ĐỀ 15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1 (2điểm) Cho họ đường cong 1 :)( 2 − ++ = x nmxx yC m với 1 −≠+ nm Chứng minh rằng: Nếu ∃ a để đường thẳng ∆ : y=a không cắt họ đường cong )( m C thì họ đường cong có cực đại và cực tiểu. Bài 2(2điểm) Chứng minh rằng: ∫ π 0 sin 2 dxe x > 2 3 π Bài 3(2điểm) Giải phương trình: 6 32 13 352 2 22 = ++ + +− xx x xx x Bài 4 (2điểm) Giải phương trình: 55 2 =++ xx Bài 5(2điểm) Giải phương trình: xxx 7cossin33cos =− Bài 6(2điểm) Cho hàm số + = t t tf cos1 sin )( Chứng minh rằng: ABC ∆∀ ta luôn có: 2 33 )()()( ≤++ CfBfAf . Bài 7(2điểm) Cho hàm số ** : Ν→Νf thoả mãn 2 điều kiện i. 2)1( =f ii. n ∀ >1 thì )()( )2()1( 2 nfnnfff =+++ Hãy xác định công thức đơn giản tính )(nf ? Bài 8(2điểm) Giải hệ phương trình , nếu 0 < t ≤Π/2 , nếu Π/2 < t <Π =++ =++ =++ 2logloglog 2logloglog 2logloglog 16164 993 442 xyz zxy zyx Bài 9(2điểm) Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: 22 )()( BCADBDAC +++ > 2 )( CDAB + Bài 10 (2điểm) Chứng minh rằng: )12 (5.3.1 2 6.4.2 12 )1( 53 1 21 + = + − +++− n n n CCC n n n nn , Ν∈∀n . ĐỀ 15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1 (2điểm) Cho họ đường cong 1 :)( 2 − ++ = x nmxx yC m . chứng minh rằng: 22 )()( BCADBDAC +++ > 2 )( CDAB + Bài 10 (2điểm) Chứng minh rằng: )12 (5.3.1 2 6.4.2 12 )1( 53 1 21 + = + − +++− n n n CCC n n n nn , Ν∈∀n