Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! "! H4"I)1%J%)>K)L!ML)N=O9)P%E)Q)L4RS()/T&1)L4U&4)VE6) DW&()L"I&X)/Y)Z[)*-\]*) V1US)#4%)()*^\*.\.*_]) L4`%)1%E&)$U6)aU%()_^*)@4b#c)24W&1)2d)#4`%)1%E&)1%E")>K) e%f&)4g)>0&1)23)24"I)489)Q)!"#$%&'()*+,-) ).*.) Bh=)_)i.c*)>%d6jF)#$%!$&'!()! y = x 4 − 2mx 2 + 2m −1 (1) *! "* +$,%!( !(/!0123!.$143!5&!56!78!.$9!$&'!()!:";!5<1! m =1 *! =* #$%!71>'! I 0;− 8 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ *!?@'!'!7>!:";!AB!C!71>'!A/A!.D9!EFGF#!5&! IA = IB = IC *!! Bh=).)i_c*)>%d6jF!! "* H1,1!I$JK3L!.D@3$! tan x.cot x + π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 1−tan x *! =* H1,1!I$JK3L!.D@3$! 6 2 x−x 2 + 2 = 2 2 x−x 2 + 2.3 2 x−x 2 *!! Bh=)7)i_c*)>%d6jF!?M3$!.MA$!I$N3! I = x + x −2 x −2 dx 3 6 ∫ *! Bh=)k)i_c*)>%d6jF!! O; ?@'!API!()!.$/A!:QRS;!.$%,!'T3! (x − yi −1) 2 = −1 *!! 0; U2I!3LVW!3$143!X!$YA!(13$!ZO'!5&!X!$YA!(13$!Z[!.$&3$!'\.!$&3L!]YA*!?M3$!Q-A!(W^.!7>! $YA!(13$!ZO'!5&!Z[!7_3L!Q`3!a6!3$OW*! Bh=)])i_c*)>%d6jF)#$%!$@3$!A$BI!b*EG#c!AB! AD = CD = a,AB = 2a, BAD ! = ADC ! = 90 0 *!#d3$! 043! SA = 3a 5&!5We3L!LBA!5<1!'P.!I$f3L!:EG#c;*!HY1!g!h&!L1O%!71>'!AiO!E#!5&!Gc*!?M3$!.$>! .MA$!a$)1!A$BI!b*EG#!5&!a$%,3L!A-A$!.j!g!723!'P.!I$f3L!:b#c;*!! Bh=)-)i_c*)>%d6jF)?D%3L!a$e3L!L1O3!5<1!.DkA!.%d!7\!lQSm!A$%!$O1!71>'!E:"R"R=;!5&!G:"Rn"R";F! 7Jo3L!.$f3L! d : x −1 1 = y −1 1 = z +1 1 *!p12.!I$JK3L!.D@3$!'P.!I$f3L!:q;!A$_O!EG!5&!(%3L!(%3L! 5<1!]*!?M3$!a$%,3L!A-A$!.j!]!723!'P.!I$f3L!:q;*!) Bh=),)i_c*)>%d6jF!?D%3L!'P.!I$f3L!5<1!.DkA!.%d!7\!lQS!A$%!7Jo3L!.$f3L! d : 6x + 8 y +11 = 0 *!p12.! I$JK3L!.D@3$!7Jo3L!.Dr3!:?;!AB!.N'!g!0-3!aM3$!0s3L! 2 !5&!At.!lQF!lS Fu Z !hv3!hJw.!.$`%!A-A!7% d3! .$f3L!EGF#cFuZ!.$%,!'T3! S IMN = 1;AB = CD (x I > 0) *! Bh=)^)i_c*)>%d6jF!H1,1!$x!I$JK3L!.D@3$! x(x + (x − y)(x − 2y)) = y( y + 3) 2 12x + y +7( y(x − y) + y(x − 2y)) = 8 ( y + 3) 2 y ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ *! Bh=)+)i_c*)>%d6jF!#$%!QFSFm!h&!A-A!()!.$/A!.$%,!'T3! x 2 + y 2 + z 2 = 2 *!?@'!L1-!.D9!3$y!3$^.!AiO! 01>W!.$_A! P = 1 x − y + 2 + 1 y − z + 2 + 1 z − x + 2 + 1 xy + yz + zx + 2 *! lll!mLlll) ! ! =! PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bh=)_)i.c*)>%d6jF)#$%!$&'!()! y = x 4 − 2mx 2 + 2m −1 (1) *! "* +$,%!( !(/!0123!.$143!5&!56!78!.$9!$&'!()!:";!5<1! m =1 *! =* #$%!71>'! I 0;− 8 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ *!?@'!'!7>!:";!AB!C!71>'!A/A!.D9!EFGF#!5&! IA = IB = IC *!! "* zYA!(13$!./!h&'*! =* ?O!AB{! y ' = 4x 3 − 4mx; y' = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ *! |>!:";!AB!0O!71>'!A/A!.D9!a$1!S}!AB!0O!3L$1x'!I$N3!01x.!! ⇔ m > 0 *! +$1!7B!.%d!7\!0O!71>'!A/A!.D9!h&! A(0;2m −1),B (− m ;−(m −1) 2 ),C ( m ;−(m −1) 2 ) *! c%!E!.$W\A!lSR!GF#!7)1!Q_3L!~WO!lS!343!.O'!L1-A!EG#!AN3!.d1!E!5&!AB!.DkA!7)1!Q_3L!lS*!p@!g! .$W\A!lS!343! IB = IC *!p•S!.$`%!S4W!AvW!0&1!.%-3!.O!A$€!Av3{!! IA = IB ⇔ (− 8 5 − 2m +1) 2 = m + (− 8 5 + (m −1) 2 ) 2 ⇔ 5m 4 + 20m 3 − 6m 2 −19m = 0 ⇔ m(m −1)(5m 2 + 25m +19) = 0 ⇔ m = 1(do m > 0) *! p•S!L1-!.D9!Av3!.@'!h&! m =1 *!! Bh=).ikc*)>%d6j!H1,1!A-A!I$JK3L!.D@3$!! O; tan x.cot x + π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 1−tan x R!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!0;! 6 2 x−x 2 + 2 = 2 2 x−x 2 + 2.3 2 x−x 2 *!! O; |1•W!a1x3{! cos x ≠ 0 sin x + π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ≠ 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ *! q$JK3L!.D@3$!.JK3L!7JK3L!5<1{! sin x cos x . cos x + π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ sin x + π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ =1− sin x cos x ⇔ sin x(cosx −sin x ) cos x (sin x + cos x ) = cos x −sin x cos x ⇔ cos x −sin x ( ) sin x cos x (sin x + cos x ) − 1 cos x ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = 0 ⇔ − cos x −sin x sin x + cos x = 0 ⇔ cosx = sin x ⇔ tan x =1 ⇔ x = π 4 + kπ *! p•S!3L$1x'!AiO!I$JK3L!.D@3$!h&! x = π 4 + kπ,k ∈ ! *!!! 0; q$JK3L!.D@3$!.JK3L!7JK3L!5<1{! 3 2 x−x 2 −1 ( ) 2 2 x−x 2 − 2 ( ) = 0 ⇔ 3 2 x−x 2 =1 2 2 x−x 2 = 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⇔ 2x − x 2 = 0 2x − x 2 =1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⇔ x = 0 x = 2 x =1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ *! p•S!I$JK3L!.D@3$!AB!0O!3L$1x'! x = 0;x = 1;x = 2 *! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! C! Bh=)7)i_c*)>%d6jF!?M3$!.MA$!I$N3! I = x + x −2 x −2 dx 3 6 ∫ *! ?O!AB{! I = x −2 + 2 + x −2 x −2 dx 3 6 ∫ = 1+ 2 x −2 + 1 x −2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ dx 3 6 ∫ = x + 2ln x −2 + 2 x −2 ( ) 6 3 = 5+ 4 ln 2 *!! Bh=)k)i_c*)>%d6jF!! O; ?@'!API!()!.$/A!:QRS;!.$%,!'T3! (x − yi −1) 2 = −1 *!! 0; U2I!3LVW!3$143!X!$YA!(13$!ZO'!5&!X!$YA!(13$!Z[!.$&3$!'\.!$&3L!]YA*!?M3$!Q-A!(W^.!7>! $YA!(13$!ZO'!5&!Z[!7_3L!Q`3!a6!3$OW*! O; ?O!AB{! (x − yi −1) 2 = −1= i 2 ⇔ x − yi −1= −i x − yi −1= i ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⇔ x −1= 0 −y = −1 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ x −1= 0 −y =1 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⇔ x = 1, y = 1 x = 1, y = −1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ *! p•S! (x; y) = (1;1);(1;−1) *!! 0; U2I!.W‚!ƒ!„!$YA!(13$!AB!„…!#-A$*! H1,!(†!$&3L!]YA!7JwA!7-3$!()!.j!"!723!„R!()!A-A$!Q2I!.$%,!'T3!32W!$YA!(13$!ZO'!7_3L!59!.DM! 7-3$!()!A$‡3!5&!$YA!(13$!3[!7_3L!59!.DM!7-3$!()!hˆ!$%PA!3LJwA!hd1*! ‰;!Z2W!X!$YA!(13$!ZO'!7_3L!59!.DM!7-3$!()!A$‡3!AB!X…!A-A$!Q2IR!(OW!7B!Q2I!X!Z[!5&%!59!.DM! 7-3$!()!hˆ!AB!X…!#-A$*!p•S!AB!X…*X…!A-A$*! ‰;!Z2W!X!$YA!(13$!Z[!7_3L!59!.DM!7-3$!()!A$‡3!AB!X…!A-A$!Q2IR!(OW!7B!Q2I!X!ZO'!5&%!59!.DM! 7-3$!()!hˆ!AB!X…!#-A$*!p•S!AB!X…*X…!A-A$*! p•S!.^.!A,!AB!=*X…*X…!A-A$!Q2I!.$%,!'T3*! p@!5•S!Q-A!(W^.!Av3!.M3$!h&! P = 2.4!.4! 8! = 1 35 *! B4b)3F!?Š3L!~W !Q2I!Q`3!a6!3!$YA!(13$!ZO'!5&!3!$YA!(13$!Z[!AB! 2.(n!) 2 A-A$*!!! Bh=)])i_c*)>%d6jF)#$%!$@3$!A$BI!b*EG#c!AB! AD = CD = a,AB = 2a, BAD ! = ADC ! = 90 0 *!#d3$! 043! SA = 3a 5&!5We3L!LBA!5<1!'P.!I$f3L!:EG#c;*!HY1!g!h&!L1O%!71>'!AiO!E#!5&!Gc*!?M3$!.$>! .MA$!a$)1!A$BI!b*EG#!5&!a$%,3L!A-A$!.j!g!723!'P.!I$f3L!:b#c;*!! ! ‰;!?O!AB! S ABC = 1 2 AB.d(C;AB ) = 1 2 AB.AD = 1 2 .2a.a = a 2 *! p@!5•S! V S .ABC = 1 3 SA.S ABC = 1 3 .3a.a 2 = a 3 :75 ;*!!! ‰;!?O!AB{! IC IA = CD AB = 1 2 ⇒ d (I ;(SCD)) d (A;(SCD )) = IC AC = 1 3 *! p@!#c!5We3L!LBA!5<1!EcF!bE!343! CD ⊥ (SAD ) *!+ˆ!Ez!5We3L! LBA!5<1!bc!.d1!z!.$@! AH ⊥ (SCD ) *! ! ! X! ?O'!L1-A!5We3L!bEc!AB{! 1 AH 2 = 1 SA 2 + 1 AD 2 = 1 9a 2 + 1 a 2 ⇒ AH = 3a 10 *!!! p@!5•S! d (I ;(SCD)) = 1 3 d (A;(SCD )) = AH 3 = a 10 *!! Bh=)-)i_c*)>%d6jF)?D%3L!a$e3L!L1O3!5<1!.DkA!.%d!7\!lQSm!A$%!$O1!71>'!E:"R"R=;!5&!G:"Rn"R";F! 7Jo3L!.$f3L! d : x −1 1 = y −1 1 = z +1 1 *!p12.!I$JK3L!.D@3$!'P.!I$f3L!:q;!A$_O!EG!5&!(%3L!(%3L! 5<1!]*!?M3$!a$%,3L!A-A$!.j!]!723!'P.!I$f3L!:q;*!! ?O!AB{! AB ! "!! = (0;−2;−1) F!7Jo3L!.$f3L!]!AB!5‹A!.K!A$€!I$JK3L! u ! = (1;1;1) *! uP.!I$f3L!:q;!A$_O!EG!5&!(%3L!(%3L!5<1!]!343 !AB !5.I .!h& ! n ! = u ! ,AB " !"" ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ = (1;1;−2) *! bWS!DO! (P ) : x + y − 2z + 2 = 0 *! Œ^S!71>'!#:"R"Rn";!.$W\A!]!a$1!7B! d (d ;(P )) = d (C ;(P )) = 1+1+ 2+ 2 1 2 +1 2 + 2 2 = 6 *!! nU%)#;@)op&)#4f6F!?@'!71>'!u!.$W\A!:q;!(O%!A$%!.O'!L1-A!EuG!7 • W*! |•({! M 1− 5 2 2 ; 1 2 2 ; 3 2 − 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ;M 1+ 5 2 2 ;− 1 2 2 ; 3 2 + 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ *!!!!! Bh=),)i_c*)>%d6jF!?D%3L!'P.!I$f3L!5<1!.DkA!.%d!7\!lQS!A$%!7Jo3L!.$f3L! d : 6x + 8 y +11 = 0 *!p12.! I$JK3L!.D@3$!7Jo3L!.Dr3!:?;!AB!.N'!g!0-3!aM3$!0s3L! 2 !5&!At.!lQF!lS Fu Z !hv3!hJw.!.$`%!A-A!7% d3! .$f3L!EGF#cFuZ!.$%,!'T3! S IMN = 1;AB = CD (x I > 0) *! ?$`%!L1,!.$12.{!:?;!AB!0-3!aM3$! R = 2 *!?O!AB{! AB = 2 R 2 − d 2 (I;Ox);CD = 2 R 2 − d 2 (I;Oy) *!! c%! AB = CD ⇒ d(I;Ox ) = d(I;Oy) ⇒ I (a;a) I (a;−a) ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ (a > 0) *!! ‰;!Z2W! I (a;a) ⇒ d (I ;d) = 14a +11 10 ;MN = 2 R 2 − d 2 (I ;d ) = 2 2− d 2 (I ;d ) *! ?O!AB{! ! S IMN = 1 2 MN.d (I;d) = d(I ;d). 2− d 2 (I;d ) =1 ⇔ d (I ;d) =1 ⇔ 14a +11 10 = 1 ⇔ 14a +11 = 10(Vô nghiem do a > 0) *! ‰;!Z2W! I (a;−a) ⇒ d(I;d) = 11− 2a 10 ;MN = 2 R 2 − d 2 (I ;d ) *! ?O!AB{! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! Ž! ! S IMN = 1 2 MN .d (I ;d) = d (I ;d ). 2−d 2 (I ;d ) = 1 ⇔ d(I;d) =1 ⇔ 11−2a 10 = 1 ⇔ 11−2a = 10 ⇔ a = 1 2 a = 21 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⇒ I 1 2 ;− 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ I 21 2 ;− 21 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ *! p•S!AB!=!7Jo3L!.Dr3!.$%,!'T3!0&1!.%-3!h&! (T ) : x − 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 + y + 1 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 = 2;(T ) : x − 21 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 + y + 21 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 = 2 *!! B4b)3F!#B!.$>!.$OS!L1,!.$12.! S IMN = 1 !0s3L!L1,!.$12.! S IMN !7d.!L1-!.D9!h<3!3$^.F!5&!"!h&!L1-!.D9!h<3!3$^.*! ?$•.!5•SF!.O!AB{! S IMN = d(I ;d ). 2−d 2 (I ;d) ≤ d 2 (I ;d) + 2− d 2 (I ;d) 2 = 1 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi d (I ;d ) = 2−d 2 (I ;d ) ⇔ d(I ;d) =1 . !! Bh=)^)i_c*)>%d6jF!H1,1!$x!I$JK3L!.D@3$! x(x + (x − y)(x − 2y)) = y( y + 3) 2 12x + y +7( y(x − y) + y(x − 2y)) = 8 ( y + 3) 2 y ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ *! |1•W!a1x3{! y > 0 ⇒ x ≥ 2y > 0 {! Z$N3!.$4'!S!5&%!$O1!52!AiO!I$JK3L!.D@3$!.$_!$O1!AiO!$x!(OW!7B!(%!(-3$!$O1!I$JK3L!.D@3$!.O! 7JwA{! 8x 2 + 8x (x − y)(x −2y) =12xy + y 2 + 7y( y(x − y) + y(x −2y)) ⇔ 8. x 2 y 2 + 8 x y x y −1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ x y −2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 12x y +1+ 7 x y −1 + x y −2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ *! |P.! t = x y ≥ 2 I$JK3L!.D@3$!.D•!.$&3${!!! 8t 2 + 8t (t −1)(t − 2) = 12t +1+ 7( t −1 + t − 2) *! |P.! a = t −1 + t − 2 = 2t −3+ 2 (t −1)(t −2) ≥ 2t − 3 ≥1 R!5&! ! a 2 = 2t −3+ 2 (t −1)(t − 2) ⇒ 2 (t −1)(t − 2) = a 2 − 2t + 3 *! q$JK3L!.D@3$!.D•!.$&3${! ! 8t 2 + 4t (a 2 − 2t + 3) =12t +1+ 7a ⇔ 4ta 2 = 1+ 7a ⇔ 4t = 1+7a a 2 *! ?O!AB! 4t ≥ 8 ⇒ 1+7a a 2 ≥ 8 ⇔ 8a 2 −7a −1 ≤ 0 ⇔ − 1 8 ≤ a ≤1 *! uP.!a$-A! a ≥1 ⇒ a = 1 ⇔ t = 2 ⇔ x = 2 y *!?$OS!5&%!I$JK3L!.D@3$!7vW!AiO!$x!.O!7JwA{!!!! ! 4y 2 = y ( y + 3) ⇔ y 4y y − y −3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ = 0 ⇔ y ( y −1)(4 y + 3 y + 3) = 0 ⇔ y =1(y > 0) ⇒ x = 2 *! p•S!$x!I$JK3L!.D@3$!AB!3L$1x'!]WS!3$^.! (x; y) = (2;1) *!!! ! ! •! B4b)3F!|>!L1,1!I$JK3L!.D@3$! 8t 2 + 8t (t −1)(t − 2) = 12t +1+ 7( t −1 + t − 2) .O!AB!.$>!(†! ]k3L!I$JK3L!I$-I!$&'!()!$%PA!h143!$wI*!! Bh=)+)i_c*)>%d6jF!#$%!QFSFm!h&!A-A!()!.$/A!.$%,!'T3! x 2 + y 2 + z 2 = 2 *!?@'!L1-!.D9!3$y!3$^.!AiO! 01>W!.$_A! P = 1 x − y + 2 + 1 y − z + 2 + 1 z − x + 2 + 1 xy + yz + zx + 2 *! c%!71•W!a1x3!5&!q!7)1!Q_3L!0O!0123!QFSFm!343!a$e3L!'^.!.M3$!.Š3L!~W !L1,!(†! x ≥ y ≥ z *! +$1!7B!! ! P = 1 x − y + 2 + 1 y − z + 2 + 1 x − z + 2 + 1 xy + yz + zx + 2 *! b†!]k3L!0^.!7f3L!.$_A!Eu!‘Hu!]d3L!A\3L!'VW!()!.O!AB{! ! 1 x − y + 2 + 1 y − z + 2 ≥ 4 x − z + 4 *! b†!]k3L!0^.!7f3L!.$_A!#OWA$S!‘bA$’ODm!.O!AB{! ! (x − z) 2 = (x − y) + ( y − z) ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 2 ≤ 2 (x − y) 2 + (y − z) 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ *! bWS!DO!! 3 2 (x − z) 2 ≤ (x − y) 2 + (y − z) 2 + (z − x ) 2 = 4− 2(xy + yz + zx) ⇒ xy + yz + zx + 2 ≤ 4− 3 4 (x − z) 2 *! p@!5•S! P ≥ 4 x − z + 4 + 1 x − z + 2 + 2 16−3(x − z ) 2 *! |P.! t = x − z ∈ 0;2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ F!0•1!5@! x − z ≤ 2(x 2 + z 2 ) ≤ 2 *! p@!5•S! P ≥ f (t ) = 4 t + 4 + 1 t + 2 + 2 16−3t 2 *! U‹.!$&'!()! f (t ) = 4 t + 4 + 1 t + 2 + 2 16−3t 2 .D43!7%d3!“”R=•!.O!AB! ! f '(t) = 3t (16−3t 2 ) 3 − 1 (t + 2) 2 − 4 (t + 4) 2 ≤ 6 64 − 1 16 − 4 36 < 0 *! bWS!DO!–:.;!3L$9A$!0123!.D43!7%d3!“”R=•*!p@!5•S! P ≥ f (t ) ≥ f (2) = 23 12 *! c^W!0s3L!7d.!.d1! x = 1; y = 0; z = −1 *! p•S!L1-!.D9!3$y!3$^.!AiO!q!0s3L!=C•"=!7d.!.d1! (x; y; z) = (1;0;−1) $%PA!A-A!$%-3!59*! B4b)3F!p<1!0&1!.%-3!A$_O!]^W!L1-!.D9!.WSx.!7)1!.J!]WS!0O3!7vW!h&!I$-!]^W!.D9!.WSx.!7)1!:71•W! 3&S!QW^.!I$ !.j!.M3$!7)1!Q_3L!AiO!0&1!.%-3!$%PA!]/O!5&%!71•W!a1x3!L1,!.$12.!A$%!(‡3;*!p1xA! 7-3$!L1-!:Qnm;!.$`%!A-A!7d1!hJw3L!7)1!Q_3L!]/O!5&%!71•W!a1x3!0&1!.%-3!5&!7-3$!L1-!$OS!(†! ]k3L{! (x − z) 2 = (x − y) + ( y − z) ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 2 ≤ 2 (x − y) 2 + (y − z) 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ . !!!!! !!!!!!!! !! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! —! !! !!! !!! ! . Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! "! H4"I)1%J%)>K)L!ML)N=O9)P%E)Q)L4RS()/T&1)L4U&4)VE6) DW&()L"I&X)/Y)Z[)*-]*) V1US)#4%)()*^*..*_]) L4`%)1%E&)$U6)aU%()_^*)@4b#c)24W&1)2d)#4`%)1%E&)1%E")>K) e%f&)4g)>0&1)23)24"I)489)Q)!"#$%&'()*+,-). =1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ *! p•S!I$JK3L!.D@3$!AB!0O!3L$1x'! x = 0;x = 1;x = 2 *! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! C! Bh=)7)i_c*)>%d6jF!?M3$!.MA$!I$N3! . I (a;−a) ⇒ d(I;d) = 11− 2a 10 ;MN = 2 R 2 − d 2 (I ;d ) *! ?O!AB{! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! Ž! !