ĐỀ 12 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1: (7 điểm) 1) Xét tính đơn điệu của hàm số: y= 3 2 )x32( − (x-5) 2) Cho hàm số y= 2x cbxax 2 − ++ Xác định a, b, c biết rằng hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng y= 2 x1 − 3)Giải bất phương trình: 2 x3x52 −− +2x > 2x.3 x . 2 x3x52 −− + 4x 2 .3 x Bài 2: (4 điểm) Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình: 1)yx(log 22 yx ≥+ + Hãy tìm nghiệm (x; y) mà x + 2y lớn nhất. Bài 3(5 điểm) Giải phương trình: 1) [ ] 2332 x12)x1()x1(x11 −+=−−+−+ 2) sin3x.(1- 4sin 2 x) = 2 1 Bài 4:(4 điểm) ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S với AS = h. 1) Hy là đường thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax thì đường thẳng Hy luôn luôn đi qua một điểm cố định. 2) Hy cắt Ax tại S'. Xác định h theo a để SS' ngắn nhất. . ĐỀ 12 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1: (7 điểm) 1) Xét tính đơn điệu của hàm số: y= 3 2 )x32( − (x-5) 2) Cho hàm số y= 2x cbxax 2 − ++ Xác. nhất. Bài 3(5 điểm) Giải phương trình: 1) [ ] 2332 x12)x1()x1(x11 −+=−−+−+ 2) sin3x.( 1- 4sin 2 x) = 2 1 Bài 4:(4 điểm) ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC)