100 đề thi đại học hay

100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG ĐỀ SỐ 3 A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 3 - 3x 2 – 1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2. Gọi d k là một đường thẳng đi qua M(0 ; -1) và có hệ số góc là k. Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu 2 : (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 3 3 8 2 3 6 2 x y x y  + =     − =   2. Giải phương trình : 3 (sin2x + sinx) + cos2x – cosx = 2. Câu 3 : (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’ có các cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6 a . Tính thể tích lăng trụ đều đó. Câu 4 : (1 điểm) Tính tích phân I = 1 2 0 4 5 3 2 x dx x x + + + ∫ Câu 5 : (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P : P = a 2 + b 2 +c 2 + 2 2 2 ab bc ca a b b c c a + + + + . B. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH : - Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (3 điểm) 1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy. Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) một khoảng bằng 2 và cachs B(2; 3) một khoảng bằng 4. 2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2). Hãy tính độ dài đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) và viết phương trình mặt phẳng (ABC). 3, (1 điểm): Giải phương trình: 2 2 3 2 3 .4 18 x x x − − = - Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (3 điểm) 1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d 1 : 3x – y – 4 = 0; d 2 : x + y – 6 =0; d 3 : x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết rằng A và C thuộc d 3 ; B thuộc d 1 ; D thuộc d 2 . 2, (1 điểm): Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong khơng gian oxyz với A(3; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 1). 3, (1 điểm): Giải bất phương trình: 3 3 log log 2 ( 10 1) ( 10 1) 3 x x x + − − ≥ Chú ý: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 6a hoặc 6b ( khơng được làm cả hai phần 6a và 6b) ĐỀ SỐ 5 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m (1) , m là tham số NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 1 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hồnh độ bằng 1 . Tìm m để khoảng cách từ điểm B 3 ;1 4    ÷   đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất . Câu II ( 2 điểm ) 1 . Giải phương trình 4 os(2 ) t anx cot 6 c x x π − = + . 2 . Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 4( 1) 4 2 7 x y x y x y xy  + + − = −   + + =   . Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân I = 2 3 2 3 5 4 3 x x dx x + − + ∫ . Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và AB = 4a, hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của đoạn thẳng OA. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) bằng 2 2 SI . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Câu V (1 điểm). Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 2 2 3x y xy x y xy+ = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 (1 2 ) 3 2 xy P x y xy + − = + + . II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A .Theo chương trình chuẩn Câu VIa ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C) : (x + 6) 2 + (y – 6) 2 = 50 . Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khác gốc O .Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB . 2. Trong khơng gian tọa độ (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) .Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng 8 5 . Câu VIIa ( 1 điểm) Giải phương trình 3 log 3. x x +( log 3 2 2 1)x x− = . Phần B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb ( 2 điểm) 1 . Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G 11 1; 3    ÷   , đường thẳng trung trực của cạnh BC có phương trình x − 3y +8 = 0 và đường thẳng AB có phương trình 4x + y – 9 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . 2. Trong khơng gian tọa độ (Oxyz) cho mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 4 5 0x y z x y z+ + − + − + = , mặt phẳng (Q) : 2x + y – 6z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2) ,vng góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VIIb ( 1 điểm) Cho hàm số y = 2 m x m x + + − (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị A , B sao cho AB 10 = . ĐỀ SỐ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 2 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Gọi (C 1 ) là đồ thị đối xứng của đồ thị (C) qua điểm A( 1 ;2 2 )Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C 1 ) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 16x + y – 2 = 0 Câu II. (2.0 điểm) 1.Giải phương trình 4sin3x -13sin2x + 4sinx = 3cos3x – 13cosx + 8cos 2 x 2. Giải bất phương trình 2 2 (4 1) 1 2 2 1x x x x− + − − ≥ Câu III. (1.0 điểm) Tìm ngun hàm I = 2 2 2 1 ln(1 ) 2011 ln[(ex ) ] x x x x dx e + + + + ∫ Câu IV. (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = 3a 2 b 2 c 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2009 2011 2007( ) 2009 2011bc a c a b c bc a b A a bc + + + + + = Câu V. (1.0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm I .Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Trên Ax, Cy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = m, CN = n, m,n 0> góc tạo bởi hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng 30 0 .Tính thể tích của khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để góc MIN vng. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ khơng được chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12. 2. Giải phương trình 1 2 10 1023 x x x x x x C C C − − − + + + = ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử) Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 3 2 5 3 2 2 1 x xy y x y x xy  + − = −   + =   B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD .Biết rằng AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M( 4 ;1 3 − ), B, C thuộc đường thẳng đi qua N(0 ; 3), A,D thuộc đường thẳng đi qua P(4 ; -1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6 ;2) . 2. Giải bất phương trình : 3 1 4 1 3 1 14 x x x C A P − − + < ( , , k k n n k C A P lần lượt là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử, hốn vị của k phần tử) Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 10 2 30 2 1 x xy y x xy xy x y − − =   − − − − =  ĐỀ SỐ 10 NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 3 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH . (7,0 điểm) Câu I : (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 3 – 3x 2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : − − = − 2 2 2 1 m x x x Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 5 2 2 os sin 1 12 c x x π   − =  ÷   2) Giải hệ phương trình: 2 8 2 2 2 2 log 3log ( 2) 1 3 x y x y x y x y  + = − +   + + − − =   . Câu III: (1,0 điểm ) Tính tích phân: 1 2 3 2 0 4 ln 4   − =  ÷ +   ∫ x I x dx x Câu IV:( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng 0 60 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = + + + + + 2 2 2 2 1 3 16 36S x y z PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1 HOẶC PHẦN 2) PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M là trung điểm của cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x y 2 0 − − = và ( ) C 3; 3− .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y 2 0 + − = ,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D. 2.( 1,0 điểm ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) P : x y z 1 0 + + − = và hai điểm ( ) ( ) A 1; 3;0 ,B 5; 1; 2 . − − − Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB − đạt giá trị lớn nhất. Câu VII .a (1,0 điểm): Tìm số ngun dương n thoả mãn đẳng thức : 0 1 2 3 n n n n n n 1 1 1 1 1023 C C C C C 2 3 4 n 1 10 + + + + + = + L PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Câu VI.b 1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1 =−− yxd và 06: 2 =−+ yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. (1,0điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : d 1 : − − = = − 2 1 1 1 2 x y z , d 2 : 2 2 3 x t y z t = −   =   =  Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d 1 và d 2 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: 2 1 2 2 2 3 2 2010 2 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 2 3 2010 2011 = + + + + + S C C C C C ĐỀ SỐ 11 A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh) NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 4 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 1mx2xy 24 +−= (1). 1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m −= . 2/.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1. Câu II: ( 2,0 điểm ) 1/.Giải phương trình: 8x2sin3x2cosxcos6xsin9 =−++ 2/.Giải hệ phương trình      =− −=−+− 369 )(3 22 22 yx yxyxyxyx Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân: ∫ 3 4 4 53 xcos.xsin dx π π . Câu IV: ( 1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ tam giác '''. CBAABC với ABCA'. là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng )'( BCA và mặt phẳng )(ABC bằng o 60 . Tính thể tích khối chóp CCBBA '''. theo R. Câu V: ( 1,0 điểm ) .Giả sử y,x là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình: 09ax2x 2 =++ với 3a ≥ ; 09by2y 2 =+− với 3b ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 y 1 x 1 )yx(3M         −+−= B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb) Câu VIa: ( 2,0 điểm ) 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 13yx:)C( 22 =+ và 25y)6x(:)'C( 22 =+− . Gọi A là một giao điểm của )C( và )'C( với 0 > A y . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt )'C(),C( theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau). 2/.Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 02zyx:)P( =+++ và đường thẳng d : 1 1z 1 2y 2 3x − + = + = − .Gọi M là giao điểm của d và )P( , viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng )P( , vng góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 42 . Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: 522 =++− zz . Câu VIb: ( 2,0 điểm ) 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = 2 3 , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C. 2/.Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 0122:)( =−+− zyxP và hai đường thẳng 1 d : 23 3 2 1 z y x = − − = − , 2 d : 5 5 46 5 − + == − z y x . Tìm các điểm 21 dN,dM ∈∈ sao cho đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2. NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 5 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) .Giải bất phương trình: x 2 x 1x 2 x x 2 x )15.(32)15( +− ++− +− −≤++ ĐỀ SỐ 12 Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 5 4y x x = − + − (1) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho AB=BC=CD Câu II: ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2 2 sin .sin 2 cos .sin 2 2sin ( ) 1 4 x x x x x π − + − = 2) Giải bất phương trình: ( ) 3 3 2 2 27 3 3 log 3 2 log 7 12 1 log 2x x x x − + + − + ≤ + Câu III: ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: ( ) 3 21 4 1 4 3 3 4 3 x I dx x − = + − ∫ Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,đường chéo BD=a (a>0 ) và SB=SC=SD. M là trung điểm của đoạn thẳng SA ,N là điểm trên cạnh BC sao cho BN=2CN và góc tạo bởi MN với mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: ( 1,0 điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực ( ) 3 3 2 2 1 1 2x x m x x+ − ≤ − − − Câu VI: (2,0 điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt là : 0x y − = ; 2 3 0x y + + = . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm (2;3)M , cho AB=2AM .Viết phương trình các cạnh của tam giác. 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(-3 ; 0; 0)và B(-2; 2; 0).Xác định toạđộ điểm C thuộc trục tung Oy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B đồng thời mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng Oxy một góc 6 π . Câu VII: (1,0 điểm ) Cho ba số thực x,y,z thoả mãn điều kiện: , , 0 2 3 3 x y z x y z >   + + =  Chứng minh bất đẳng thức : 3 3 3 3 3 3 2 2 2 88 297 8 11 27 6 2 16 6 36 3 4 y x z y x z xy y zy z xz x − − − + + ≤ + + + ĐỀ SỐ 14 A. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 7,0 ®iĨm) C©u I ( 2 ®): Cho hµm sè: 2 1 x y x − = + (1) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè (1). 2) T×m ®iĨm M trªn (C) sao cho tỉng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®êng tiƯm cËn lµ nhá nhÊt. C©u II ( 2 ®): NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 6 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 6 6 4(sin cos ) 6.cos2 2.cos4 0 sin 2 x x x x x + − + = 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau: 2 2 8 2 2 3 2 x y y x x y y  + = +    + − + = −  3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 2x 3 x 2 x 3 .4 18 − − = C©u III (1 ®): TÝnh tÝch ph©n sau: 2 2 1 1 ln 4 ln e I x dx x x   = +  ÷ −   ∫ C©u IV (1 ®:Cho h×nh l¨ng trơ tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A, 2BC a= , h×nh chiÕu cđa A’ trªn mỈt ph¼ng (ABC) lµ träng t©m tam gi¸c ABC, c¹nh bªn t¹o víi mỈt ®¸y mét gãc 60 0 . TÝnh thĨ tÝch cđa khèi l¨ng trơ ®ã. C©u V (1 ®): Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n : 3 1 3 2x x y y− + = + − T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x + y. B. PhÇn tù chän ( 3,0 ®iĨm) 1. Theo ch ¬ng tr×nh chn: C©u VI.a ( 2®): 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho h×nh vu«ng ABCD cã ®Ønh A(4; 5), ®êng chÐo BD cã ph¬ng tr×nh: y - 3 = 0. T×m to¹ ®é cđa c¸c ®Ønh cßn l¹i cđa h×nh vu«ng ®ã. 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 vµ x 2 y 4 z 1 d : 3 2 2 − + − = = − . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua A(-1; 0; 1), song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ c¾t ®êng th¼ng d. C©u VII.a (1®): TÝnh tỉng sau: 2 4 6 2010 1 3 5 2009 2010 2010 2010 2010 2 1 2 1 2 1 2 1 . . . . 2 4 6 2010 S C C C C − − − − = + + + + . 2. Theo ch ¬ng tr×nh n©ng cao: C©u VI.b ( 2®): 1) Trong mỈt ph¼ng Oxy cho A(2;1) vµ ®êng th¼ng (d):2x+3y+4=0 . LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A t¹o víi ®êng th¼ng (d) mét gãc 45 0 . 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho 3 ®êng th¼ng: 1 x 2 y 2 z 1 d : 3 4 1 − + − = = ; 2 x 7 y 3 z 9 d : 1 2 1 − − − = = − ; 3 x 1 y 3 z 2 d : 1 1 2 + + − = = ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d song song víi d 3 vµ c¾t d 1 , d 2 . C©u VII.b ( 1®): Mét hép ®ùng 4 viªn bi xanh , 3 viªn bi ®á vµ 2 viªn bi vµng. Chän ngÉu nhiªn ra hai viªn bi. a) TÝnh x¸c st ®Ĩ chän ®ỵc 2 viªn bi cïng mµu. b) TÝnh x¸c st ®Ĩ chän ®ỵc 2 viªn bi kh¸c mµu. ĐỀ SỐ 16 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (1) có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Tìm m để đường thẳng 2y mx m= + + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu 2: (2 điểm) NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 7 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 1. Giải phương trình 2 sin(2 ) sinx 3cos 2 0 4 x x π + − − + = . 2. Giải phương trình 2 ( 1)( 2) 4 0x x x x x+ + − + + = . Câu 3: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(2;2), N(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và trực tâm H(-1;6). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vng cân tại M. Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAD). Câu 5: (2 điểm) 1. Tìm ngun hàm của hàm số ( ) 2 ( 1)ln f x x x x = + . 2. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3 2 3 12 6 1 A A C n n n n + = − + . Câu 6: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 2 3x y xy + + = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 3P x y x y = + − − ĐỀ SỐ 17 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 2 1y x mx m x m= − + − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2. Tìm m để đồ thị (C) tiếp xúc với trục hồnh. Câu 2: (2 điểm) 1. Giải phương trình 1 2(cos sin ) cot 2 cot 1 x x tgx g x gx − = + − . 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 4 3 x y x y x y x y + + + =   − + − =  . Câu 3: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 1x y+ = . Tìm các giá trị thực của m sao cho trên đường thẳng 0x y m− + = có duy nhất một điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 90 0 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4 0x y z+ + + = và đường thẳng (d): 3 1 2 2 1 1 x y z− − − = = − . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;0;-1) và cắt đường thẳng (d) tại điểm A, cắt mặt phẳng (P) tại điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại S; mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . Gọi M, N, E là trung điểm của các cạnh CD, SC và AD. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh SD. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (CEF). NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 8 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Câu 5: (2 điểm) 1. Tính tích phân 2 8 3 1 1 dx x x + ∫ 2. Tính tổng: 1 3 52010 2008 2006 2011 2011 2011 2011 2011 .2 .2 .2 C C C C++ + + Câu 6: (1 điểm) Cho ba số x, y, z dương thỏa mãn 3x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 3 3 3 P xy yz zx x y z = + + + + + ĐỀ SỐ 18 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1 = m . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 1 2 2x x − = . Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 3cos cos2 2cos3 4sin .sin 2x x x x x + + − = 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 2 1 x x y y xy xy x y  + + + = −  + + =  (x, y∈ R) Câu III: (1,0 điểm) Tìm cotx dx sinx.sin x 4 π   +  ÷   ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho l¨ng trơ tam gi¸c ABC.A 1 B 1 C 1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mỈt ph¼ng ®¸y b»ng 30 0 . H×nh chiÕu H cđa ®iĨm A trªn mỈt ph¼ng (A 1 B 1 C 1 ) thc ®êng th¼ng B 1 C 1 . TÝnh thĨ tÝch khèi l¨ng trơ ABC.A 1 B 1 C 1 vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA 1 vµ B 1 C 1 theo a. Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 1a b c + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của : 3 1 1 1 1 1 1P ab bc ca     = − − −  ÷ ÷ ÷     Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn : (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vng cân ABC có BA = BC. Biết A(5 ; 3 ; - 1), C (2 ; 3 ; - 4) và B là điểm nằm trên mặt phẳng có phương trình : 6 0x y z + − − = . Tìm tọa độ điểm B. Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình : ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log x x x − − = − ĐỀ SỐ 19 NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 9 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 - (m - 1)x + m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm m để (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt A(1; 0), B, C sao cho B A C x x x< < và AB = 2AC. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 sin cos 2 cos - cos 4 1 tan 2 x x x x x π   +  ÷   = + 2. Giải bất phương trình : 2 2 1 3 1 1 1 x x x > − − − Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 4 4 0 1 sin 2 tan 1 2 x x I dx cos x π + + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y (0 < x, y < 1). Tính thể tích khối tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 1 1 3 x y + = . Câu V( 1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 3 2 2 3 3 4 3 3 2y 10 – 17y 8 2x . 5 3 3 y x x x x y xy x y y  − + + = −   + − = − +   Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là I(1; 3), trung điểm của cạnh AC là J(- 3; 1). Điểm A thuộc trục Oy và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ điểm A, phương trình cạnh BC và đường cao vẽ từ B. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng có phương trình: d 1 x 3 y z 1 1 1 2 − + = = − , d 2 x 2 y 2 z 1 2 1 − + = = − . Một đường thẳng ∆ qua A cắt d 1 tại B và cắt d 2 tại C. Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Câu VII(1 điểm) Giải bất phương trình: ( ) 2 2 2 5 1 log (4 144) 4 log 2 1 log 2 x x − + − < + + ĐỀ SỐ 21 Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 -3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Câu II: (2 điểm). 1. Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 2. Tìm m để phương trình 2 2 2 2 .( 4). 2 8 2 14 0 4 x x x m x x x m x + − + − + + − − − = − có nghiệm thực. NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 10 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM [...]... phương trình NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 20 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG độ của điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất 3 Giải bất phương trình 2 log 0,5 x + 4 log 2 x ≤ 4 − log16 x 4 ĐỀ SỐ 37 I/ PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iĨm) C©u I (2®iĨm) Cho hµm sè y = -x3 + 3x 2- 2 (C) 1 Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ... phøc.T×m m«®un vµ acgumen cđa c¸c nghiƯm ®ã ĐỀ SỐ 39 NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 21 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1 3 2 Cho hàm số y = mx + (m − 1) x + (4 − 3m) x + 1 có đồ thị là (Cm) 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1 2 Tìm tất cả các giá trị m sao... phương trình 9 x − m.3x − m + 3 ≤ 0 có ít nhất một nghiệm ĐỀ SỐ 42 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm) Câu I; (2điểm) Cho hàm sơ y = 4x2 – x4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 22 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 2 Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hồnh độ lập... ĐỀ SỐ 45 I PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh) Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 23 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG  xy − 18 = 12... tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao ( 1 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của x 2 + x 99 ) 100 100 , chứng minh rằng: 198 199 0 1 1 1 99  1  100  1  100C100  ÷ − 101C100  ÷ + × ×− 199C100  ÷ + 200C100  ÷ = 0 × 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cho hai đường tròn : (C1) : x + y – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x + y -10x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là... viªn bi ®á vµ 2 viªn bi vµng Chän ngÉu nhiªn ra hai viªn bi NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 34 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG a) TÝnh x¸c st ®Ĩ chän ®ỵc 2 viªn bi cïng mµu b) TÝnh x¸c st ®Ĩ chän ®ỵc 2 viªn bi kh¸c mµu - ĐỀ SỐ 67 Câu I: (2,0 điểm) 2x − 4 (C ) x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Gọi M là một điểm bất kì... chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ khơng dược chấm điểm) NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 12 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) 1 Trong... + y2 – 8x – 8y + 28 = 0 ; NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 32 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) 5  y−x ( x + y ).3 = 27 2 Giải hệ phương trình:  3 log 5 ( x + y ) = x − y  Câu 7b: Cho a, b > 0 thoả mãn a2 + b2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = ab a + b +1 ĐỀ SỐ 58 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ... thẳng ( d ) có phương trình: NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 33 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 0 và điểm G( 2;1) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm biết A là giao điểm của d1 và d2 x 2 + 1 − cos x x →0 x2 CâuVIb: ( 1.0 điểm): Tìm giới hạn sau: I = lim ĐỀ SỐ 64 A PhÇn chung cho tÊt c¶... a,b,c là các sớ dương thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 27 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG P= 1 1 1 + + a + 3b b + 3c c + 3a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thi sinh chỉ được làm mợt trong hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Ch̉n Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt . y − − =   − − − − =  ĐỀ SỐ 10 NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 3 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH . (7,0 điểm) Câu I :. ĐỀ SỐ 19 NĂM HỌC: 2010- 2011 Trang 9 GIÁO VIÊN: Là HẢI LÂM 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 - (m - 1)x + m (1) 1. Khảo sát sự biến thi n. 100 ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG ĐỀ SỐ 3 A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 3 - 3x 2 – 1 (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị