Đê thi HSG môn Toán lớp 6 cấp Huyện

UBND HUYN TN UYấN PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2010-2011 Mụn: Toỏn 6 Thi gian: 150 phỳt (khụng k giao ) Câu 1. (3 điểm) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 57 2011 b) 93 1999 Caõu 2. (4 im) a) Khụng quy ng hóy tớnh tng sau: A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 + + + + + b) So sỏnh: N = 2005 2006 7 15 10 10 + v M = 2005 2006 15 7 10 10 + Câu 3. (4,5 im) a) Cho ababab l s cú sỏu ch s, chng t s ababab l bi ca 3. b) Chứng tỏ rằng 230 112 + + n n là phân số tối giản. c) Chứng tỏ: S = 5 15 16 2+ chia hết cho 33. Câu 4: ( 3,5 điểm) Số học sinh khối 6 của một trờng cha đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều d 3 nhng nếu xếp hàng 11 thì không d. Tính số học sinh khối 6 của trờng đó. Cõu 5 (2 im) Cho 2010 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờng thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đờng thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Câu 6. (3 im) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 30 0 a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho ã xOm = 75 0 ; tia On nằm trong góc yOz sao cho ã yOn = 15 0 b. Hình vẽ trên có mấy góc? c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc? ___________ Ht ___________ H tờn thớ sinh: , Trng S bỏo danh UBND HUYN TN UYấN PHềNG GIO DC V O TO HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII CP HUYN thi s 1 thi gm cú 01 trang, trang s 01 Mụn: Toỏn 6 Nm hc 2010 - 2011 Cõu ỏp ỏn im Câu 1 a) Tìm chữ số tận cùng của số 57 2011 Xét 7 2011 ; ta có: 7 2011 = (7 4 ) 502 .7 3 = 2401 502 . 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 Vậy số 57 2011 có chữ số tận cùng là 3. 0,5 im 0,5 im 0,5 im b) Tìm chữ số tận cùng của số 93 1999 Xét 3 1999 ; ta có: 3 1999 = (3 4 ) 499 . 3 3 = 81 499 .27 Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 Vậy số 3 1999 có chữ số tận cùng là 7. 0,5 im 0,5 im 0,5 im Câu 2. a) Tính A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 + + + + + = - ( 1 1 1 1 1 1 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 + + + + + ) = - ( 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 5 6 6 7 9 10 + + + + ) = - ( 1 1 4 10 ) = 3 20 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im b) So sánh Xột: N = 2005 2006 7 15 10 10 + = 2005 2006 2006 7 8 7 10 10 10 + + v: M = 2005 2006 15 7 10 10 + = 2005 2005 2006 7 8 7 10 10 10 + + Ta cú: 2006 8 10 > 2005 8 10 Vậy: N > M 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im Câu 3 a) ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101. ab - Do 10101 chia ht cho 3 nờn ababab chia ht cho 3 hay ababab l bi ca 3. 0,5 im 0,5 im 0,5 im b) Chứng tỏ rằng 230 112 + + n n là phân số tối giản Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hết cho d 0,5 im thi s 1 Hng dn chm gm cú 03 trang, trang s 01 vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau do đó 230 112 + + n n là phân số tối giản 0,5 im 0,5 im c) Chứng minh: S = 5 15 16 2+ chia hết cho 33 Có S = 5 15 16 2+ = 4 5 15 (2 ) 2+ = 20 15 2 2+ = 15 5 15 2 .2 2+ = 15 5 2 (2 1)+ = 15 2 .33 S chia hết cho 33 0,5 im 0,5 im 0,5 im Câu 4 Gọi số học sinh là a (a Z*) Ta có a - 3 BC(10; 12; 15) a - 3 = 60k (k N*) a = 60k + 3 Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a M 11 Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a M 11 Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh. 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im Cõu 5 Mỗi đờng thẳng cắt 2009 đờng thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm. Mà có 2010 đờng thẳng có : 2009 x 2010 giao điểm. Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần số giao điểm thực tế là: (2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm. 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im Câu 6 a. Vẽ đợc góc xOy và góc yOz kề bù và ã yOz = 30 0 Vẽ đợc tia Om thỏa mãn điều kiện Vẽ đợc tia On thỏa mãn điều kiện b. Hỡnh v trờn cú 10 gúc c. Lập luận (từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc. Làm nh vậy với 5 tia ta đợc 5.4 góc. Nhng mỗi góc đã đợc tính 2 lần do đó có tất cả là 5.4 10 2 = góc) 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im m n z y O x Hng dn chm gm cú 03 trang, trang s 02 k 1 2 3 4 5 6 7 a 63 123 183 243 303 363 423 Tõ ®ã suy ra tæng qu¸t: víi n tia chung gèc cã n( 2 1−n ) (gãc). 0,5 điểm (Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 03 . sánh Xột: N = 2005 20 06 7 15 10 10 + = 2005 20 06 20 06 7 8 7 10 10 10 + + v: M = 2005 20 06 15 7 10 10 + = 2005 2005 20 06 7 8 7 10 10 10 + + Ta cú: 20 06 8 10 > 2005 8 10 . im Câu 2. a) Tính A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 + + + + + = - ( 1 1 1 1 1 1 4.5 5 .6 6.7 7.8 8.9 9.10 + + + + + ) = - ( 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 5 6 6 7 9 10 + + + + ) = - ( 1 1 4 10 ). danh UBND HUYN TN UYấN PHềNG GIO DC V O TO HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII CP HUYN thi s 1 thi gm cú 01 trang, trang s 01 Mụn: Toỏn 6 Nm hc 2010 - 2011 Cõu ỏp ỏn im Câu 1 a) Tìm chữ số tận