Đề kiểm tra giữa HK2 toán 9 (kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1:(1,75 đ) Cho biểu thức A= 2 )1( : 1 1 1 1 2 2233                         x xx x x x x x x a, Rút gọn biểu thức A . b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 226  c. Tìm giá trị của x để A=-1 Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 kh/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45’. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km. Tính các quãng đường AB; BC. Bài 3(1,0đ) a,Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 (P) . b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m)  (P) Bài 4(2,25)đ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ỏ E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh  2 FB FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được Bài 5 : ( 0,5đ ) Với x,y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy + 3y -2 x +2009,5 8 6 4 2 -2 -5 5 y x -4 4 -2 2 O ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIUA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 * 2010-2011 I, Phần trắc nghiệm: 1, B 2, D 3, B 4, B 5, D 6, C (mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ) II, Phần tự luận : Bài 1: . Rút gọn A= x x 2 2  0,75đ b.Thay x= 226  vào A ta đợc A= 226 224   0,5đ c.A=-1<=> x 2 + x – 2 = 0 . Ta có : a+b+c=1+1+(-2)=0 0,25đ => x = 1 , x = -2 0,25đ Bài 2: 1,5đ a, Thay m=-3 vào pt 0,25đ , giải đúng 0,25đ b, Tính đúng del ta 0,25đ , lý luận đúng 0,25đ c, Tính A= -2m 0,5đ Bài 3: ( 1đ ) Vẽ đồ thị (0,5đ) b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = 2 1 x 2  m = 2 1 1 ( 2) .4 2 2 2    . Vậy nếu m = 2 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5đ) Bài 4 : (2,25đ) a, Ta có   CA CB  (gt) nên sđ  CA  sđ  CB = 0 0 180 : 2 90   1 CAB 2  sđ  0 0 1 CB .90 45 2   (  CAB là góc nội tiếp chắn cung CB)  E 45   0 (0,5đ) Tam giác ABE có  0 ABE 90  ( tính chất tiếp tuyến) và   0 CAB E 45   nên tam giác ABE vuông cân tại B (0,5đ) b, ABFvµ DBF   là hai tam giác vuông (  0 ABF 90  theo CM trên,  0 ADB 90  do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên  0 BDF 90  ) có chung góc AFB nên ABF   BDF  (0,5đ) suy ra FA FB FB FD  hay 2 FB FD.FA  (0,25đ) O x E F D C B A c, Ta có  1 CDA 2  sđ  0 0 1 CA .90 45 2     0 CDF CDA 180   ( 2 góc kề bù) do đó   0 0 0 0 CDF 180 CDA 180 45 135      (0,25đ) Tứ giác CDFE có   0 0 0 CDF CEF 135 45 180     nên tứ giác CDFE nội tiếp đợc (0,25đ) Bài 5 : ( 0,5đ) Đặt x = a, y = b với a,b  0 ta có: P = a 2 – 2ab + 3b 2 -2a + 2009,5 = a 2 -2(b + 1)a + 3b 2 + 2009,5 = a 2 -2(b + 1)a + (b + 1) 2 + 2b 2 -2b + 2008,5 = (a-b-1) 2 + 2(b 2 -b) + 2008,5 = (a-b-1) 2 + 2(b 2 –b + 4 1 ) + 2008,5 - 2 1 = (a-b-1) 2 + 2(b - 2 1 ) 2 + 2008  2008 Vì (a-b-1) 2  0 và 2(b - 2 1 ) 2  0 ,  a,b P = 2009  1 1 2 a b b          3 2 1 2 a b          ( TMĐK ) Vây P đạt GTNN là 2008           2 1 2 3 y x           4 1 4 9 y x PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO YÊN KHÁNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3 điểm): 1. Giải các hệ phương trình sau: a) 3x y 3 2x y 7        b) x 2y 5 3x 4y 5        2. Giải phương trình: 3x 2 - 4x + 1 = 0 Câu 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Câu 3 (1 điểm): Cho hệ phương trình : mx y 5 2x y 2         ( I ) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, khi đó hãy tìm nghiệm duy nhất đó. Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 1. Chứng minh rằng : 2 AI IM.IB  2. Chứng minh BAF là tam giác cân 3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Câu 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P a 2 ab 3b 2 a 1      Hết PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO YÊN KHÁNH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: Toán 9 Th ời gian l àm bài: 90 phút II. Đáp án và thang điểm Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 1.a                        3 2 32.3 2 33 105 72 33 y x y x yx x yx yx 1 1.b x 2y 5 2x 4y 10 x 5 3x 4y 5 3x 4y 5 y 5                       1 2 3x 2 - 4x + 1 = 0   0 4 1.3.44 2     Vậy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt   1 6 24 2 . 3 44 1     x   3 1 6 24 3 . 2 44 2     x 0,5 0,5 2 Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. (ĐK: x, y > 4) Trong một ngày người thứ nhất làm được 1 x (công việc) Trong một ngày người thứ hai làm được 1 y (công việc) Trong một ngày cả hai người làm được 1 4 (công việc) Ta có phương trình: 1 1 1 4 x y   (1) Trong 9 ngày người thứ nhất làm được 9 x (công việc) Theo đề ta có phương trình: 9 1 1 4 x   (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: 1 1 1 4 9 1 1 4 x y x            (*) Giải được hệ (*) và tìm được 12 ( ) 6 x tmdk y      Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc. Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc. 0.25 0.5 0.5 1 0.25 3 Ta có: 5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1) 2 2 2 2 2 2 mx y x y x y x y                       0.25 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2 0.25 Khi đó HPT (I) <=> 3 3 x = x = m + 2 m + 2 10 2 2 2 2 m x y y m                    0.25 KL: 0.25 4 1 Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Ax AB    AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  0 AMB 90   ABI  là  vuông tại A có đường cao AM 2 AI IM.IB   0,25 0,25 0,25 0,25 2  IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn  AE  FAM là góc nội tiếp chắn  EM Ta có : AF là tia phân giác của      IAM IAF FAM AE EM     Lại có:  ABH và  HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung  AE và  EM =>   ABH HBI   BE là đường phân giác của BAF   AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  0 AEB 90 BE AF      BE là đường cao của BAF  BAF   là  cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác) 0,25 0,25 0,25 0,25 3 BAF  cân tại B, BE là đường cao BE  là đường trung trực của AF H,K BE AK KF;AH HF     (1) AF là tia phân giác của  IAM và BE AF  AHK   có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác AHK   cân tại A AH AK   (2) Từ (1) và (2) AK KF AH HF     Tứ giác AKFH là hình thoi. 0,25 0,25 0,25 0,25 Biểu thức : P a 2 ab 3b 2 a 1      (ĐK : a;b 0  ) Ta có 5           2 2 2 2 3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3 9 9 3P a 6 ab 9b 2 a 3 a 3 4 2 3 3 3 3P a 2. a. 3 b 3 b 2 a 2. a. 2 2 2                                                          2 2 3 3 3 3P a 3 b 2 a 2 2 2               với a;b 0   1 P 2    với a;b 0   Dấu “=” xảy ra <=> 9 a a 3 b 0 4 3 1 a 0 b 2 4                    (thỏa mãn ĐK) Vậy 1 MinA 2   đạt được <=> 9 a 4 1 b 4          0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN KHÁNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau: 1. 3x + y = 5. 2. 7x + 0y = 21. Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình: 1. 5 2 12 2 2 2 x y x y        2. 2 2 3 5 2 3 18 x y x y          Câu 3. (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình      5 42 aybx byx nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm . Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. 1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD. 3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE. HẾT Đ Ề CHÍNH THỨC [...]... 170 chic ỏo; t th hai may c 160 chic ỏo ++ Cõu 5 (3,5 im) A E F x O + H B C D K 1 (1,25 im) Ta cú AEH 90 v AFH 90 + Do ú AEH + AFH 180 + T giỏc AEHF ni tip c + Ta li cú, AEB ADB 90 + E v D cựng nhỡn cnh AB di mt gúc vuụng Vy t giỏc AEDB ni tip c + 3 A E F x O H B C D K 2 (1,0 im) Ta cú ACK 90 (gúc ni tip chn na ng trũn) + Hai tam giỏc vuụng ADB v ACK, cú: ABD AKC (gúc ni tip cựng chn cung AC)... = 0 và a b c 0 Chứng minh rằng: 1 1 1 2 2 0 2 2 2 2 b c a c a b a b2 c2 2 Ht PHềNG GD&T YấN KHNH TRNG THCS Lấ QUí ễN HNG DN CHM THI CHT LNG giữa học kỳ II MễN: TON LP 9 (Hng dn ny gm 03 trang) Bi 1 2,0 im ỏp ỏn a) x y 5 x 2 y 4 3 y 9 x y 5 y 3 x 3 5 x 2 y 3 im 0,25 0,25 0,25 Vy h phng trỡnh cú nghim duy nht l: (x;y) = (2;3) b) 0,25 x2 - 7x = 8 x 2 - 7x - 8 = 0 0,5 2 =... BC a) Chng minh OS // AC b) Bit OS ct ng trũn (O;R) ti D Chng minh rng t giỏc AOBD l hỡnh thoi THI KIM TRA CHT LNG GIA HC K II NM HC: 2013- 2014 MễN: TON 9 Thi gian: 90 phỳt (khụng k phỏt ) : Cõu 1: (2 im) Cho hm s y = ax2 a) Tỡm h s a, bit th ca hm s i qua im A(1;2) b) V th hm s y = 2x2 Cõu 2: (3 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh... 4.6.(-5) = 121 > 0 Vy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit 1 121 5 1 121 ; 1 ; x1 = x2 = 2.6 6 2.6 2 x y 5 2 x y 5 2 x y 5 b) x 2 y 7 2 x 4 y 14 3 y 9 (++++) x 1 y 3 Cõu 3: Gi x l ch s hng chc, y l ch s hng n v K: 0 < x 9; 0 < y 9; x,y s t nhiờn (++) Theo bi ta cú h phng trỡnh sau: 2 x y 1 (++++) x y 4 Gii h phng trỡnh trờn ta c: x = 3, y = 7 (TMK) (++) Vy: S cn tỡm l 37 Cõu 4:... giỏc u Do ú: OB = BD = R Tng t ta c: OA = AD = R Suy ra: OA = OB = BD = AD = R (+++) Vy: T giỏc AOBD l hỡnh thoi (+) PHềNG GD & T YấN KHNH TRNG THCS Lấ QUí ễN THI CHT LNG giữa học kỳ II NM HC 2013 -2014 MễN: TON 9 Thi gian lm bi: 90 phỳt Bi 1: (2,0 im) Gii h phng trỡnh: x y 5 x 2 y 4 b) x2 - 7x = 8 a) Bi 2: (1,0 im) Xỏc nh hm s y = ax + b Bit th hm s i qua im A(2 ; 5) v B( -1 ; 2) Bi 3: (2,0... M ABC ACx Nờn ACx DEC Do ú Cx // DE + + (2) T (1) v (2) ta cú: OC DE + * Lu ý: Mi cỏch gii khỏc ỳng, u cho im ti a ca phn ỳng ú - 4 THI KIM TRA CHT LNG GIA HC K II NM HC: 2013- 2014 MễN: TON 9 Thi gian: 90 phỳt (khụng k phỏt ) : Cõu 1: (2 im) Cho hm s y = ax2 a) Tỡm h s a, bit th ca hm s i qua im A(1;2) b) V th hm s y = 2x2 Cõu 2: (3 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh...PHềNG GIO DC V O TO YấN KHNH KIM TRA GIA HC K II NM HC 2010-2011 P N V BIU IM CHM MễN: TON LP 9 Cõu 1 (1,0 im) 1 3x + y = 5 y = 5 3x + Nghim tng quỏt ca phng trỡnh l (x R ; y = 5 3x) + 2 7x + 0y = 21 x =3 + Nghim tng quỏt ca phng trỡnh l (x = 3 ; y R) + Cõu 2... 3 ; y R) + Cõu 2 (2,5 im) 5 x 2 y 12 2 x 2 y 2 1 Cng tng v hai pt ca h ta c, 7x = 14 + Suy ra, x = 2 ++ Tớnh c y = 1 + Vy nghim ca h phng trỡnh l (x = 2; y = 1) + 3 x 2 y 5 2 2 2 x 3 y 18 9 x 2 3 y 15 H pt tng ng 2 2 x 3 y 18 + x2 = 3 + x= 3 + Vi x = 3 thỡ y = 4 + Vy h phng trỡnh cú 2 nghim l ( 3 ; 4) v ( 3 ; 4) + Cõu 3 (1,0 im) 2 x by 4 nhn cp s (1 ; -2) l nghim khi v ch... y = 2 (2) 0,25 T (1) v (2) ta cú hệ phương trình: x y 28 x y 2 0,25 Giải hệ phương trình ta được x = 15, y = 13 ( tho k) 0,5 Vy di hai cnh cũn li l 13cm v 15 cm 0,25 0,25 4 4,0 im OBE = OCE = 90 0 ( t/c hai t/t ct nhau ) 0,25 B,C thuc ng trũn ng kớnh OE hay t giỏc OBEC a) 0,5 ni tip ng trũn b) Do d // AI nờn IAQ = AQE ( so le trong ) M IAQ = ADC ( = 1 s AC ) 2 T ú suy ra AQE = ADC 0,25 0,25 . giải khác đúng, đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2013- 2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) ĐỀ: Câu 1: (2 điểm). rằng tư giác AOBD là hình thoi.  ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2013- 2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) ĐỀ: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = ax 2 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN KHÁNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng