Hệ phương trình cho phép xác định được chiều dài và chiều rộng của sân trường là: A.. Cho tứ giác ABCD có AD // BC và nội tiếp được trong đường tròn tâm O.. Gọi A, B theo thứ tự là giao
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2007-2008
Khóa ngày : 28, 29/6/2007
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
- Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận)
- Đối với phần trắc nghiệm : nếu thí sinh chọn ý A, hoặc ý B, hoặc ý C ở mỗi câu thì
ghi vào bài làm như sau :
Ví dụ : Câu 1 : Thí sinh chọn ý A thì ghi : 1 + A
Đề thi có hai trang
PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm)
Câu 1 Cho X < 0 và Y < 0 Tìm hệ thức sai:
Y Y
C 21 4 12
X Y XY
XY
XY
Câu 2 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần
chiều rộng là 20m Hệ phương trình cho phép xác định được chiều dài và chiều rộng của sân trường là:
A 3 4 20
170
x y
B 3 4 20
340
x y
C 3 4 20
170
x y
D 3 4 20
340
x y
Câu 3 Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình x2 – 2x – 1 = 0 Giá trị của biểu thức
E x x x x bằng:
Câu 4 Cho parabol (P):yx2 và đường thẳng (d):y 2xm2(m là tham số) Số giao điểm
của (d) và (P) là:
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, BC = a, AC = b Tìm hệ thức đúng:
A c2tg2B + b2tg2C = a2 B a2 + c2 = b2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 7 Cho tứ giác ABCD có AD // BC và nội tiếp được trong đường tròn tâm O Biết số đo
các góc BAD = 66º và BDC = 28º Số đo góc ABD bằng:
Câu 8 Cho hai điểm P, Q nằm trên đường tròn (O ; R) Biết độ dài cung lớn PQ bằng chín
lần độ dài cung nhỏ PQ, số đo góc POQ bằng:
PHẦN 2 TỰ LUẬN : (8 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a 2x 4 0
3x 5x 0
3x 10x 3 0
4x 12x 9 x
170
x y
x y
Câu 2 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1): y = x + 1 và (d2): y = x – 2 Gọi A, B theo thứ tự là giao
điểm của (d1) với trục hoành, trục tung và C, D theo thứ tự là giao điểm của (d2) với trục hoành, trục tung
a Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D
b Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
c Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Câu 3 (3 điểm)
Cho hình vuông OABC Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA M là một điểm trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) (M khác A, C) Dựng MH AB (H AB), MI
AC (I AC), MK BC (K BC) Chứng minh:
a BA, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
b Các tứ giác AHMI và CKMI nội tiếp
c BH.BK = MI2
-HẾT -
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2007-2008
Khóa ngày : 28, 29/6/2007
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN : TOÁN
PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm) 0,25đ 8
PHẦN 2 TỰ LUẬN : (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm)
b 2
3x 5x 0 x x (3 5) 0 +
0 5 3
x x
3x 10x 3 0
Đặt t = x2 (t 0) Phương trình trở thành: 3t2 – 10t + 3 = 0
1 1
3
t (nhận) ; t 2 3 (nhận) +
Với 1 1
3
t 3
3
x
Với t 2 3 x 3
2
x x
+ +
Trang 4Câu 2 : (2 điểm)
a A( 1 ; 0); B(0 ; 1); C(2 ; 0); D(0 ; 2) ++
b
++
c Ta có (d1) // (d2) vì a = a’ = 1 và b = 1 b’ = 2 +
ABCD là hình thang cân
(d 1 )
(d 2 )
x
y
O
2
2
1
1
A
B
C
D
Trang 5Câu 3 : (3 điểm)
Cho hình vuông OABC Dựng đường tròn tâm
O, bán kính OA M là một điểm trên cung nhỏ
AC của đường tròn (O) (M khác A, C) Dựng
MH AB (H AB), MI AC (I AC),
MK BC (K BC) Chứng minh:
d BA, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
e Các tứ giác AHMI và CKMI nội tiếp
f BH.BK = MI2
++
a Ta có ABCD là hình vuông
BA, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) +
I
K H
C
O
B
A
M
K
I
H
M
C
B
A
O
Trang 6Chứng minh tương tự, tứ giác CKMI nội tiếp +
c Ta có BKMH là hình chữ nhật
Tương tự MKI = MIH
MH = MK
MI MI
2
Lưu ý :
- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,25 điểm
- Các cách giải khác đúng được hưởng điểm tối đa của phần đó
- Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn