I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm)
B. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 2). Viết phương trỡnh cạnh BC. 2. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 3
1 1 4
x− = y− = z
và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cỏch giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.
Cõu VII.b (1 điểm) : Giải phương trỡnh nghiệm phức : z 25 8 6i z
+ = −
---
ĐỀ SỐ 88
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Cõu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2. 1. Chứng minh rằng hàm số cú cực trị với mọi giỏ trị của m.
2. Xỏc định m để hàm số cú cực tiểu tại x = 2. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đú.
Cõu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trỡnh sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 2. Giải bất phương trỡnh: 51 2x x2 1
1 x − − <
− .
Cõu III: (1,0 điểm). Tớnh: 2 2 2 2 0 x A dx 1 x = − ∫ .
Cõu IV: (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tõm O. Cạnh bờn SA vuụng gúc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng (α) đi qua OM và vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) cắt hỡnh chúp SABCD theo thiết diện là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trờn SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hỡnh chiếu của O trờn CI thuộc đường trũn cố định.
Cõu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) cú phương trỡnh: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tỡm điểm M∈(∆) sao cho 2MA2 + MB2 cú giỏ trị nhỏ nhất.
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VIa: (2,0 điểm). Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M cắt đường trũn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB.
b) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của đường trũn, biết tiếp tuyến cú hệ số gúc k = -1.
Cõu VIIa: (1,0 điểm). Tỡm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20
B. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI b: (2,0 điểm). Trong khụng gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: x = -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t ∈ R. Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) đi qua A; cắt và vuụng gúc với (d).
Cõu VIIb: (1,0 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường: y = lnx; y = 0; x = 2.
---
ĐỀ SỐ 91