10 đề kiểm tra 1 tiết toán 9 (kèm lời giải)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ SỐ 20 Bài 1: (3đ) Giải các hệ phương trình sau: )    x - 6y = 17 a 5x + y = 23 1 1 ) 3 4      x + y -2 = 0 b 5x - y = 11 Bài 2: (2đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M (-1; -1) và N (2;1) Bài 3: (2đ) Cho hệ phương trình: 2x – y = 1 mx + 2y = 2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện 2x – 3y = 1 Bài 4: (3đ) Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km, đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: a) (1,5đ) x – 6y = 17  x = 5 5x + y = 23 y = -2 Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) = (5;-2) b) (1,5đ) x = 3 y = 4 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 4) Bài 2: (2đ) Phương trình đường thẳng MN có dạng ax + by = c (d)   0 0   a hoÆc b M (-1; -1)  d suy ra : -a – b = c (1) N (2; 1)  d suy ra : 2a + b = c (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: a + b = -c 2a + b = c Giải ra ta được: a = 2c b = -3c Vậy phương trình đường thẳng MN là : 2cx – 3cy = c 2x – 3y = 1 (vì 0  c ) Bài 3: Hệ có nghiệm duy nhất khi 2 4 2 1      m m (0,5đ) Khi đó nghiệm của hệ là: x = (0,5đ) y = Hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn 2x – 3y = 1 Khi  m = 4 (TMĐK) Vậy: m =4 (0,5đ) Bài 4: (3đ) Đổi 1 giờ 40 phút = giờ 0,25đ Gọi x là vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng (x>3; đơn vị km/h) Khi đi xuôi dòng vận tốc là: (x + 3) km/h (0,25đ) Gọi y là vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng (y>3, đơn vị km/h) do đó khi đi ngược dòng nó đi với vận tốc (y-3)km/h (0,25đ)  Theo bài ra ta có hệ phương trình: x – y = 9  x = 30 (2đ) y = 21 Thử lại Vậy: Vận tốc riêng của ca nô xuôi dòng: 30km/h (0,25đ) Vận tốc riêng của ca nô ngược dòng: 21km/h ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ SỐ 21 Bài 1: (3đ) Giải các hệ phương trình sau: a) 3x + 5y = 3 b) 6 (x + y) = 8 + 2x – 3y 5x + 2y = 1 5 (x – y) = 5 + 3x + 2y Bài 2: (2đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; -6) ; B (4; 3) Bài 3: (2đ) Cho hệ phương trình: x + y = 1 mx + 2y = m a) Tìm m để hệ phương trình trên có vô số nghiệm b) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. Bài 4: (3đ) giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: (3đ) a) (1,5đ) 3x + 5y = 3  x = 5x + 2y = 1 y = (1đ) Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) = (0,5đ) b) (1,5đ) 101 46 2 23           x y (1đ) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = 101 2 ; 46 23        Bài 2: (2đ) Phương trình đường thẳng AB có dạng: ax + by = c (d) (0,25đ)   0 0   a hoÆc b Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B nên Ta có hệ phương trình: -2a - 6b = c a = 1 2 c (1,25đ) 4a + 3b = c b = - 1 3 c Vậy phương trình đường thẳng AB là : 3x – 2y = 6 (vì 0  c ) (0,5đ) Bài 3: (2đ) a) Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m = 2 (0,5đ) b) Hệ có nghiệm duy nhất khi m  2 (0,5đ) Khi đó: (I) y = 1 – x x = 1 x = 1 y = 0 (0,75đ) Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi m  2 Khi đó nghiệm của hệ là (x; y) = (1; 0) (0,25đ) Bài 4: (3đ) Đổi 8h30’ = (0,25đ) Gọi x (h) là thời điểm hai xe gặp nhau (x> (0,25đ) Gọi y là độ dài quãng đường từ A tới điểm gặp nhau (y>0) (0,25đ) Người thứ nhất đi với vận tốc 40km/h và xuất phát lúc 7 giờ ta có: 40 (x – 7) = y  40x – y = 280 (1) (0,5đ) Người thứ hai đi với vận tốc 60km/h và xuất phát lúc 8h30’ ta có: 60 (x - ) = y  60x – y = 510 (2) (0,5đ)     Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 40x – y = 280 x = 11 60x – y = 510 y = 180 (1đ) Thử lại Vậy họ gặp nhau lúc 11h30’ (0,25đ)  ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ 22 Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau: 2 2 ) 2x 5x +2 = 0 ) (1 2) 2 0 a b x x      Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 2 x  : (P) và đường thẳng y =3x +4 :(d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3 (4 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2 2 x + 2m - 3 = 0 x m (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 2 1 2 A x x   đạt giá trị nhỏ nhất. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Bài 1. (3 điểm) a. (1.5 điểm) phương trình có hai nghiệm 1 2 1 2 ; 2 x x   b. (1,5 điểm) 1 2 1 ; 2 x x  Bài 2. (3 điểm) a. (2 điểm) HS tự vẽ đồ thị b. (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm (nếu có) của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: x 2 + 6x + 8 = 0 Nghiệm: x 1 = - 2 ; x 2 = - 4 Vậy (d) cắt (P) tại: A(- 2 ; - 2) ; B( - 4 ; - 8 ) Bài 3. (4 điểm ) a. (1 điểm)Với m = 1 phương trình trở thành 2 2x - 1 = 0 x  Phương trình có hai ngiệm phân biệt 1 2 1 2 ; 1 2 x x    b. (1.5 điểm) 2 ' ( 1) 2 0 m      với mọi m thuộc R Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m  R c. (1.5 điểm) Theo hệ thức Vi-et ta có : 1 2 2 x x m   1 2 2 3 x x m   Suy ra A=   2 1 1 2 2 2 x x x x   =   2 2 1 5 5 m    với mọi m. Vậy A min = 5 khi m = 1 2 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ SỐ 23 Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau: 2 2 ) x 5x +7 = 0 ) (1 3) 3 0 a b x x      Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 2 x :(P) và đường thẳng y = 2x + 2 :(d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính . Bài 3 (4 điểm) Cho phương trình: 2 2 (2 1)x + m -1= 0 x m  (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn điều kiện: 1 2 1 2 2( ) 3 x x x x   b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đều dương. c) Tìm hệ thức giữa 1 2 ; x x không phụ thuộc vào m. [...]... được: x1  2  10 ; x2  2  10 1 Thay x1  2  10 vào y = – x-2 ta được y = 7  2 10 ta được điểm 2 A( 2  10 ; 7  2 10 ) 1 2 Thay x2  2  10 vào hàm số y= – x-2 ta được y = 7  2 10 ta được điểm B(2  10 ; 7  2 10 ) Kết luận 4 0.5đ Vì x 1 = 6 là nghiệm của phương trình x2 + 3mx – 10 8 = 0 Nên ta có: 62 + 3m.6 – 10 8 = 0  m = 4 Với m = 4 ta có 1. 5đ x1.x2  10 8 6 x2  10 8  x2  18 Kết luận... 32 1  1; x2   5 5 5 b) 3x2 – 7x – 10 = 0  = 49 + 12 0 = 16 9 > 0    16 9  13 PT có 2 nghiệm phân biệt : x1  0,75đ 0,75đ 7  13 10 7  13  ; x2   1 2.3 3 2.3 a) Ta có: a = 1; b = 2 3 ; c = 1 b) Vì x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 – 2 3 x + 1 = 0 Theo hệ thức Vi-ét ta có: b 2 3  2 3 a 1 c 1 x1 x2 =   1 a 1 0,25đ x1 + x2 = Bài 2 2điểm 0,75đ x12x2 + x22x1 = x1 x2(x1 + x2) = 1 2... 0  m  1 S  0  Vậy với m > 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đều dương c (1. 5 điểm) Phương trình (1) luôn có nghiệm nên ta có: 2m  1 1  m   x1  x2 2 2 m 1 x1 x2   m  1  2 x1 x2 2 Từ (4) và (5) suy ra: 2 x1  2 x2  4 x1 x2  1 x1  x2  (4) (5) Vậy hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m là: 2 x1  2 x2  4 x1 x2  1 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ SỐ 24 Bài 1: (2 điểm)... = 2 3 x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1 x2 = ( 2 3 )2 – 2 .1 = 12 – 2 = 10 x13 + x23 = (x1 + x2)( x12 - x1 x2 + x22) = 2 3 ( 10 – 1) = 18 3 a) Vẽ (P) và (D) * Đường thẳng (D) đi qua điểm (0; 2) và điểm (2 * x -2 -1 0 1 2 Bài 3 y= 4 1 0 1 4 2 2điểm x b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: x2 = -x +2 x2 +x -2 = 0 (1) Giải Pt (1) ta được : x1 = 1và x2 = -2 - Với x1 = 1 thì y1 = 12 = 1 - Với... 2m  1  m 2  m 0.5đ = m  1  0 hay m  1 Khi đó x1 + x2 = 2 ( m +1) x1.x2  m 2  m 0.5đ Tổng hai nghiệm bằng tích của chúng khi : 2( m +1) = m2 + m  m2  m  2  0 5b Giải ra ta được: m 1 = -1 ( TMĐK) ; m2 = 2 ( TMĐK) Kết luận Áp dụng hệ thức viet ta có 0.5đ x1  x2  2(m  1) x1 x2  m 2  m 1 1 x1  x2 2(m  1) 2(m  1) 2    2   x1 x2 x1 x2 m  m m(m  1) m 1 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán. .. trình hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12  x2 2  7 0,5đ 0,5đ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ 29 Bài 1: (3điểm ) Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm: a) 5x2 – 6x + 1 = 0 b) 3x2 – 7x – 10 = 0 Bài 2: (2điểm ) Cho x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 – 2 3x + 1 = 0 a) Xác định các hệ số a; b; c b) Không giải phương trình hãy tính: x1 + x2 ; x1 x2 ; x12x2 + x22x1 ; x13 + x23 Bài 3: (2điểm... Vi-ét ta có: 0,5 x1 + x2 = 2 – m x1 x2 = m + 5 2 2 0,5đ Ta có : x1 + x2 = 10 (x1 + x2)2 - 2x1 x2 = 10 2 2 (2 – m) – 2(m + 5) = 10 m – 6m – 16 = 0 / 0,25đ Giải phương trình: ∆ = 32 – (- 16 ) = 25 > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt : m1 = 3 + 5 = 8 ; m2 = 3 – 5 = - 2 Thay m1 = 8 và m2 = - 2 vào ( 1 ) thì chỉ có m2 = - 2 thỏa mãn Vậy với m1 = -2 thì phương trình hai nghiệm x1 , x2 thỏa x12 + x22 = 10 ... đó x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Câu Nội dung 1 Điểm 2 a x1 = 3 + 3 ; x2 = - 3 + 3 1 b x1 = 1 ; x2 = 2 2 - 1 1 2 Hai số cần tìm là: (a = 8 và b = - 10 ) hoặc (a = - 10 và b = 8) 3 Phương trình hoành độ giao điểm (nếu có) là nghiệm của phương 1 trình: x2 = 2x + 3 2  x - 2x - 3 = 0 Phương trình có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = - 1 2 x 1 = 3  y1 = 9 x 2 = - 1  y2 = 1 Vậy... Viet, ta có: x1 + x2 = 2m x1 x2 = 2m - 3 2 A = x12  x 22 = (x1 + x2)2 - 2 x1 x2 = 4m2 - 4m + 6 = (2m - 1) 2 + 5  5 Giá trị nhỏ nhất của A = 5 Khi m = 1 2 3 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ SỐ 25 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình (Theo cách hợp lý nhất): a 7x2 - 5x = 0 b (1 + 3 ) x2 + 2 3 x + 3 -1 =0 Bài 2: (1 điểm) Chứng tỏ rằng phương trình - 4x2 - 3x + 11 5 = 0 có một nghiệm là 5 Tìm...  1 Vậy phương trình có nghiệm  (m  1 và m  0 ) Kết luận: m  1 5 a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt   ' > 0   m >1 b) Với m > 1, phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 Theo định lý Viét ta có:  x1  x 2  2m  2  x1 x 2  m  m  1 3 A = x1 x2 - x1 - x2 = x1 x2 - (x1 + x2) = m2 - 3m + 1 = (m - 3 2 5 5 ) -  2 4 4 Vậy GTNN của A bằng Khi m - 3 =0 2 m= 3 2 5 4 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán . THANG ĐIỂM Bài Câu Nội dung Điểm 1 2 a x 1 = 0 ; x 2 = 7 5 1 b x 1 = 23  ; x 2 = - 1 1 2 Ta có: - 4. 5 2 - 3. 5 + 11 5 = - 10 0 - 15 + 11 5 = 0 Nên x = 5 là nghiệm của phương. trình 40x – y = 280 x = 11 60x – y = 510 y = 18 0 (1 ) Thử lại Vậy họ gặp nhau lúc 11 h30’ (0,25đ)  ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ 22 Bài 1 (3 điểm) Giải các phương. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9 ĐỀ SỐ 20 Bài 1: (3đ) Giải các hệ phương trình sau: )    x - 6y = 17 a 5x + y = 23 1 1 ) 3 4      x + y -2 = 0 b 5x - y = 11 Bài