Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng 61 Âà 61 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 2 62 2 + −+ mx x)m(x . (1) (m l tham säú) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) hm säú (1) khi m = 1. 2. Våïi giạ trë no ca m thç hm säú (1) cọ cỉûc âải, cỉûc tiãøu. 3. Chỉïng minh ràòng tải mi âiãøm ca âäư thë (C) tiãúp tuún ln ln càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giạc cọ diãûn têch khäng âäøi. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh: 2cos2x + sin 2 x.cosx + cos 2 x.sinx = 2(sinx + cosx). 2. Tçm táút c cạc giạ trë ca tham säú m âãø phỉång trçnh: .m)x(log).m()x(log).m( 012521 2 1 2 1 2 =−+−−−−− cọ hai nghiãûm tho âiãưu kiãûn: .xx 42 21 <≤< Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz cho 3 ®iĨm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4). 1. T×m to¹ ®é ®iĨm B thc mỈt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ hinh ch÷ nhËt. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu ®i qua 4 ®iĨm O, B, C, S. 2. T×m to¹ ®é ®iĨm A 1 ®èi xøng víi ®iĨm A qua ®−êng th¼ng SC. Cáu 4: (2 âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 2 cosx 0 Ie.sin2x.d π = ∫ x 2. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: 23 3 3 3 2 (sin sin sin ) SR A B C =++ Trong đó S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). a. Xạc âënh tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc ABC. b. Tçm âiãøm M trãn âỉåìng thàóng BC sao cho diãûn têch tam giạc ABC bàòng ba láưn diãûn têch tam giạc AMB. 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 31 125 50 2 + += xxx 2. Cho h×nh l¨ng trơ tam gi¸c ®Ịu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y b»ng 2a vµ chiỊu cao b»ng a. TÝnh thĨ tÝch l¨ng trơ. Hãút . Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng 61 Âà 61 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 2 62 2 + −+ mx x)m(x . (1) (m l tham säú) 1. Kho sạt sỉû biãún thi n v. âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 2 cosx 0 Ie.sin2x.d π = ∫ x 2. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: 23 3 3 3 2 (sin sin sin ) SR A B C =++ Trong đó S là diện tích tam giác