1. Trang chủ
  2. » Đề thi

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

21 344 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 603,79 KB

Nội dung

TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH C ẨM NANG CHO M ÙA THI NGUY ỄN HỮU BIỂN https://www.facebook.com/groups/nguyenhuu bienEmail: ng.huubien@gmail.com (ÔN THI THPT QUỐC GIA) T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 1: Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4 . x x x x + − ≥ − − Hướng dẫn - Điều kiện: 2 2 0 0 1 3 41 1 0 0 . 3 41 3 41 8 2 3 4 0 8 8 x x x x x x x ≥  ≤ ≤  − +  − ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤   − − − + ≤ ≤   − − ≥   - Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 1 2 (1 ) 2 3 4 x x x x x x + − + − ≥ − − 2 2 3( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0 x x x x x x ⇔ + − − + + − ≥ 2 2 2 2 5 34 1 9 3 2 1 0 9 10 1 0 1 1 1 3 5 34 . 9 x x x x x x x x x x x x x  − + ≥  + + +  ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ − − −  − − ≤   - Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34 3 41 . 9 8 x − + − + ≤ ≤ Bài 2: Giải bất phương trình )(,01102492321 22 Rxxxxxx ∈≥−+−+−+− Hướng dẫn: Điều kiện: 1 ≥ x - Bất phương trình đã cho tương đương với 0410249423211 22 ≥++−+−−+−− xxxxx [ ] )1(03)13( 223 6 11 1 )2( 03)13()2( 223 )63(2 11 2 0)269)(2)(223(2)11( 2 2 2 ≥       −−+ +− + +− −⇔ ≥−−−+ +− − + +− − ⇔ ≥−−−−−+−−⇔ x xx x xx x x x x xxxxx - Dễ thấy ( ) 1,013)11.3(313 223 6 11 1 2 2 ≥∀>=−−>−−+ +− + +− xx xx - Hơn nữa (1) .202 ≥ ⇔ ≥ − ⇔ xx Kết hợp điều kiện thu được .2 ≥ x Bài 3: Giải bất phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6 x x x + + + > − Hướng dẫn: ĐK: 0 6 x < < . ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 4 log 6 x x x ⇔ + > − ( ) 2 2 2 2 4 6 16 36 0 x x x x x ⇔ + > − ⇔ + − > Vậy: 18 x < − hay 2 x < So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6 x < < . Bài 4: Giải bất phương trình )(,1 4 2 2 7119229 23 23 Rx x x x xxxx ∈> −++ −−++− Hướng dẫn: Điều kiện    ≠−++ ≥ 0422 1 23 xxx x - Nhận xét 1,014221422 23 ≥∀>=−++≥−++ xxxx . - Bất phương trình đã cho tương đương với 0217248114227119229 232323 >−+−+−−⇔−++>−−−+− xxxxxxxxxxx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 2 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien )1(01)12(2 11 1 )2(0)188)(2( 11 2 22 >       −−+ +− −⇔>+−−+ +− − ⇔ x x xxxx x x - Rõ ràng 1,011)12(21)12(2 11 1 22 ≥∀>=−−>−−+ +− xx x nên (1) 202 > ⇔ > − ⇔ xx Bài 5: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x + − − ≤ + + Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7 4 2 x − < < ( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x ⇔ + + + ≤ + − ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x − < ≤ . Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x − < ≤ Bài 6: Giải bất phương trình )(221452)1( 22 Rxxxxxxx ∈+++≥+−− Hướng dẫn: Điều kiện: .Rx ∈ Khi đó : 0)5212(2)522)(1( 222 ≤+−−+++−++⇔ xxxxxxx 0 5212 547)52)(1(252214 )1( 0) 5212 )13(2 522)(1( 0 5212 )13)(1(2 )522)(1( 0 5212 )5244(2 )522)(1( 22 22222 22 2 22 2 22 22 2 ≤         +−++ +−++−+++−++ +⇔ ≤ +−++ − ++−++⇔ ≤ +−++ −+ ++−++⇔ ≤ +−++ −+−+ ++−++⇔ xxx xxxxxxxx x xxx xx xxx xxx xxx xxx xxx xxxx xxx - Do >++−=+− 16)2(547 222 xxxx 0 nên (2) )1;(101 − −∞ ∈ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ + ⇔ xxx Bài 7: Giải bất phương trình : ( ) 2 2 x 1 x 5 x x 1 − + + > + Hướng dẫn: x 1 + ≤ : loại ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 1 1 1 x 1: x 5 x 5 x x 5 x x 1 x 1 x 1 5 1 5 x 1 x 5 x 4x 5 x 5 x 1 x 5 x 5 x x 2 4 15x 40x 20 0 − + + > + > ⇔ + > + ⇔ + − > − − − ⇔ > ⇔ − > + + ⇔ − > + − + +  >  ⇔ ⇔ >   − + >  T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 3 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 8: Giải bất phương trình: ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x+ < + + − (x ∈ R). Hướng dẫn: ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x+ < + + − (*) - ĐK: x(x 2 + 2x − 4) ≥ 0 ⇔ 1 5 0 1 5 x x  − − ≤ ≤  ≥ − +   - (*) ⇔ 2 2 4 ( 2 4) 5 4 x x x x x + − > + − ⇔ 2 2 4 ( 2 4) ( 2 4) 3 x x x x x x + − > + − + (**) TH 1: 1 5 x ≥ − + , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) ⇒ 2 2 2 4 2 4 4 3 x x x x x x + − + − > + Đặt 2 2 4 , 0 x x t t x + − = ≥ , ta có bpt: 2 4 3 0 t t − + < 1 3 t ⇔ < < 2 2 2 7 4 0 2 4 1 3 4 0 x x x x x x x  − − < + −  < < ⇔  + − >   ⇔ 1 17 7 65 2 2 x − + + < < TH 2: 1 5 0 x − − ≤ ≤ , 2 5 4 0 x x + − < , (**) luôn thỏa mãn Vậy tập nghiệm BPT (*) là 1 17 7 65 1 5;0 ; 2 2 S   − + +   = − − ∪       Bài 9: Giải bất phương trình sau : 2 5 3 2 4 1 5 6 x x x x + + − > + + − Hướng dẫn: 2 5 4 1 3 2 5 6 0 1 1 ( 2 4)[ ] 0 2 5 4 1 3 2 5 6 2 BPT x x x x x x x x x x ⇔ + − + + − − − > ⇔ − + + > + + + − + − ⇔ < Bài 10: Giải bất phương trình 2 2 2 3 ( 2)( 2 2 5) 9 ( 2)(3 5 12) 5 7 x x x x x x x + − + − ≤ + + − − + + Hướng dẫn: Điều kiện xác định: 5 2 x ≥ − . Khi đó ta có 3 3 2 2 2 (1) 3 14 15 2( 2) 2 5 3( 2) 5 5 7 0 x x x x x x x x ⇔ + + + − + + − + + − + ≤ 3 3 2 2 2 3 18 2( 2)( 2 5 3) 3( 2)( 5 3) 3 5 7 0 x x x x x x x x ⇔ + − − − + + − − + + − + − + ≤ ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2( 2)(2 4) 3( 2)( 4) 5(4 ) ( 2)( 5 9) 0 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x x x + − + − − ⇔ − + + − − + ≤ + + + + + + + + ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 3( 2) 5( 2) ( 2) 5 9 0(*) 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x     + + + ⇔ − + + − − − ≤     + + + + + + + +     T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 4 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien - Ta có với ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 4 3( 2) 3 ( 2); ( 2) 3 5 2 5 3 5 3 5 5( 2) 5( 2) 2 9 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x x  + + ≤ + < +  + + + +  ≥ − ⇒  + + <   + + + +  ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 3( 2) 5( 2) 5 9 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x + + + ⇒ + + − − − > + + + + + + + + 2 18 57 127 5 0, 45 2 x x x + + > ∀ ≥ − - Do đó (*) 2 0 2 x x ⇔ − ≤ ⇔ ≤ , kết hợp với điều kiện 5 2 x ≥ − ta suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm là 5 2 2 x − ≤ ≤ Bài 11: Giải bất phương trình )(76)1(2 152 )2(2 2 Rxxx x x ∈++≥++ ++ + Hướng dẫn: Điều kiện: 2 5 −≥x Bất phương trình đã cho tương đương với )1(0)3(2 652 1 )1(0)3)(1(2 652 1 0)32(265276242152 22 ≥       ++ +++ −⇔≥+−+ +++ − ≥−+++−+⇔++≥+++−+⇔ x xx xxx xx x xxxxxxxx Chú ý rằng 2 5 ,0)3(2 552 1 −≥∀>++ +++ xx xx nên (1) 101 ≥ ⇔ ≥ − ⇔ xx Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 1 ≥ x Bài 12: Giải bất phương trình 2 8 2 1 2 x x x x − + − ≥ Hướng dẫn: Điều kiện của bất phương trình: 2 2 1 0 0 2 0 8 2 2 2 0 2 0 x x x x x x x x x  ≥    − ≥   < − ≤ <    ⇔ ⇔    ≥ ≥     − ≥     − ≤ <   - Với 2 0 x − ≤ < ⇒ bất phương trình đã cho luôn đúng - Với 2 x ≥ ⇒ bất phương trình đã cho 2 2 2( 2)( 2) x x x x x ⇔ − + − + ≥ 2 2 3 4( 2) 2( 4) 4 ( 2) ( 2) x x x x x ⇔ − + − + − + ≥ 3 2 3 2 2 4 16 4 2( 2 4 8) 0 x x x x x x ⇔ − − + − − − + ≤ 3 2 3 2 2( 2 4 8) 8 2( 2 4 8) 16 0 ⇔ − − + − − − + + ≤ x x x x x x T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 5 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien ( ) 2 3 2 3 2 2( 2 4 8) 4 0 2( 2 4 8) 4 x x x x x x − − + − ≤ ⇔ − − + = 3 2 0 2 4 0 1 5 1 5 1 5 x x x x x x x =   ⇔ − − = ⇔ = + ⇔ = +   = −  (do 2 x ≥ ) Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [ ) { } 2;0 1 5 − ∪ + Bài 13: Giải bất phương trình sau : 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1) x x − ≥ − . Hướng dẫn: ĐK: x >1. BPT 2 2 2 1 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1) 0 x x x x − ≥ − ⇔ − + − ≥ 2 ( 1)( 1) 1 x x ⇔ − − ≥ 3 2 1 1 x x x ⇔ − − + ≥ 2 ( 1) 0 x x x ⇔ − − ≥ 1 5 2 x + ⇔ ≥ (do x >1). Vậy tập nghiệm của BPT là 1 5 S= ; 2   + +∞      . Bài 14: Giải bất phương trình 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x − + − ≤ Hướng dẫn: ĐK: 1 x > . BPT 1 2 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x ⇔ − + − ≤ 3 3 3 log ( 1) log (2 1) 1 log ( 1)(2 1) 1 x x x x ⇔ − + − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ 2 ( 1)(2 1) 3 2 3 2 0 x x x x − − ≤ ⇔ − − ≤ 1 2 2 x ⇔ − ≤ ≤ . K ế t h ợ p Đ K ta có t ậ p nghi ệ m là ( ] 1;2 S = Bài 15: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình )(,)1()12)(3( 22 Rxxxxx ∈−≥+−− Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n: 2 1 ≥ x - Nh ậ n xét x = 1 không th ỏ a mãn bài toán, do đ ó xx ≠−12 - B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 2 133 , 2 133 01312212 22133)12(3 )12( )1( 3 2222 22 2 2 − ≤ + ≥⇔≥−−⇔++≥−⇔+≥−⇔ −−−≥−⇔−−≥−⇔ +− − ≥− xxxxxxxxxxx xxxxxxx xx x x K ế t h ợ p đ i ề u ki ệ n ta thu đượ c nghi ệ m 2 313 + ≥ x Bài 16: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 29122)5124(4 2223 +−≤−+−− xxxxxxx Hướng dẫn: +) Đ i ề u ki ệ n:    ≤ ≥ ⇔≥− 0 2 02 2 x x xx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 6 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien +) Ta có b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i [ ] )1(0)()12(02)52(252)12( 02)52)(12()252)(12( 02)5124(29124 22 23 2223 ≤−⇔≤−−−+−−⇔ ≤−−−−+−−⇔ ≤−+−−−+− xfxxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx +) V ớ i xxxxxxf 2)52(252)( 22 −−−+−= . Đặ t xxttxxt 2)0(;2 222 −= ⇒ ≥−= - Khi đ ó 2)52(22)52()2(22)52(252 2222 +−−−=+−−−−=−−−+− xtxtxtxxxxxxxx - Ta có 2222 )32(912416825204)2(8)52( −=+−=−++−=−−−=∆ xxxxxxxx Do v ậ y ph ươ ng trình     −= −= ⇔= 2 1 2 0)( t xt xf Do v ậ y ta có phân tích 122)(22(2)52(252)( 2222 +−+−−=−−−+−= xxxxxxxxxxxf Khi đ ó (1) 0)122)(22)(12( 22 ≤+−+−−−⇔ xxxxxx )2(,0)22)(12( 2 ≤+−−−⇔ xxxx (Do 2 012 2 >+− xx v ớ i m ọ i x thu ộ c mi ề n xác đị nh) Ta xét m ộ t s ố tr ườ ng h ợ p sau: +) TH1: 2 1 012 =⇔=− xx (không th ỏ a mãn) +) TH2) 2 442 2 22 22 2 =⇔    +−=− ≥ ⇔−=− x xxxx x xxx (th ỏ a mãn) +) TH3 ⇒    +−<− > ⇔      −<− >− 442 2 22 012 22 2 xxxx x xxx x H ệ ph ươ ng trình vô nghi ệ m +) TH4 2 1 22 012 2 <⇔      −>− <− x xxx x K ế t h ợ p v ớ i đ k ta đượ c 0 ≤ x V ậ y b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho có nghi ệ m là x=2;x 0 ≤ Bài 17: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x + − − ≤ + + Hướng dẫn: + Đ i ề u ki ệ n: 1 7 4 2 x − < < + BPT ( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x ⇔ + + + ≤ + − ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 7 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Giao v ớ i đ i ề u ki ệ n, ta đượ c: 1 1 4 x − < ≤ . V ậ y: nghi ệ m c ủ a BPT đ ã cho là 1 1 4 x − < ≤ Bài 18: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : 2 2 (4 7) 2 10 4 8 x x x x x − − + > + − Hướng dẫn: Đ K: x ≥ -2 2 2 (4 7) 2 10 4 8 x x x x x − − + > + − 2 2 (4 7) 2 2(4 7) 2[( 2) 4] x x x x x x ⇔ − − + + − − > + − 2 (4 7)( 2 2) 2( 2 2)( 2 2) x x x x x ⇔ − − + + > + − + + 2 2 2 2 4 7 2 2 4 4 2 2 2 1 (2 ) ( 2 1) 0 (2 2 1)(2 2 1) 0 x x x x x x x x x x x x ⇔ − − > + − ⇔ > + + + + ⇔ − + + > ⇔ + + + − + − > 2 2 1 2 2 1 x x x x  + > −  ⇔  + < − −   ho ặ c 2 2 1 2 2 1 x x x x  + > − −   + < −   Gi ả i các h ệ b ấ t pt trên đượ c t ậ p nghi ệ m là: T = [ ) 5 41 2; 1 ; 8   + − − ∪ +∞       Bài 19: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 3 8 2 (4 1)( 14 8 1) x x x x x − ≥ + − + + − . Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n : 1 x ≥ 3 3 3 (1) 8 2 (4 1)( 1 8 1 16 1) 8 2 (4 1) (4 1) (2) x x x x x x x x x⇔ − ≥ + − − + − + − ⇔ − ≥ + − − + − - Xét hàm s ố 3 2 ( ) ; '( ) 3 1 0 1 f t t t f t t t = − = − > ∀ ≥ ⇒ f(t) đồ ng bi ế n trên [1;+ ∞ ) mà (2) có (2 ) (4 1) f x f x ≥ + − và 2 ,4 1 [1; ) x x + − ∈ +∞ nên (2) 2 4 1 x x ⇔ ≥ + − 2 2 4 0 2 4 1 (2 4) 1 1 0 x x x x x x − ≥   ⇔ − ≥ − ⇔ − ≥ −   − ≥  2 2 2 17 17 17 17 17 17 8 4x 17 x 17 0 ; 8 8 x x x x x ≥  ≥  +  ⇔ ⇔ ⇔ ≥   − + − + ≥ ≤ ≥    Bài 20: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) 2 ( 2) 2 3 2 1 2 5 3 1 x x x x x + + − + + + + ≥ Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n: 1 x ≥ − Đặ t 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 5 3 , 0 1 2 x a b x a x b x x ab a b a b     + = − + =         + = ⇒ + + =       ≥   = −       . B ấ t ph ươ ng trình tr ở thành: 2 2 2 2 ( )( 2 ) 2 a b a b ab a b − − + ≥ − 2 2 2 2 ( )( 2 ) ( ) ( ) 0 ( )( 2 ) ( 2 ) 0 ( 0) ( 2 )( 1) 0 a b a b b a b a b a b a b a b do a b a b a b ⇔ − − + + − − ≥ ⇔ − − − − ≥ + > ⇔ − − − ≥ T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 8 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien TH1: 1 1 1 1 2 3 2 1 0 3 2 2 2 3 1 1 0 1 3 x x x x x x x x x   ≥ −    ≥ −         + − + ≤ ⇔ ≥ − ⇔ − ≤ ≤         + − + − ≤ − ≤ ≤        TH2: 1 1 1 2 3 2 1 0 1 2 2 3 1 1 0 1; 3 x x x x x x x x x x   ≥ −    ≥ −         + − + ≥ ⇔ ≤ − ⇔ = −         + − + − ≥ ≤ − ≥        V ậ y b ấ t ph ươ ng trình có nghi ệ m 1 { 1} ;3 2 S     = − ∪ −     Bài 21: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 5325235010 22 −−+−≥−− xxxxx Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n 10 74525 5 0252 035010 2 2 + ≥⇔      ≥ ≥+− ≥−− x x xx xx - Nh ậ n xét 0 53252 47142 53252 2 2 2 > −++− +− =−−+− xxx xx xxx - B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 02.51123)2(5)5112(2 02.)5)(12(320274 )5)(2)(12(645925235010 22 2 22 ≥−+−+−−+−⇔ ≥−−−++−⇔ −−−−−++−≥−− xxxxxx xxxxx xxxxxxxx - Đặ t )0;0(,2;5112 2 >>=−=+− babxaxx ta thu đượ c 2 226 ; 2 226 0712225112 0)52)((0352 22 22 − ≤ + ≥⇔≥+−⇔−≥+−⇔ ≥⇔≥+−⇔≥+− xxxxxxx bababaabba K ế t h ợ p đ i ề u ki ệ n ta có t ậ p nghi ệ m        +∞+= ; 2 22 3S Bài 22: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình xxxxx 215123 232 −+−≤+− Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n 2 0)2( 1 05123 2 ≥⇔      ≥− ≥ ≥+− x xx x xx B ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i )1()1)(1(2125123 2232 −++−+−−+≤+− xxxxxxxxxx 0.232)23(3)( 0)1(.2)(1(26102 232223 223 ≥+++−++−−++⇔ ≥++−−+−+−⇔ xxxxxxxxxx xxxxxxxx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 9 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien )1(0 23 2 23 .31 23 2 23 2 ≥ ++ +− + ++ +− −⇔ xxx xx xxx xx Đặ t )0( 23 23 2 ≥= ++ +− tt xxx xx thì (1) )2(024231 3 1 0231 32322 ≥++⇔++≤+− ⇒ ≤≤−⇔≥+−⇔ xxxxxxxttt Nh ậ n th ấ y (2) nghi ệ m đ úng v ớ i 2 ≥ x . K ế t lu ậ n nghi ệ m [ ) +∞= ;2S Bài 23: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 3 4 2 2 3 1 1 x x x x x + + + + ≥ + + + Hướng dẫn: Đ K: x > -1 - Theo câu a ta có: 2 4 3, 1 1 + + ≥ ∀ > − + x x x x . (1) - L ạ i có 3 2 1 1 1 + = + + + + x x x x - Áp d ụ ng b ấ t đẳ ng th ứ c Cô – si cho hai s ố 2 1, 1 + + x x ta đượ c: 2 1 2 2, 1 1 + + ≥ ∀ > − + x x x (2) T ừ (1) và (2), c ộ ng v ế v ớ i v ế ta có: 2 3 4 2 2 3 1 1 x x x x x + + + + ≥ + + + , 1 x ∀ > − Suy ra m ọ i giá tr ị x > -1 đề u th ỏ a mãn b ấ t ph ươ ng trình. V ậ y k ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, bât ph ươ ng trình có t ậ p nghi ệ m là ( ) 1;S = − +∞ Bài 24: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình sau: 2 2 1 2 2 3 1 1 1 2 1 x x x x x + − + + > − − + Hướng dẫn: Đ i ề u ki ệ n: 2 2 0 3 1 0 0 1 2 1 0 x x x x x x  ≥  + + ≥ ⇔ ≥   − − + ≠  - Ta có 2 2 1 3 2 1 2 3 1 ( 0) 2 4 x x x x   − + = − + ≥ > ∀ ≥     ⇒ 2 1 2 1 0 x x − − + < - BPT 2 2 1 3 1 ⇔ + − + < + + x x x x x 1 1 1 1 3 x x x x ⇔ + + − < + + (Vì x = 0 không th ỏ a mãn b ấ t ph ươ ng trình) - Đặ t 1 2 x t t x + = ⇒ ≥ vì 0 x > . - Ta có 13 1 1 3 2 1 3 4 t t t t + − < + ⇔ − < ⇔ < [...]... − x 2 ⇔ 0 < x < 2 2  Tập nghiệm của bất phương trình (2) là S1 =  −1;   + Với t > 2 thì x 1− x 2 2   2  > 2 ⇔ x > 2 1 − x 2 (3) x > 0 * Bất phương trình (3) ⇔  2 2  x > 4(1 − x ) ⇔x> 2 5 5 2 5  Tập nghiệm của bất phương trình (3) là S2 =   5 ;1    NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 15 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC... + Bài 36: Giải bất phương trình x 2 + x + 2 + x 3 + 2 x 2 + x ≥ ( x 2 + 1) 3x + 6 ( x ∈ R) Hướng dẫn: Điều kiện x ≥ −2 + Nhận xét x = -2 thỏa mãn bất phương trình đã cho + Xét trường hợp x >-2 thì bất phương trình đã cho tương đương x 2 + x + 2 − 2 + x 3 + 2 x 2 + x + 2 − ( x 2 + 1) 3 x + 6 ≥ 0 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 14 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 13 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA  −1 + 17 7 + 65  Vậy tập nghiệm bpt (*) là S =  −1 − 5;0  ∪  ;    2 2   Bài 34: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x ∈  0; 1 + 3  :   m ( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x( 2 − x ) ≤ 0 Hướng dẫn: Đặt t = x2 − 2x + 2 do x ∈ [0;1 + 3] nên t ∈ [1;2] - Bất phương trình trở thành: m ≤ - Khảo sát hàm... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Từ (1) và (2) suy ra g ( x) > 0 ∀x > 0 + f ( x) > 0 ⇔ x − 4 > 0 ⇔ x > 4 Kết hợp ĐK suy ra đáp số: x > 4 Bài 31: Giải bất phương trình x 3 − 8 ≤ x 3 − 2 x 2 − 9 + x + 1( x ∈ R ) x3 − 8 ≥ 0  x ≥ 2 Hướng dẫn: Điều kiện:  x 3 − 2 x 2 − 9 ≥ 0 ⇔  ⇔ x≥3 2 ( x − 3)( x + x + 3) ≥ 0 x + 1 ≥ 0  Bất phương trình đã cho... 3x Bài 38: Giải bất phương trình 1 − x2 −1 < 1 1 − x2 Hướng dẫn: Điều kiện x < 1 Bất phương trình đã cho tương đương với: x2 1 − x2 + x2 3x 3x > −1 ⇔ − + 2 > 0 (1) 2 2 2 1− x 1− x 1− x 1 − x2 + Đặt t = x 1 − x2 + Với t < 1 thì t < 1 t > 2 , khi đó bất phương trình (1) trở thành: t 2 − 3t + 2 > 0 ⇔  x 1− x 2 < 1 ⇔ x < 1 − x 2 (2) * −1 < x ≤ 0 : bất phương trình (2) đúng * 0 < x < 1: bất phương trình. ..TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA - Suy ra 2 ≤ t < 13 1 13 ⇒2≤ x+ < 4 x 4 1  2  x + x ≥ 2 13 − 105 13 + 105  ( x − 1) ≥ 0 ⇔ ⇔ ⇔ 0  x > 343 ∪ x < 3   5 Vậy bất phương trình ban đầu có nghiệm là ≤ x < 3 3 Bài 41: Giải bất phương trình : ( x − 1) x 2 + 5 + x > x 2 + 1 Hướng dẫn: + x ≤ 1 : lo ạ i NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x2 − x +1 1 1 ⇔ x2 + 5 > x + ⇔ x2 + 5 − x > x −1... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA     x ≥ −1 x ≥ −1    1   TH2:  2x + 3 − 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ − ⇔ x = −1    2    2x + 3 − x + 1 − 1 ≥ 0 x ≤ −1; x ≥ 3         1  Vậy bất phương trình có nghiệm S = {−1} ∪ − ; 3  2    Bài 47: Giải bất phương trình x + 1 − x 2 ≥ 2 − 3x − 4 x 2 Hướng dẫn: x...  2 2 ≥ 3 ⇔ x ≥ 4;0 < x ≤ 1 x Kết hợp với điều kiện (*) và nghiệm x = 0 ta được tập nghiệm bpt là S = [0;1] ∪[4; +∞] Bài 45: Giải bất phương trình: NGUYỄN HỮU BIỂN - 300 x 2 − 40 x − 2 − 10 x − 1 − 3 − 10 x ≤0 1+ x + 1− x − 2 https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 3 ≤x≤ 10 10 1 3 1 + x + 1 − x < 2, ∀x ∈  ;  (Theo... https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 10 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 27: Giải bất phương trình 2.14 x + 3.49 x − 4 x ≥ 0 x 2x 7 7 Hướng dẫn: Chia cả hai vế của bpt cho 4 được bpt ⇔ 2   + 3   − 1 ≥ 0 2 2 t ≤ −1 x 1 7 2 Đặt t =   (với t > 0) BPT trở thành 3t + 2t – 1 ≥ 0 ⇔  1⇒t≥ t ≥ 2 3 3  x x   7 1 ⇔   ≥ ⇔ x ≥ − log 7 3 KL: BPT có tập nghiệm S = − log . 1 2 2 4 x x x x x x x L x + ⇔ + ≤ − ⇔ − − ≥  ≤ − ⇔ ⇔ ≥  ≥   V ậ y BPT có t ậ p nghi ệ m: S = [ ) 2; +∞ T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang. Hướng dẫn: Chia c ả hai v ế c ủ a bpt cho 4 x đượ c bpt 2 7 7 2 3 1 0 2 2 x x     ⇔ + − ≥         Đặ t 7 2 x t   =     (v ớ i t > 0). BPT tr ở thành 3t 2 + 2t – 1 ≥. T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 14 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien V ậ y t ậ p nghi ệ m bpt (*) là

Ngày đăng: 24/07/2015, 23:39

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w