hàm số đạt cực tiểu tại 1x = − và 0y = CT . 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 +∞ ' y - 0 + 0 - y +∞ 1 0 −∞ 0.25 Đồ thị: y 0,5 2. (1,0 điểm) Ta có: 3 2 3 2 3 0 2 3 1 1 2 2 m x x x x m+ + = ⇔ − − + = + (*) 0.25 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng 1y m= + 0.25 Phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt 1 1 0 2 1m m⇔ − < + < ⇔ − < < − 0.5 x Câu 2 1. (1,0 điểm) 2 1 2 5 6.5 1 0 5(5 ) 6.5 1 0 x x x x+ - + = - + =Û 0.25 5 1 1 5 5 x x é = ê ê Û ê = ê ë 0.25 0 1 x x é = ê Û ê = - ê ë 0.5 2. (1,0 điểm) Đặt 2 1 2 cos sin u x du dx dv xdx v x = + = ⇒ = = 0.25 2 2 0 0 [(2 1)sin ] 2 sinI x x xdx π π ⇒ = + − ∫ 0.25 2 0 ( 1) 2cosI x π π = + + 0.25 ( 1) 2(0 1) 1I π π = + + − = − 0.25 3. (1,0 điểm) Xét trên đoạn [1; ]e , Ta có: ' ( ) 2 lnf x x x x= + 0.25 ' ( ) 0 2 ln 0 0f x x x x x= ⇔ + = ⇔ = (loaïi) 0.25 2 (1) 0, ( )f f e e= = 0.25 Vậy: 2 [1; ] [1; ] min ( ) 0,max ( ) e e f x f x e= = 0.25 Câu 3 (1,0 điểm) Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM. Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên 2 3 2 a SM A M SA SA M= = = ÞD đều SO A M^ (1) Ta có, BC SM BC SO BC OM ì ï ^ ï ^Þ í ï ^ ï î (2) Từ (1) và (2) ta suy ra ( )SO A BC^ (do , ( )A M BC A BCÌ ) 0.5 Thể tích khối chóp S.ABC 3 1 1 1 1 3. 3 3 3 2 3 3 2 6 2 2 a a V B h A M BC SO a a= × × = × × × × = × × × = (đvtt) 0.5 Câu 4.a (2,0 điểm) 1. (0,75 điểm) Tâm T và bán kính R của (S): (1;2;2)T và 6R = 0.25 Khoảng cách từ T đến ( )P : 2 2 2 1.1 2.2 2.2 18 ( ,( )) 9 1 2 2 d T P + + + = = + + 0.5 2. (1,25 điểm) Vì ( )P∆ ⊥ nên (1;2;2)u = r là VTCP của ∆ 0.25 Phương trình tham số của ∆ là: 1 2 2 , 2 2 x t y t t R z t = + = + ∈ = + 0.25 Toạ độ giao điểm H của ∆ và ( )P : (1 ;2 2 ;2 2 )H H t t t∈∆ ⇒ + + + 0.25 Vì ( ) 1 2(2 2 ) 2(2 2 ) 18 0 3H P t t t t∈ ⇒ + + + + + + = ⇔ = 0.25 Vậy: ( 2; 4; 4)H − − − 0.25 Câu 5.a (1,0 điểm) Ta có: ' 2 1 4 3 3i∆ = − = − = 0.5 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 1 1 3 1 3 4 4 4 i z i + = = + và 2 1 3 1 3 4 4 4 i z i − = = − 0.5 Câu 4.b (2,0 điểm) 1. (0,75 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Vì ( )d P⊥ nên (2;1; 1)n = − r là VTPT của ( )P 0.25 Do đó, phương trình tổng quát của mp ( )P là: 2( 1) 1( 2) 1( 3) 2 3 0x y z x y z− + + − − ⇔ + − + = 0.5 2. (1,25 điểm) Khoảng cách h từ A đến d: Ta có: ( 1;2; 3)B d− − ∈ Do đó: [ , ]BA u h u = uuur r r 0.5 Ta có: (2; 4;6) [ , ] (2; 14; 10)BA BA u= − ⇒ = − − uuur uuur r 0.25 Vậy: 2 2 2 2 2 2 2 ( 14) ( 10) 5 2 2 1 ( 1) h + − + − = = + + − 0.25 Phương trình mặt cầu ( )S tâm (1; 2;3)A − tiếp xúc với d : Vì ( )S tiếp xúc với d nên ( )S có bán kính bằng h . Vậy phương trình của mặt cầu ( )S là: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 50x y z− + + + − = 0.25 Câu 5.b (1,0 điểm) Ta có: 2 2 8 9i i∆ = − = 0.5 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 1 3 4 i i z i + = = và 2 3 1 4 2 i i z i − = = − 0.5 . SỞ GD&ĐT ……… TRƯỜNG THPT ………… ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2013 Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN. (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Tập xác định: D = ¡ 0.25 Sự biến thi n: Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0.25 Chiều biến thi n: ' 2 ' 0 6 6 ; 0 1 x y x x y x = = − − =. trình: 2 2 1 0z iz− + = trên tập số phức. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của