II. Phần tự chọn (3điểm)
SỐ 53 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 3
x 2 − =
− cú đồ thị (C).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất .
Cõu II (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trỡnh: x2 – 4x - 3 = x 5+
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn: 3 sin (sin 3 cos ) xdx x+ x ∫ Cõu IV (1 điểm)
Khối chúp tam giỏc SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh C và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hóy tỡm gúc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tớch khối chúp lớn nhất .
Cho x, y, z là cỏc số dương thỏa món 1 1 1 4
x y z+ + = . CMR:
1 1 1
12x y z x+ + + +2y z x y+ + + +2z≤ 2x y z x+ + + +2y z x y+ + + +2z≤
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giỏc cõn ABC cú đỏy BC nằm trờn đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bờn AB nằm trờnđường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết rằng nú đi qua điểm (3;1) đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết rằng nú đi qua điểm (3;1)
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 + = − = + − và (d’) x 1 2t y 2 t z 1 t = + = + = +
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chộo nhau và tớnh khoảng cỏch giữa chỳng .
Cõu VIIa . ( 1 điểm ) Tớnh tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C= +C C +C C +C C +C C +C C
B. Theo chương trỡnh Nõng caoCõu VI.b.( 2 điểm )