www.facebook.com/hocthemtoan
www.facebook.com/hocthemtoan Thầy Huy: 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 21 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút Phần bắt buộc (7 điểm) Câu 1. (2điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x , (1) và điểm (0;3)A . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5 2 . Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1 2.cos2 sin cos x x x 2. Giải bất phương trình: 2 1 2 1 x x x x x Câu 3. (1 điểm) Tính 4 0 cos sin 2 1 cos2 x x M dx x Câu 4. (1 điểm) Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , AC a , 2 ' 3 a AA . Hình chiếu của 'A trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Lấy điểm I trên đoạn 'B D và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ // 'BC . Tính theo a thể tích của khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D và khối tứ diện ' 'IBB C Câu 5. (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: 2 2 2 2 1x m x x có nghiệm thực. Phần tự chọn. (3 điểm). Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn: Câu 6. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là 2 5 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm (6;2)K 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm (1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)A B C và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y z . Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm , ,A B C . Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) . Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình: 1 1 2 1 2 2 9.2 2 0 x x x x B. Theo chương trình nâng cao: Câu 6. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độOxy cho hai đường thẳng :4 3 3 0x y và ':3 4 31 0x y . Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '. Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và ' . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :3 2 29 0x y z và hai điểm (4;4;6)A , (2;9;3)B . Gọi ,E F là hình chiếu của A và Btrên ( ) . Tính độ dài đoạn EF . Tìm phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời đi qua giao điểm của AB với ( ) và vuông góc với .AB Câu 7. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 log ( ) log 2 2 2 4 2 ( ) 3( ) 12 xy xy x y x y ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 21 PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1a: Khảo sát hàm số 2 1 1 x y x Tập xác định \ 1D R Giới hạn tiệm cận: 1 1 lim ;lim x x y y 1x là tiệm cận đứng lim 2 x y 2y là tiệm cận ngang Sự biến thiên: 2 1 ' 0 ( 1) y x hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; Bảng biến thiên: Đồ thị -Nhận giao điểm hai tiệm cận là (1;2)I làm tâm đối xứng - Đi qua các điểm 0;1 , 3 1; 2 5 2;3 , 3; 2 Câu 1b:Pthđgđ của (C) và : 2 2 1 (1 ) 1 0,( 1),(*) 1 x x m x m x m x x (*) có 2 nghiệm phân biệt khi 1 0 5 m m , B C x x là 2 nghiệm của (*) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2( ) 2( ) 8 2( 1) 8( 1) C B C B C B C B C B BC x x y y x x x x x x m m 3 , 2 m d A 2 3 1 1 5 . , 2( 1) 8( 1). 2 2 2 2 ABC m S BC d A m m 2 2 2 3 ( 1) 4( 1) 5 6 9 6 5 5m m m m m m m 2 2 6 5 1; 6 5 5 3 5, 3 5m m m m m m Đối chiếu điều kiện có 3 5m Câu 2a: 1 1 2.cos2 sin cos x x x ,(1) Điều kiện: 2 x k cos sin (1) 2.cos2 0 sin .cos x x x x x 2 (cos sin )(cos sin )sin2 (cos sin ) 0 2 x x x x x x x (cos sin ) (cos sin )sin 2 2 0x x x x x 6 4 2 -2 5 O 1 I 4 2 -2 5 O 1 I C A 2 2 sin 0 cos sin 0 4 (cos sin )sin2 2 0 (cos sin ) 1 (cos sin ) 2 0 x x x x x x x x x x 3 sin 0 4 (cos sin ) (cos sin ) 2 0 x x x x x 4 3 2 4 x k x k ĐS: 4 x k , k Z Câu 2b: 2 1 2 1 x x x x x (2) Điều kiện: 2 2 0 0 1 0 1 1 1 0 x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 1 1 2 2 1 1 1 0 0 1 1 2 1 3 1 3 0 0 3 (3 1) 8 5 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Câu3: 1 2 4 4 4 0 0 0 cos sin 2 sin2 cos ; 1 cos2 1 cos2 1 cos2 M M x x x x M dx dx dx x x x 4 4 1 0 0 1 cos2 1 1 1 ln 1 cos2 ln 2 2 1 cos2 2 2 | d x M x x , 4 4 2 2 0 0 cos 1 cos 1 cos2 2 1 sin x x M dx dx x x Đặt sinu t 1 1 2 2 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ln ln(1 2) 2 1 4 1 1 4 1 2 | du u M du u u u u Vậy 1 ln(2 2 2) 2 M Câu 4: ABC đều cạnh a nên 2 3 3 a AG AM , 2 2 2 2 4 ' ' 3 3 a a A G AA AG a 2 3 . ' ' ' ' 3 3 ' 2 ' 2 . 4 2 ABCD A B C D ABCD ABC a a V S A G S A G a (đvtt) Kéo dài DJ cắt BC tại E nên / / '/ / 'IJ EB BC B là trung điểm EC I J E G M A' D' C' N D A B C B' ' 2 ' 3 IB JE JC DB DE AC , ' ' '. ' ' ' '. ' ' 2 ' 3 IBB C B IBC DBB C B DBC V V B I V V B D 3 ' ' ' ' . ' ' ' ' 2 2 1 3 3 3 6 18 IBB C DBB C ABCD A B C D a V V V Câu 5:Tìm các giá trị của m để phương trình: 2 2 2 2 1x m x x có nghiệm thực. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 0 2 2 1 0 1 3 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2( 1) x m x x x m x x x x x x x x x m x x m x x x m x x x Xét hàm số 2 4 ( ) 2 2 2, 1; 3 f t t t t t 2 2 2 1 '( ) 2; '( ) 0 2 1 2 t f t f t t t t t t vô nghiệm Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi 2 0 3 m Câu 6a1. (5 2 ; ), (2 5; )B b b C b b , (0;0)O BC Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc ABC nên (2;4)I và I AB Tam giác ABC vuông tại A nên 2 3;4BI b b vuông góc với 11 2 ;2CK b b 2 1 (2 3)(11 2 ) (4 )(2 ) 0 5 30 25 0 5 b b b b b b b b Với 1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)b B C A B loại Với 5 ( 5;5), (5; 5)b B C 31 17 ; 5 5 A Vậy 31 17 ; ; ( 5;5); (5; 5) 5 5 A B C Câu 6a2,Goi ( ; ; )I a b c là tâm mật cầu ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (3 ) (4 ) (1 ) (2 ) ( 3 ) (1 ) (3 ) (4 ) (6 ) ( 1 ) (1 ) 2 2 1 0 a b c a b c IA IB IA IC a b c a b c a b c I 7 6 1 5 4 3 6 1 (1; 1;1) 2 2 1 0 1 b c a a b c b I a b c c , 2 2 25R IA 2 2 2 ( ) :( 1) ( 1) ( 1) 25S x y z .Tam giác ABC đều cạnh bằng 5 2 nên 25 3 2 ABC S 0; 1; 7, 5; 4; 3, , 25; 35;5 17 cos ( ),( ) cos , 15 3 AB AC p AB AC ABC n p Gọi 'S là diện tích hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng ( ) Ta có 50 3 17 85 ' .cos ( ),( ) 4 6 15 3 ABC S S ABC (đvdt) Câu 7a : 1 1 1 2 1 1 2 2 2 9.2 2 0 2.2 9.2 4.2 0 x x x x x x x x 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2.2 9.2 4 0 1 2 2 4 2 x x x x x x x x x x x x 2 4 2 1( ) 9 13 2 9 17 0 4 1 x x x vn x x x x x Câu 6b 1,Gọi ;I a b là tâm của đường tròn ( )C tiếp xúc với tại điểm M(6;9) và ( )C tiếp xúc với '. nên : 4 3 3 0x y 54 3 4 3 3 3 4 31 , , ' 4 3 3 6 85 4 5 5 (3;4) 3( 6) 4( 9) 0 3 4 54 25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4 a a b a b d I d I a a IM u a b a b a a a b a a b b ĐS: 2 2 ( 10) ( 6) 25x y tiếp xúc với ' tại 13;2N 2 2 ( 190) ( 156) 60025x y tiếp xúc với ' tại 43; 40N Câu 6b.2, 19 ( 2;5; 3), (3; 2;1),sin ,( ) cos , 532 AB n AB AB n 2 361 171 .cos ,( ) 1 sin ,( ) 38 1 532 14 EF AB AB AB AB AB cắt ( ) tại (6; 1;9)K , , (1;7;11)u AB n Vậy 6 : 1 7 9 11 x t y t z t Câu 7b:Giải hệ phương trình: 3 3 log ( ) log 2 2 2 4 2 ( ) ,(1) 3( ) 12,(2) xy xy x y x y Ta có (1) 3 3 2 log ( ) log ( ) 2 2 2 0 xy xy 3 3 log ( ) log ( ) 2 1( ) 3 2 2 xy xy vn xy Vây ta có hệ: 2 2 3 3 3( ) 2 12 3( ) 18 0 6 3 3 6; 3 6 3 3 6; 3 6 3 xy xy x y x y xy x y x y x y xy x y x y x y xy . www.facebook.com/hocthemtoan Thầy Huy: 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 21 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài:. log 2 2 2 4 2 ( ) 3( ) 12 xy xy x y x y ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 21 PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1a: Khảo sát hàm số 2 1 1 x y x Tập