SỞ GD VÀ ðT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2009-2010 Môn thi: TOÁN – Khối A, B Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I:(2,0 ñiểm) Cho hàm số 3 (3 1)y x x m= − − (C ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C) khi 1m = . 2. Tìm các gíá trị của m ñể ñồ thị của hàm số (C) có hai ñiểm cực trị và chứng tỏ rằng hai ñiểm cực trị này ở về hai phía của trục tung. Câu II:(2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 3 3 17 8cos 6 2 sin 2 3 2cos( 4 ).cos2 16cos 2 x x x x x π + + − = . 2. Tính tích phân : ( )( ) 1 2 1 1 1 x dx I e x − = + + ∫ . Câu III:(2,0 ñiểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình: 2 4 2 1 x x m e e+ = + có nghiệm thực . 2. Chứng minh: ( ) 1 1 1 12x y z x y z + + + + ≤ với mọi số thực x , y , z thuộc ñoạn [ ] 1;3 . Câu IV:(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao là H trùng với tâm của ñường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt ñáy là 0 60 .Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu Va:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với ( ) 2;0A và ( ) 1 3G ; là trọng tâm . Tính bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VI.a:(2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 log 4.16 12 2 1 x x x + = + . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1y x ln x= − . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC với ( ) 0 1A ; và phương trình hai ñường trung tuyến của tam giác ABC qua hai ñỉnh B , C lần lượt là 2 1 0x y− + + = và 3 1 0x y+ − = . Tìm tọa ñộ hai ñiểm B và C. Câu VI.b:(2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 3 3 log 1 log 2 2 2 x x x + − + = . 2. Tìm giới hạn: ( ) 2 ln 2 lim 1 1 x x x − → − . Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. http://laisac.page.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối A, B Câu Ý NỘI DUNG ðiểm Khi m =1 → 3 3 1y x x= − + . Tập xác ñịnh D=R . 0,25 ñ Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ . y’= 3x 2 – 3 ; y’=0 1 x↔ = ± . 0,25 ñ Bảng biến thiên . Hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1; −∞ − + ∞ và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − . Hàm số ñạt Cð tại x = -1 ; y Cð = 3 và ñạt CT tại x = 1 ; y CT = -1 . 0,25 ñ Ý 1 (1,0 ñ) ðiểm ñặc biệt: ðT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). ðồ thị ( không cần tìm ñiểm uốn) . 0,25 ñ y’ = 0 ↔3x 2 – 3m = 0 ; ' 9m ∆ = . 0,25 ñ 0m ≤ : y’ không ñổi dấu → hàm số không có cực trị . 0,25 ñ 0m > : y’ ñổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0 → hàm số có 2 cực trị. KL: 0 m > . 0,25 ñ Câu I (2,0ñ) Ý 2 (1,0 ñ) 0m > → 0 P m= − < → ñpcm. 0,25 ñ Biến ñổi: 3 4cos 3 2 sin 2 8cos x x x + = 0,25 ñ 2 2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0x x x↔ + − = 0,25 ñ 2 cos 0 2sin 3 2 sin 2 0x v x x↔ = − + = . 0,25 ñ Ý 1 (1,0 ñ) 2 2 4 3 2 4 x k x k x k π π π π π π = + ↔ = + = + , k Z∈ KL: 0,25 ñ âu II (2,0 ñ) Ý 2 (1,0 ñ) Khi x = 2y → 1 y = ± → 2 1 x y = = ; 2 1 x y = − = − (loại) . 0,25 ñ Khi y=2x → -3 x 2 = 3 : VN . KL: nghiệm hệ PT là ( ) 2;1 . 0,25 ñ ðặt 2 x t e= ðK: t > 0 . PT trở thành: 4 4 1m t t = + − . 0,25 ñ Xét 44 ( ) 1 f t t t = + − với t > 0 . 3 4 4 4 '( ) 1 0 1 t f t t = − < + → hàm số NB trên ( ) 0; + ∞ . 0,50 ñ Ý 1 (1,0 ñ) ( ) ( ) 4 4 2 4 1 lim ( ) lim 0 1 1 t t f t t t t t →+∞ →+∞ = = + + + + ; f(0) = 1. KL: 0< m <1. 0,25 ñ Ta có: ( )( ) 2 3 1 3 1 3 0 4 3 0 4t t t t t t t ≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤ . 0,25 ñ Suy ra : 3 3 3 4 ; 4 ; 4x y z x y z + ≤ + ≤ + ≤ ( ) 1 1 1 3 12Q x y z x y z → = + + + + + ≤ 0,50 ñ Câu III (2,0 ñ) Ý 2 (1,0 ñ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 3 6 12 2 Q x y z x y z x y z x y z + + + + ≤ ≤ → + + + + ≤ 0,25 ñ Gọi M là trung ñiểm BC →A , M , H thẳng hàng 0 BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ = . 0,25 ñ AM=4a 2 3 12 ; 8 2 ABC ABC S a S a p a r p → = = → = = =MH . 0,25 ñ 3 . 3 3 6 3 2 S ABC a SH V a→ = → = . 0,25 ñ Câu IV (1,0 ñ) Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC ; AB SN AC SP→ ⊥ ⊥ HM = HN = HP 2 3 3 24 XQ SM SN SP a S ap a → = = = → = = . 0,25 ñ ðặt AB = a ( ) 2 2 2 2 ; 2 2 ABC a a BC a S p + → = → = = . 0,50 ñ 2 2 ABC S a r p → = = + . 0,25 ñ Câu Va (1,0 ñ) ( ) 1; 3 2 3 3 2AG AG AM a= − → = → = → = uuur ( ) 3 2 1r→ = − . 0,25 ñ Câu VIa (2,0 ñ) Ý 1 (1,0 ñ) PT 2 1 2 2 4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3 x x x x x x x+ ↔ + = ↔ + = . 0,50ñ Chia 2 vế cho 2 3 0 x > , ta có: 2 4 4 4 3 0 3 3 x x + − = . ðặt 4 3 x t = . ðK: 2 3 0 ; 4 3 0 1( ); ( ) 4 t t t t kth t th> + − = ↔ = − = . 0,25 ñ Khi 3 4 t = , ta có: 1 4 3 4 1 3 4 3 x x − = = ↔ = − . 0,25 ñ TXð: ( ) 0;D = +∞ ; 1 ' ln x y x x − = + . 0,25 ñ y’= 0 1 x ↔ = ; y(1) = 0 vì 1 ln x y x x − = + là HSðB 0,50 ñ Ý 2 (1,0 ñ) Khi 0 < x < 1 ' 0 y→ < ; khi x > 1 ' 0 y→ > . KL: miny = 0 1 x ↔ = . 0,25 ñ Tọa ñộ trọng tâm tam giác ABC là 2 1 4 1 ; 3 1 7 7 x y G x y − = ↔ + = . 0,25 ñ Gọi ( ) 1 ;2 1 ( ) B b b d − ∈ ; ( ) 2 1 3 ; ( )C c c d − ∈ Ta có: 5 2 3 7 7 3 1 2 7 7 b c b b c c − = = ↔ + = = − . 0,50 ñ Câu Vb (1,0 ñ) KL: 2 3 10 1 ; ; ; 7 7 7 7 B C − − . 0,25 ñ ðK: x > 0 . ðặt 3 log 3 t t x x= ↔ = . 0,25 ñ Ta có: 2 1 9 2 4 2 2.2 2 3 .2 3 4 4 3 9 3 t t t t t t + = ↔ = ↔ = = . 0,50 ñ Ý 1 (1,0 ñ) Khi t = 2 thì 3 log 2 9 x x = ↔ = (th) KL: nghiệm PT là 9 x = . 0,25 ñ ðặt 1. : 1 0 t x Suy ra x t= − → ⇔ → . 0,25 ñ Giới hạn trở thành: ( ) ( ) 0 ln 1 lim 2 t t t t → − + ( ) ( ) ( ) 0 ln 1 1 1 lim . 2 2 t t t t → + − − = = − − + . 0,50ñ Câu VIb (2,0 ñ) Ý 2 (1,0 ñ) KL: ( ) 2 1 ln 2 1 lim 1 2 x x x → − = − − . 0,25ñ * Lưu ý: Học sinh có lời giải khác với ñáp án chấm thi nếu có lập luận ñúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác ñến ý nào thì cho ñiểm tối ña ở ý ñó ; chỉ cho ñiểm ñến phần học sinh làm ñúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho ñiểm. … HẾT… . SỞ GD VÀ ðT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 200 9-2 010 Môn thi: TOÁN – Khối A, B Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG. với AB và AC ; AB SN AC SP→ ⊥ ⊥ HM = HN = HP 2 3 3 24 XQ SM SN SP a S ap a → = = = → = = . 0,25 ñ ðặt AB = a ( ) 2 2 2 2 ; 2 2 ABC a a BC a S p + → = → = = . 0,50 ñ 2 2 ABC S a r p →. trung ñiểm BC A , M , H thẳng hàng 0 BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ = . 0,25 ñ AM= 4a 2 3 12 ; 8 2 ABC ABC S a S a p a r p → = = → = = =MH . 0,25 ñ 3 . 3 3 6 3 2 S ABC a SH V a = → = . 0,25