đề thi thử đại học môn toán khối b năm 2014 - đề số 21

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN Khối B (ĐỀ 21) A. Phần chung cho tất cả thí sinh: Câu 1 : (3,0 điểm) Cho hàm số x3 y 2x − = − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011 Câu 2 : (3,0 điểm) a. Giải phương trình : 22 222 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0xx + −++=. b. Tính tích phân: dx x x I ∫ + = 7 0 3 1 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 )2(4 −+−= xxxy . Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. B. Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 12 22 1 :1 :1 13 xt x yt yt zzt =+ = ⎧⎧ ⎪⎪ Δ=−+ Δ=+ ⎨⎨ ⎪⎪ ==− ⎩⎩ a) Viết phương trình mặt phẳng () α chứa ( ) 1 Δ và song song với () 2 Δ . b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ) 2 Δ và mặt phẳng () α . Câu 5a : (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 213 12 ii z ii + −+ = − + 2. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b : (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P). Câu 5b : (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng 3 1 3 4 +−= xy và tiếp xúc với đồ thị hàm số: 1 1 2 + ++ = x xx y . Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. BÀI GIẢI (ĐỀ 21) Câu 1: 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5 ⇔ 2 0 5 5 (2)x − =− − ⇔ x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1) ⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0 ⇔ 2 (5 ) 6.5 5 0 xx − += ⇔ 5 x = 1 hay 5 x = 5 ⇔ x = 0 hay x = 1. 2) 000 (1 cos ) cos I x x dx xdx x xdx πππ =+ = + ∫∫∫ = 2 0 cos 2 x xdx π π + ∫ Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx ⇒ I = 2 0 0 sin sin 2 x xxdx π π π +− ∫ = 22 0 cos 2 22 x π ππ + =− 3) Ta có : f’(x) = 2x + 2 24x2x2 12x 12x − ++ = −− f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại) hay x = 1 2 − (nhận) f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1 2 − ) = 1 ln 2 4 − vì f liên tục trên [-2; 0] nên [2;0] max f (x) 4 ln 5 − = − và [2;0] 1 min f (x) ln 2 4 − =− Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 ⇔ a 2 = 3AB 2 ⇔ = 3 a AB 2 22 2 = a SA = 3 3 aa SA −⇒ 22 0 113a3 = . .sin120 = = 223212 ABC a SABAC Δ 23 12 3 2 = = 31236 3 aa a V (đvtt) Câu 4.a.: 1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6 B A S a a a C d(T, (P)) = 14418 27 9 3 144 +++ == ++ 2) (P) có pháp vectơ (1;2;2)n = r Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 1 22 22 x t yt zt = + ⎧ ⎪ = + ⎨ = + ⎪ ⎩ (t ∈ R) Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3 ⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4) Câu 5.a.: 2 8z 4z 1 0−+=; /2 44iΔ=− = ; Căn bậc hai của / Δ là 2i ± Phương trình có hai nghiệm là 11 11 zihayzi 44 44 = +=− Câu 4.b.: 1) (d) có vectơ chỉ phương (2;1; 1)a = − r Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a r : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d) B A uuur = (2; -4; 6) , B Aa ⎡⎤ ⎣⎦ uuurr = (-2; 14; 10) d(A, (d)) = , 4 196 100 52 411 BA a a ⎡⎤ ++ ⎣⎦ == ++ uuurr r Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 52 : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50 Câu 5.b.: 2 2z iz 1 0−+= 2 i8 9Δ= − =− = 9i 2 Căn bậc hai của Δ là 3i± Phương trình có hai nghiệm là 1 zihayz i 2 = =− . . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2 014 Môn thi : TOÁN Khối B (ĐỀ 21) A. Phần chung cho tất cả thí sinh: Câu 1 : (3,0 điểm) Cho hàm số x3 y 2x − = − . Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 ⇔ a 2 = 3AB 2 ⇔ = 3 a AB 2 22 2 = a