WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 - 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x 3 + 3x 2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm. Câu 2: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức M = b a ab b aba a log)1log(log log1 3 ++ − (0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1) b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xx e 2 2 − trên [0; 3]. Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b ) Câu 4a: (3,0 điểm) 4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 12 + − = x x y tại điểm có hoành độ x 0 = -2. 4a.2) Giải các phương trình: log 4 x 2 - log 2 (6x - 10) + 1 = 0; 4a.3) Giải bất phương trình: 3 x - 3 -x + 2 + 8 > 0. Câu 4b: (3,0 điểm) 4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 33 2 − +− = x xx y tại điểm có hoành độ x 0 = 4. 4b.2) Cho hàm số y = e -x .sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0. 4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x 2 + 2mx + m + 2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.HẾT. WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1a (2,0 đ) TXĐ: D = R 0.25 y' = -3x 2 + 6x 0.25 y' = 0 ⇔ -3x 2 + 6x = 0 ⇔ =⇒= −=⇒= 32 10 yx yx y'' = -6x + 6 y'' = 0 ⇔ -6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ Điểm uốn: I(1; 1) 0.25 +∞= −∞→ y x lim , −∞= +∞→ y x lim 0.25 Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y' - 0 + 0 - y +∞ 3 -1 -∞ 0.25 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 0), (2; +∞); Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2); Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = -1; Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 3. 0.25 Đồ thị: 0.5 Câu 1b (1,0 đ) Ta có: -x 3 + 3x 2 - m = 0 ⇔ -x 3 + 3x 2 - 1 = m - 1 0.25 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường d: y = m - 1 và (C): y = -x 3 + 3x 2 - 1. 0.25 ycbt ⇔ −≤− ≥− 11 31 m m 0.25 ⇔ ≤ ≥ 0 4 m m 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK Câu 2a (1,0 đ) M = )log1)(1log(log log1 3 bab b aba a −++ − = )log1)(1 log 1 (log log1 3 b b b b a a a a −++ − 0.25 = )log1)( log log1log ( log1 2 3 b b bb b a a aa a − ++ − 0.25 = )log1)(log1(log log)log1( 2 3 bbb bb aaa aa −++ − 0.25 = )log1( log)log1( 3 3 b bb a aa − − = log a b 0.25 Câu 2b (1,0 đ) Xét hàm số y = f(x) = xx e 2 2 − xác định và liên tục trên [0; 3] f'(x) = (2x - 2) xx e 2 2 − 0.25 f'(x) = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1 ∈ [0; 3] 0.25 f(0) = 1, f(3) = e 3 , f(1) = e 1 0.25 Vậy: 3 ]3;0[ max ey = tại x = 3, e y 1 min ]3;0[ = tại x = 1. 0.25 Câu 3a (1,0 đ) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (SACD) ⇒ SO là đường cao hình chóp và OB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD). ⇒ góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBO bằng 60 0 . 0.25 Xét tam giác SOB vuông tại O, OB SO = 0 60tan ⇒ SO = OB.tan60 0 = 2 6 a 0.25 Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD = a 2 0.25 Thể tích khối chóp S.ABCD: V S.ABCD = 6 6 3 a 0.25 Câu 3b (1,0 đ) Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có: Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính r = 2 2a Chiều cao h = SO 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK Độ dài đường sinh l = SB = 2a 0.25 Diện tích xung quanh hình nón: S xq = 2π 2 2a 2a = 2πa 2 0.25 Thể tích khối nón: V = 12 2 ) 2 2 ( 3 1 3 3 aa π π = 0.25 Câu 4a.1 (1,0 đ) TXĐ: D = }1{\ −R y' = 2 )1( 3 +x 0.25 Gọi M(-2, y 0 ) là tiếp điểm. Ta có: y 0 = 5 ⇒ M(-2; 5) 0.25 Tiếp tuyến tại M(-2; 5) có: y'(-2) = 3 0.25 Phương trình: y - 5 = 3(x + 2) ⇔ y = 3x + 11 0.25 Câu 4a.2 (1,0 đ) Điều kiện: x > 2 3 0.25 log 4 x 2 - log 2 (6x - 10) + 1 = 0 ⇔ )106(log)2(log 22 −= xx 0.25 ⇔ 2x = 6x - 10 0.25 ⇔ x = 2 5 (nhận) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 2 5 . 0.25 Câu 4a.3 (1,0 đ) 3 x - 3 -x + 2 + 8 > 0 ⇔ 08 3 9 3 >+− x x 0.25 ⇔ (3 x ) 2 + 8.3 x - 9 > 0 0.25 ⇔ > −< 13 )(93 x x vn 0.25 ⇔ x > 0 Tập nghiệm bất phương trình đã cho: T = (0; +∞). 0.25 Câu 4b.1 (1,0 đ) TXĐ: D = R\{2} Đặt 2 33 )( 2 − +− == x xx xfy ⇒ f'(x) = 2 2 )2( 34 − +− x xx 0.25 Gọi M(4; y 0 ) là tiếp điểm, ta có: y 0 = 2 7 0.25 Tiếp tuyến tại M(4; 2 7 ) có: f'(4) = 4 3 0.25 Phương trình: y - 2 7 = 4 3 (x - 4) ⇔ y = 2 1 4 3 +x 0.25 Câu 4b.2 (1,0 đ) y' = -e -x .sinx + e -x .cosx 0.25 y'' = e -x .sinx - e -x cosx - e -x cosx - e -x sinx 0.25 = -2e -x .cosx 0.25 y'' + 2y' + 2y = -2e -x .cosx - 2e -x .sinx + 2e -x .cosx + 2e -x .sinx = 0 0.25 Câu 4b.3 (1,0 đ) Phương trình hoành độ giao điểm: (x + 1)(x 2 + 2mx + m + 2) = 0 ⇔ =+++ −= )1(022 1 2 mmxx x 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK ycbt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1. 0.25 ⇔ ≠++− >−−=∆ 0221 02' 2 mm mm 0.25 ⇔ ≠ > −< 3 2 1 m m m . Vậy m ∈ (-∞; -1) ∪ (2; +∞) \ {3} 0.25 . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 /12 /2 012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: . + 1) (x 2 + 2mx + m + 2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.HẾT. WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp. ⇔ −≤− ≥− 11 31 m m 0.25 ⇔ ≤ ≥ 0 4 m m 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK Câu 2a (1, 0 đ) M = )log1)(1log(log log1 3 bab b aba a −++ − = )log1) (1 log 1 (log log1 3 b b b b a a a a −++ − 0.25 = )log1)( log log1log ( log1 2 3 b b bb b a a aa a − ++ − 0.25