Đềsố70
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
12
33
2
2
−+
+−
=
xx
xx
xf
1) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của f(x);
2) Tìm các tiệm cận, điểm uốn và xét tính lồi lâm của đồ thị f(x)
3) CMR đạo hàm cấp n của f(x) bằng:
( )
( ) ( )
+
−
−
−
++
−
11
1
1
2
12
2
1
nn
n
n
xx
!n
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
0
132
5
5
lg
<
+−
−
+
x
x
x
x
2) Giải phương trình:
xcos
xsin
xsinxsin
4
2121
=
++−
Câu3: (2 điểm)
1) Tính: I =
∫
+
1
0
3
1
3
x
dx
2) Chứng minh rằng với 2 số tự nhiên m, n khác nhau:
0==
∫∫
π
π−
π
π−
nxdxcos.mxsinnxdxsin.mxcos
Câu4: (3,5 điểm)
1) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a)
AB
⊥
CD
khi và chỉ khi AC
2
+ BD
2
= AD
2
+ BC
2
;
b) Nếu
AB
⊥
CD
và
AD
⊥
BC
, thì
AC
⊥
BD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
2) Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) trong hệ toạ
độ Đềcác trực truẩn Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: C, D
và tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD.
3) Tìm tập hợp các điểm M(x, y) trong hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy,
sao cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) bằng hai lần khoảng cách từ M
đến đường thẳng y = 1. Tập hợp đường đó là gì?
1
2
3
4
5
6
7
. Đề số 70
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
12
33
2
2
−+
+−
=
xx
xx
xf
1) Tìm tập xác định và xét sự biến thi n của f(x);
2).
BD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
2) Cho 4 điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1 ; 2) trong hệ toạ
độ Đềcác trực truẩn Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: