Trang 12 ÑEÀ SOÁ 12 ÑEÀ SOÁ 12ÑEÀ SOÁ 12 ÑEÀ SOÁ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 1 2x y x 1 − = + có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2a. Tìm trên (C) những ñiểm có tọa ñộ nguyên. b. Tìm những ñiểm trên (C) có tổng khoảng cách từ ñó ñến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 cos2x 1 3 7 tg x 3cotg x cos x 2 2 − π π = + − − . 2. Tìm m ñể hệ phương trình: x 4 y 1 4 x y 3m − + − = + = có nghiệm thực. Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng 1 x y 1 0 d : y z 6 0 − − = − + = và 2 x 1 t d : y 2 t, t z 3 t = + = + ∈ = + ℝ . 1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d 1 và d 2 . 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa d 1 và tạo với mp(Oyz) góc 45 0 . Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính tích phân 2 2 0 dx I 3x 6x 1 = − + + ∫ . 2. Tính các góc của ∆ ABC biết rằng 2 2 2 9 sin A sin B sin C 4 + + = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(2; 0) và 2 ñường thẳng (d 1 ): x – y = 0, (d 2 ): x + y + 1 = 0. Tìm ñiểm B trên (d 1 ) và C trên (d 2 ) sao cho ABC∆ vuông cân tại A. 2. Một tổ gồm 12 người trong ñó có 5 nữ. Từ tổ ñó người ta chọn ra 5 người lập nhóm gồm 1 nhóm trưởng, 1 nhóm phó sao cho có ít nhất 1 nữ. Tính số cách chọn. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Tìm số thực m ñể phương trình: ( ) ( ) x x 3 2 2 m 3 2 2 4 0− − + − = có nghiệm thực x 0≥ . 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = 6. Các ñiểm M, N thỏa AM mAD= , BN mBB' (0 m 1)= ≤ ≤ . Gọi I, K là trung ñiểm của AB, C’D’. Chứng minh bốn ñiểm I, K, M, N ñồng phẳng. ……………………Hết…………………… . THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 1 2x y x 1 − = + có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị (C). 2a. Tìm trên (C) những ñiểm có tọa ñộ nguyên. b. Tìm những ñiểm trên