Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, Đề số 25) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + − , có đồ thị là (C) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y mx m = − cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt (1;0) A , B, C sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1, với H(1; 1). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 π 2cos sin 3cos 3cos 2sin 2 2 2 2 3 x x x x x + = − + . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 2 2 4 2 4 1 3 5 12 3 2 10 17 3 3 15 y x y x y x x x − + = − − − + = − (x,y ∈ ℝ ) Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 4 4 4 2 2 π 12 sin cos . tan cot x x I dx x x − = + ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc 0 60 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng 3 3 3 3 2 2 2 1 3 2 3 2 2 2 ( 1)( 1)( 1) 4 1 x y z x y z xy yz yz xz xz xy x y z x y z − + + − ≤ − + + + + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A – Theo chương trình Chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C tâm I bán kính 10 R = và đường thẳng d qua ( ) 8; 3 M − cắt đường tròn tại A, B. Từ M kẻ tiếp tuyến MN, biết 2 MN AB = và MA MB < . Biết A thuộc đường thẳng 3 0 x y + − = và B thuộc trục tung. Viết phương trình đường tròn ( ) C . Câu 8.a (1,0 điểm) . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) 2 2 2 ( ):( 2) ( 1) 3 S x y z − + − + = sao cho M cách đều H(1; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2 2 1 0 x y z + + − = một đoạn có độ dài bằng 2. Câu 9.a ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 1 3 2 1 log log 0 1 x x x + + ≥ + . B – Theo chương trình Nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong từ đỉnh A là 1 0 x − = , phương trình đường cao từ đỉnh C là 2 6 0 x y − − = . Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có phương trình 2 2 ( 2) 25 x y + − = và đường thẳng AC đi qua ( 1;1) M − . Câu 8.a (1,0 điểm) . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;3 I − . Giả sử , , A B C là các điểm đối xứng của điểm I qua các mặt phẳng ( ) ( ) ( ) , , Oxy Oyz Ozx tương ứng. Chứng minh rằng đường thẳng OI đi qua trọng tâm của tam giác ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) ABC . Câu 9.b ( 1,0 điểm ). Giải phương trình sau trên tập số phức: 3 2 3 3 7 0 z iz z i + − + = . . thi 9 – 10 môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon. vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM. trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, Đề số 25) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) số 3 2 3 2 y x x = − + − , có đồ thị là (C) . a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y mx m = − cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm