đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 36

WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2012−2013 Môn thi: TOÁN – lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số 4 2 1 y x 2x 4 = − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 thỏa ( ) 0 y'' x 1= Câu 2: (2 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) 2012 2012 2012 A 3log 1 2 log 5 2 7   = + + −   . 2. Cho hàm số cosx y e= . Chứng minh rằng: y'.sin x y.cos x y'' 0+ + = . Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 60 0 . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. II−PHẦN RIÊNG (3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (phần theo chương trình Chuẩn và phần theo chương trình nâng cao) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. x 1 3 x 5 5 26 − − + = b. 1 2 5x 3 log 1 x 2 −   ≥  ÷ +   Câu 5a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) x 2 f x x e= − , [ ] x 2;3∈ − . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 x 4x 5 y x 2 − + − = − Câu 5b: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 x m m 1 y x 1 + + + = − trên [ ] 1;0− có giá trị bằng 0. Hết./. WWW.TOANCAPBA.TK HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM 1 1.1 4 2 1 y x 2x 4 = − + 2 đ TXĐ: D = ¡ , 3 y' x 4x= − + 0,25 3 x 0 y 0 y' 0 x 4x 0 x 2 y 4 = ⇒ = = ⇔ − + = ⇔ = ± ⇒ = 0,25 x lim y →+∞ = −∞ ; x lim y →−∞ = −∞ 0,25 Bảng biến thiên x −∞ −2 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + 0 − y 4 4 −∞ 0 −∞ 0,25 Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (0;2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−2;0) và (2;+∞) Hàm số đạt cực đại tại x 2= ± , y CĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 0 0,5 Điểm đặc biệt: ( ) ( ) 2;0 ; 2;0− 0,25 Đồ thị: 4 2 x y O 2 -2 0,25 1.2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 thỏa ( ) 0 y'' x 1= 1 đ 3 y' x 4x= − + , 2 y'' 3x 4= − + 0,25 2 7 x 1 y 4 y'' 0 x 1 7 x 1 y 4 = − ⇒ = = ⇔ = ⇔ = + ⇒ = 0,25 1 2 x 1 k 3 x 1 k 3 = ⇒ = = − ⇒ = − 0,25 Pttt: 5 5 y 3x ;y 3x 4 4 = − = − − 0,25 2 2.1 ( ) ( ) 2012 2012 2012 A 3log 1 2 log 5 2 7   = + + −   1 đ WWW.TOANCAPBA.TK ( ) ( ) 2012 3 2012 2012 A log 1 2 log 5 2 7   = + + −     0,25 ( ) ( ) 2012 3 2012 A log 1 2 . 5 2 7   = + −     0,25 [ ] 2012 2012 A log 1 0= = 0,5 2.2 Cho hàm số cosx y e= . Chứng minh rằng: y'.sin x y.cos x y'' 0+ + = 1 đ cosx y' sin x.e= − , cosx 2 cos x y'' cos x.e sin x.e= − + 0,5 ( ) ( ) cosx cosx cosx 2 cosx y'.sin x y.cos x y'' sin x.e .sin x e .cos x cos x.e sin x.e+ + = − + + − + 0,25 2 cosx cosx cosx 2 cosx sin x.e e .cos x cos x.e sin x.e 0= − + − + = (đpcm) 0,25 3 3.1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 1 đ 60 0 B B' A A' C C' Ta có ( ) · AA' ABC A'BA 60⊥ ⇒ = 0,25 Diện tích đáy: 2 ABC 1 S a 2 ∆ = 0,25 Chiều cao của lăng trụ: 0 AA' a.t an60 a 3= = 0,25 Thể tích: 3 ABC a 3 V S .AA' 2 ∆ = = 0,25 3.2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. 1 đ d ∆ M O B B' A C I Gọi O là trung điểm AC, dựng Δ ⊥ (ABC) tại O ⇒ Δ là trục đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC 0,25 Gọi M là trung điểm BB’, gọi d là trung trực của BB’ sao cho d cắt Δ tại I Ta có: I IA IB IC IB' IA IB IC I d IB IB' ∈∆ ⇒ = =  ⇒ = = =  ∈ ⇒ =  ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK BB' AA ' a 3= = , 1 a 3 OI MB BB' 2 2 = = = 0,25 1 a 2 OB AC 2 2 = = , 2 2 a 5 R IB OB OI 2 = = + = 0,25 4a 4a.1 x 1 3 x 5 5 26 − − + = 1 đ Biến đổi pt ta được: ( ) 2 x x 5 130.5 625 0− + = 0,5 Giải ta được: x x 5 5 x 1 5 125 x 3 = ⇒ = = ⇒ = 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1, x = 3 0,25 4a.2 1 2 5x 3 log 1 x 2 −   ≥  ÷ +   1 đ Biến đổi ta được : 1 1 2 2 5x 3 1 log log x 2 2 −     ≥  ÷  ÷ +     0,25 ⇔ 5x 3 0 5x 3 1 x 2 0 5x 3 1 x 2 2 x 2 2 −  >  −  + < ≤ ⇔  − +  ≤   + 0,25 ( ) 3 3 x 2 hay x x 2 hay x 5 5 9x 8 8 0 2 x 2 x 2 9   < − > < − >     ⇔ ⇔   −   ≤ − < ≤ +     0,25 ⇔ 3 8 x 5 9 < ≤ 0,25 5a 5a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) x 2 f x x e= − , [ ] x 2;3∈ − . 1 đ ( ) x 2 1 f ' x 1 e 2 = − , ( ) f ' x 0 x 2.ln 2= ⇔ = (nhận) 0,25 ( ) 1 f 2 2 e − − = − − , ( ) 3 2 f 3 3 e= − , ( ) f 2ln 2 2ln 2 2= − 0,25 ( ) [ ] ( ) x 2;3 maxf x f 2ln 2 2ln 2 2 ∈ − = = − 0,25 ( ) [ ] ( ) 1 x 2;3 min f x f 2 2 e − ∈ − = − = − − 0,25 4b 4b Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 x 4x 5 y x 2 − + − = − 1 đ TXĐ: D = ¡ , ( ) 2 2 x 4x 3 y' x 2 − + − = − 0,25 x 1 y 2 y' 0 x 3 y 2 = ⇒ = = ⇔ = ⇒ = − 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK Lập BBT, ta có hai điểm cực trị là A(1 ;2), B(3 ;−2) 0,25 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2x + 4 0,25 5b 5b Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 x m m 1 y x 1 + + + = − trên [ ] 1;0− có giá trị bằng 0 1 đ TXĐ: { } D \ 1= ¡ , ( ) ( ) [ ] 2 2 m m 2 y' 0, x 1;0 x 1 − + + = < ∀ ∈ − − 0,5 Do đó: [ ] 2 x 1;0 m 0 maxf (x) f( 1) 0 m m 0 m 1 ∈ − = = − = ⇔ + = ⇔ = − 0,5 . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2 012 −2 013 Môn thi: TOÁN – lớp 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho. x 1 7 x 1 y 4 = − ⇒ = = ⇔ = ⇔ = + ⇒ = 0,25 1 2 x 1 k 3 x 1 k 3 = ⇒ = = − ⇒ = − 0,25 Pttt: 5 5 y 3x ;y 3x 4 4 = − = − − 0,25 2 2 .1 ( ) ( ) 2 012 2 012 2 012 A 3log 1 2 log 5 2 7   = + + −   1. đ WWW.TOANCAPBA.TK ( ) ( ) 2 012 3 2 012 2 012 A log 1 2 log 5 2 7   = + + −     0,25 ( ) ( ) 2 012 3 2 012 A log 1 2 . 5 2 7   = + −     0,25 [ ] 2 012 2 012 A log 1 0= = 0,5 2.2 Cho hàm số