KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: Rút gọn biểu thức A x 2 x 1 x 2 x 1= + − + − − Bài 2: Cho biểu thức 2a a 1 2a a a a a a B 1 ( ) 1 a 1 a a 2 a 1 + − − + − = + − × − − − a. Rút gọn B. b. Chứng minh rằng B > 2/3. Bài 3: Với a, b, c, d là các số dương thỏa mãn ab = cd = 1. Chứng minh bất đẳng thức: (a + b)(c + d) + 4 ≥ 2(a + b + c + d). Bài 4: Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 C 1 1 1 2 3 3 4 2011 2012 = + + + + + + + + + là số hữu tỷ. Bài 5: Cho ba số x, y, z thỏa mãn 2 2 2 3 3 3 x y z 1 x y z 1 + + = + + = . Hãy tính tổng x + y + z. Bài 6: Cho ΔABC (AB < AC). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại D. a. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBIC. b. Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp ΔABC với các cạnh AB, BC. K là hình chiếu vuông góc của C xuống đường thẳng AI. Chứng minh M, N, K thẳng hàng. Bài 7: Cho ΔABC. Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và cắt AC tại E. Chứng minh rằng với mọi điểm P trên cạnh BC, ta luôn có diện tích ΔPDE không lớn hơn 1/4 diện tích ΔABC. Đường thẳng DE ở vị trí nào thì diện tích ΔPDE đạt giá trị lớn nhất. KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức a) 2 1 A x 2x 1 = − − b) 1 B x 2x 1 = − + Bài 2: Tìm các giá trị của x sao cho x 1 x 3 + < + Bài 3: Cho biểu thức 2 2 A x 6x 9 x 6x 9 = − + − + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị để A = 1 Bài 4: Tìm các giá trị của x sao cho a. 2 x 3− ≤ x² – 3 b. 2 x 6x 9 x 6− + > − Bài 5: Cho a + b + c = 0 và a, b, c khác 0. Chứng minh 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + . KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: Rút gọn. ΔABC. Đường thẳng DE ở vị trí nào thì diện tích ΔPDE đạt giá trị lớn nhất. KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: Tìm điều. Cho biểu thức 2 2 A x 6x 9 x 6x 9 = − + − + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị để A = 1 Bài 4: Tìm các giá trị của x sao cho a. 2 x 3− ≤ x² – 3 b. 2 x 6x 9 x 6− + > − Bài 5: Cho