đề thi thử đại học môn toán khối b năm 2014 - đề số 22

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN - KHỐI B (ĐỀ 22) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm) Câu 1 : ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x 3 + mx 2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x 1 và x 2 thỏa x 1 = - 4x 2 Câu 2: (2điểm) 1. Giải hệ phương trình: 20 1412 xyxy xy ⎧ −− = ⎪ ⎨ − +−= ⎪ ⎩ 2. Giải phương trình: cosx = 8sin 3 6 x π ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ Câu 3: (2điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. 2. Tính tích phân A = 2 ln .ln ex e e dx xx ∫ Câu 4: (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD. 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 333 222222 1 abc aabbbbccccaa + += + +++++ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a : Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. 2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. Hết BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 22) A.PHẦN CHUNG: Câu 1: 2. TXĐ: D = R - y’ = 12x 2 + 2mx – 3 Ta có: Δ’ = m 2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị Ta có: 12 12 12 4 6 1 4 xx m xx xx ⎧ ⎪ =− ⎪ ⎪ +=− ⎨ ⎪ ⎪ =− ⎪ ⎩ 9 2 m⇒=± Câu 2: 1. 20(1) 1412 (2) xyxy xy ⎧ −− = ⎪ ⎨ −+ −= ⎪ ⎩ Điều kiện: 1 1 4 x y ≥ ⎧ ⎪ ⎨ ≥ ⎪ ⎩ Từ (1) 20 xx yy ⇒− −= ⇒ x = 4y Nghiệm của hệ (2; 1 2 ) 2. cosx = 8sin 3 6 x π ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ ⇔ cosx = ( ) 3 3sinx+cosx ⇔ 32 23 3 3sin 9sin osx +3 3sinxcos os osx = 0xxc xcxc++− (3) Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 32 33tan 8tanx + 33tanx = 0x + tanx = 0 x = k π ⇔⇔ Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vuông góc BC ⊥ (SAC) ⇒ AN ⊥ BC và AN ⊥ SC ⇒AN ⊥ (SBC) ⇒ AN ⊥ MN Ta có: SA 2 = SM.SB = SN.SC Vây ΔMSN ∼ ΔCSB ⇒ TM là đường cao của tam giác STB ⇒ BN là đường cao của tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST ⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm) 2. 22 (ln ) ln (1 ln ) ln (1 ln ) ee ee dx d x A x xx xx == ++ ∫∫ = 2 11 (ln ) ln 1 ln e e dx xx ⎛⎞ − ⎜⎟ + ⎝⎠ ∫ = 22 ln(ln ) ln(1 ln ) ee xx ee −+ = 2ln2 – ln3 Câu 4: 1. +) (4;5;5)BA = uuur , (3; 2;0)CD =− uuur , (4;3;6)CA = u uur , (10;15; 23)BA CD ⎡⎤ =− ⎣⎦ uuuruuur ⇒ ,.0BA CD CA ⎡⎤ ≠ ⎣⎦ u uuruuur uuur ⇒ đpcm + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ có VTPT 1 ,nBAk ⎡⎤ = ⎣⎦ u ruuurr = (5;- 4; 0) ⇒ (P): 5x – 4y = 0 + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT 1 ,nCDk ⎡⎤ = ⎣⎦ u r uuur r = (-2;- 3; 0) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D) 2. Ta có: 3 22 2 3 aab aabb − ≥ ++ (1) ⇔ 3a 3 ≥ (2a – b)(a 2 + ab + b 2 ) ⇔ a 3 + b 3 – a 2 b – ab 2 ≥ 0 ⇔ (a + b)(a – b) 2 ≥ 0. (h/n) Tương tự: 3 22 2 3 bbc bbcc − ≥ ++ (2) , 3 22 2 3 cca caca − ≥ ++ (3) Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được: 333 222222 3 abcabc aabbbbccccaa + + ++≥ ++ ++ ++ Vậy: S ≤ 3 ⇒ maxS = 3 khi a = b = c = 1 B. PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn 1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) (): 1 x yz P abc ⇒++= Ta có (4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ;0; ) I Aa JA b JK b c IK a c =− = − =− =− uuruur uuuruur Ta có: 456 1 560 460 abc bc ac ⎧ ++= ⎪ ⎪ −+ = ⎨ ⎪ −+ = ⎪ ⎩ ⇒ 77 4 77 5 77 6 a b c ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎪ = ⎪ ⎩ ⇒ ptmp(P) 2.Ta có: n 22 5 5 n CC+ = 45 ⇒ n 2 + 3n – 18 = 0 ⇒ n = 3 Câu 5b: 1.M ∈ (D) ⇒ M(3b+4;b) ⇒ N(2 – 3b;2 – b) N ∈ (C) ⇒ (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0 ⇒ b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 2. Đặt X = 5 x ⇒ X > 0 Bất phương trình đã cho trở thành: X 2 + (5 + 2m)X + m 2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 ⇔Δ < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X 1 ≤ X 2 ≤ 0 Từ đó suy ra m . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2 014 Môn thi : TOÁN - KHỐI B (ĐỀ 22) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ. theo vế của ba b t (1), (2) và (3) ta được: 333 222 222 3 abcabc aabbbbccccaa + + ++≥ ++ ++ ++ Vậy: S ≤ 3 ⇒ maxS = 3 khi a = b = c = 1 B. PHẦN TỰ CHỌN: