WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN 12. Thời gian: 120 phút. ĐỀ ĐỀ NGHỊ Ngày thi: A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ) Câu I (3đ)Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − − 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y mx= − cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II (2đ) 1)Tính giá trị của biểu thức ( ) log 2 log 0,1 log 99,9 x x x P x + = + , khi 0,1x = . 2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 2 4 4f x x x= + − − trên đoạn [0;2]. Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AC = 3 , góc 0 30ACB∠ = , góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . 1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC. II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ) Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B. A.Theo chương trình chuẩn. Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số 1 2 y x = + tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Câu Va (2đ) 1)Giải phương trình: 1 3 3 4 x x− + = . 2)Giải bất phương trình: 0,5 1 log 2 x x + ≥ − ÷ . B.Theo chương trình nâng cao. Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số 2 x y x = + tại điểm có tung độ bằng 1 2 . Câu Vb(2đ) 1)Giải bất phương trình: ( ) ' 1f x ≥ , với ( ) ( ) 2 ln 1f x x= + . 2)Cho hàm số 1 x m y x + = + . Tìm các giá trị 0m < để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa độ tại hai điểm A và B mà diện tích tam giác AOB bằng 2 (O là gốc tọa độ). Hết _________________________________________________________________ 1 WWW.TOANCAPBA.TK ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Điểm I 1 +Tập xác định:D = ¡ 0,25 +Đạo hàm: 2 ' 3 6y x x= − ; 0 ' 0 2 x y x = = ⇔ = 0,25 +Giới hạn: x Lim y →−∞ • = −∞ x Lim y →+∞ • = +∞ 0,25 +Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ 'y + 0 − 0 + y -2 +∞ −∞ -6 0,5 +Nhận xét: Hàm số đạt giá trị cực đại 2 CÐ y = − khi 0x = . Điểm CĐ (0;-2) Hàm số đạt giá trị cực tiểu 6 CT y = − khi 2x = . Điểm CT (2;-6). Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 0,25 +Điểm phụ: Cho 1 6x y= − ⇒ = − B(-1;-6) Cho 3 2x y= ⇒ = − C(3;-2) +Đồ thị:Đúng dạng + qua các điểm cực trị 0,5 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 2x x mx− − = − 0,25 ( ) 2 0 3 0 * x x x m = ⇔ − − = 0,25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ( ) 0 0 0 0g ∆ > ≠ ⇔ ≠ 0,25 Đáp số: 9 0 4 m− < ≠ 0,25 II 1 ( ) log 0,1 log 1 1 2 2 2 2 x − = = = 0,25 ( ) ( ) log 0,1 log 0,1 1 0,1 x = = 0,25 0,1 0,1 log 99,9 log 100 log 10 1 x x+ = = = − 0,25 3 2 P = − 0,25 2 WWW.TOANCAPBA.TK 2 Hàm số liên tục trên D = [0;2] ( ) 2 2 ' 0 4 4 x x f x x x = + > + − , ( ) 0,2x∀ ∈ 0,5 ( ) 0 0f = ; ( ) 2 2 2f = 0,25 2 2Maxf = , khi 2x = ; min 0f = , khi 0x = 0,25 III 1 C' B' A B C A' Do AA’ ⊥ mp(ABC) 0 ' 30B AB⇒ ∠ = 0 3 .sin 30 2 AB AC= = , 0 3 .cos30 2 BC AC= = 1 3 3 . 2 8 ABC S AB BC ∆ = = 0,25 0,25 0 3 3 ' .tan 60 . 3 2 2 BB AB= = = 0,25 . ' ' ' 1 3 3 3 3 3 . . 3 8 2 16 ABC A B C V = = 0,25 2 Gọi I là trung điểm của A’C Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên 'IA IA IB IC= = = . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC 0,25 2 2 9 3 ' ' 3 3 4 2 A C A A AC R= + = + = ⇒ = 0,5 3 4 4 3 3 mc V R π π = = 0,25 IVa 0 0 1 0 2 x y= ⇒ = 0,25 ( ) 0 1 ' 4 f x = − 0,25 Phương trình tiếp tuyến: ( ) 1 1 1 1 0 4 2 4 2 y x x= − − + = − + 0,5 3 WWW.TOANCAPBA.TK Va 1 3 3 4 3 x x + = 0,25 Đặt 3 0 x t = > , ta được phương trình: 2 1 4 3 0 3 t t t t = − + = ⇔ = 0,25 3 1 0 1 3 3 x x x x = = ⇒ = = 0,5 2 Điều kiện: 1 1 0 0 x x x x < − + > ⇔ > 0,25 Với điều kiện đó ta được: 1 3 1 4 0 x x x x + − < ⇔ > 0,25 0 1 3 x x < ⇔ > 0,25 Kết hợp với điều kiện được: 1 1 3 x x < − > 0,25 IVb 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 x y x x = ⇒ = ⇒ = + 0,25 ( ) ( ) 0 2 0 2 1 ' 8 2 f x x = = + 0,25 Phương trình tiếp tuyến: ( ) 1 1 1 1 2 8 2 8 4 y x x= − + = + 0,5 Vb 1 ( ) 2 2 ' 1 x f x x • = + 0,25 ( ) 2 2 ' 1 1 1 x f x x • ≥ ⇔ ≥ + 0,25 ( ) 2 1 0x⇔ − ≤ 0,25 1x⇔ = 0,25 2 Giao điểm với các trục tọa độ: A(0;m) B(-m;0) 0,25 Diện tích tam giác OAB: 2 1 . . 2 2 OAB m S OAOB= = 0,25 Yêu cầu bài toán ta được: 2 2 2 4 2 m m= ⇔ = 0,25 Vậy 2m = − là giá trị cần tìm. 0,25 -Hết- 4 . ⇔ ≠ 0,25 Đáp số: 9 0 4 m− < ≠ 0,25 II 1 ( ) log 0 ,1 log 1 1 2 2 2 2 x − = = = 0,25 ( ) ( ) log 0 ,1 log 0 ,1 1 0 ,1 x = = 0,25 0 ,1 0 ,1 log 99,9 log 10 0 log 10 1 x x+ = = = − 0,25 3 2 P = − 0,25 2 WWW.TOANCAPBA.TK 2 Hàm. trình tiếp tuyến: ( ) 1 1 1 1 2 8 2 8 4 y x x= − + = + 0,5 Vb 1 ( ) 2 2 ' 1 x f x x • = + 0,25 ( ) 2 2 ' 1 1 1 x f x x • ≥ ⇔ ≥ + 0,25 ( ) 2 1 0x⇔ − ≤ 0,25 1x⇔ = 0,25 2 Giao điểm. trình: 2 1 4 3 0 3 t t t t = − + = ⇔ = 0,25 3 1 0 1 3 3 x x x x = = ⇒ = = 0,5 2 Điều kiện: 1 1 0 0 x x x x < − + > ⇔ > 0,25 Với điều kiện đó ta được: 1 3 1 4