Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 16

ĐỀ 16 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1: Cho y = (-m + 1) x 3 + 3( m + 1) x 2 - 4 mx - m . a) Tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến . b) Chứng minh với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng . Bài 2: Tìm các giá trị của tham số a để bất phương trình : 1 34 1 2 < −+− + axax x Được nghiệm đúng với mọi x . Bài 3: Giải phương trình 2 )1( 22 3 = +− + xx xx Bài 4: Tìm cặp số (x; y) thoả mãn y 6 + y 3 + 2 x 2 = 22 yxxy − Bài 5: Cho khối tứ diện ABCD ; M là 1 điểm nằm bên trong tứ diện;AM, BM , CM, DM. Lần lượt cắt các mặt BCD; ACD; ABD; và ABC tại A 1 , B 1 , C 1 , D 1 . a) Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 1 1 DD MD CC MC BB MB AA MA +++ Không đổi . b) Tìm vị trí của điểm M để biểu thức 1111 MD DM MC CM MB BM MA AM P +++= Đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 6: Chứng minh với mỗi số nguyên dương n thì phương trình x 2n+ 1 = x + 1 . chỉ có 1 nghiệm số thực x n . Khi đó tìm lim x n n ∞→ . ĐỀ 16 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1: Cho y = (-m + 1) x 3 + 3( m + 1) x 2 - 4 mx - m . a) Tìm các giá trị của m để