Đề kiểm tra giữa HK2 toán 9 (kèm đáp án)

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc.. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn t

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN LỚP 9

Bài 1:(1,75 đ) Cho biểu thức A=

2

) 1 ( : 1

1 1

1

2

2 2 3

3









































x

x x x x

x x x

x

a, Rút gọn biểu thức A

b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 2 2

c Tìm giá trị của x để A=-1

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 kh/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc

30 km/h Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45’ Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km Tính các quãng đường AB; BC

Bài 3(1,0đ) a,Vẽ đồ thị hàm số y =1 2

x

2 (P) b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m)  (P)

Bài 4(2,25)đ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn

Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự

ỏ E và F

a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân

b, Chứng minh FB2 FD.FA

c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được

Bài 5 : ( 0,5đ ) Với x,y không âm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x - 2 xy + 3y -2 x+2009,5

6

4

2

y

x

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIUA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 * 2010-2011

I, Phần trắc nghiệm:

1, B 2, D 3, B 4, B 5, D 6, C

(mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ)

II, Phần tự luận :

Bài 1:

Rút gọn A=

x

x2 2 0,75đ

b.Thay x= 6 2 2 vào A ta đợc A=

2 2 6

2 2 4





0,5đ

c.A=-1<=> x 2 + x – 2 = 0 Ta có : a+b+c=1+1+(-2)=0 0,25đ

=> x = 1 , x = -2 0,25đ

Bài 2: 1,5đ a, Thay m=-3 vào pt 0,25đ , giải đúng 0,25đ

b, Tính đúng del ta 0,25đ , lý luận đúng 0,25đ

c, Tính A= -2m 0,5đ

Bài 3: ( 1đ )

Vẽ đồ thị (0,5đ)

b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = 1 2

x

2 m =

2

( 2) 4 2

nếu m = 2 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5đ)

Bài 4 : (2,25đ)

a, Ta có CA  CB (gt) nên sđCA sđCB= 180 : 20  900

CAB

2

CB 90 45 2

  (CABlà góc nội tiếp chắn cung CB) E  45 0 (0,5đ)

Tam giác ABE có ABE  900( tính chất tiếp tuyến) và

0

CAB  E  45 nên tam giác ABE vuông cân tại B (0,5đ)

b,  ABFvµ DBF  là hai tam giác vuông (ABF  900theo

CM trên, ADB  900do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên BDF  900) có chung góc AFB nên  ABF  BDF (0,5đ)

suy ra FA FB

FB  FDhay

2

FB  FD.FA (0,25đ)

O

x

E

F D C

B A

c, Ta có 1

CDA

2

CA 90 45

2

CDF  CDA  1800 ( 2 góc kề bù) do đó CDF  1800  CDA  1800  450  1350 (0,25đ)

Tứ giác CDFE có CDF  CEF  1350  450  1800 nên tứ giác CDFE nội tiếp

đợc (0,25đ)

Bài 5 : ( 0,5đ)

Đặt x = a, y = b với a,b 0 ta có:

P = a2 – 2ab + 3b2 -2a + 2009,5 = a2 -2(b + 1)a + 3b2 + 2009,5

= a2 -2(b + 1)a + (b + 1)2 + 2b2 -2b + 2008,5

= (a-b-1)2 + 2(b2 -b) + 2008,5 = (a-b-1)2 + 2(b2 –b +

4

1 ) + 2008,5 -

2 1

= (a-b-1)2 + 2(b -

2

1 )2 + 2008  2008

Vì (a-b-1)2 0 và 2(b -

2

1 )20 , a,b

P = 2009 

1 1 2

a b b

 













3 2 1 2

a

b









 



( TMĐK )

Vây P đạt GTNN là 2008 

















2 1 2 3

y

x



















4 1 4 9

y x

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO

YÊN KHÁNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (3 điểm):

1 Giải các hệ phương trình sau:













2 Giải phương trình: 3x2 - 4x + 1 = 0

Câu 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc

Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 3 (1 điểm):

Cho hệ phương trình :





  

Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, khi đó hãy tìm nghiệm duy nhất đó

Câu 4 (3 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

2 Chứng minh BAF là tam giác cân

3 Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi

Câu 5 (0,5 điểm):

-Hết -

PHềNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO

YấN KHÁNH

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA HỌC Kè II NĂM HỌC: 2013-2014 MễN THI: Toỏn 9

Thời gian làm bài: 90 phỳt

II Đỏp ỏn và thang điểm

1

1.a

























































3

2 3

2 3

2 3

3

10 5 7

2

3 3

y

x y

x y

x

x y

x

y x

1

1

2

3x2 - 4x + 1 = 0

 

0 4

1 3 4

4 2













Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

 

1 6

2 4 2

3

4 4

1       

x

 

3

1 6

2 4 3

2

4 4

2       

x

0,5

0,5

2

Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mỡnh xong cụng

việc

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được 1

x (cụng việc) Trong một ngày người thứ hai làm được 1

y (cụng việc) Trong một ngày cả hai người làm được 1

4 (cụng việc)

Ta cú phương trỡnh: 1 1 1

4

x y  (1) Trong 9 ngày người thứ nhất làm được 9

x (cụng việc) Theo đề ta cú phương trỡnh: 9 1 1

4

x  (2)

Từ (1) và (2) ta cú hệ:

4

1 4

x y

x







  



(*)

Giải được hệ (*) và tỡm được 12( )

6

x tmdk y











Vậy người thứ nhất làm một mỡnh trong 12 ngày thỡ xong cụng việc

Người thứ hai làm một mỡnh trong 6 ngày thỡ xong cụng việc

0.25

0.5

0.5

1 0.25

3

Ta có: 5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1)

mx y



Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm

duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2

0.25

Khi đó HPT (I) <=>

3

m + 2

10 2

2

m

m











0.25

4

1

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)  Ax  AB

AMBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMB900

ABI

 là  vuông tại A có đường cao AM

2

0,25 0,25 0,25 0,25

2 IAFFAM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn là góc nội tiếp chắn EM AE

Ta có : AF là tia phân giác của IAM  IAF  FAM  AE  EM

Lại có:ABHvà HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AEvàEM

=> ABHHBIBE là đường phân giác của BAF

AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB  90 0  BE  AF

BE là đường cao của  BAF

BAF

  là cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân

giác)

0,25 0,25 0,25 0,25

3

BAF

 cân tại B, BE là đường cao  BElà đường trung trực của AF

AF là tia phân giác của IAM và BE  AF

AHK

  có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác  AHK

cân tại AAHAK (2)

Từ (1) và (2) AKKFAHHFTứ giác AKFH là hình thoi

0,25 0,25 0,25 0,25 Biểu thức : P a 2 ab3b 2 a 1  (ĐK : a; b  0)

Ta có

5

2

3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3

1 P 2

Dấu “=” xảy ra <=>

9 a

4

b





(thỏa mãn ĐK)

Vậy MinA 1

2

  đạt được <=>

9 a 4 1 b 4









 



0,25

0,25

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN YÊN KHÁNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:

1 3x + y = 5

2 7x + 0y = 21

Câu 2 (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình:







2

2 2





Câu 3 (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình



















5

4 2

ay bx

by x

nhận cặp số (1 ; -2)

là nghiệm

Câu 4 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC

1 Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn

2 Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD

3 Chứng minh rằng OC vuông góc với DE

-HẾT -

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

YÊN KHÁNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2010-2011

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

MÔN: TOÁN LỚP 9

Câu 1 (1,0 điểm)

1 3x + y = 5

Nghiệm tổng quát của phương trình là (x  R ; y = 5 – 3x) +

2 7x + 0y = 21

Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y R) +

Câu 2 (2,5 điểm)

x y

x y







Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14 +

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1) +

2

2

2

x y

x y







Hệ pt tương đương

2 2

x y

x y





Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là ( 3; 4) và ( 3; 4) +

Câu 3 (1,0 điểm)

Hệ phương trình



















5

4 2

ay bx

by x

nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm khi và chỉ khi:

b

b a







4

b a







 



++

Câu 4 (1,5 điểm)

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và

tổ thứ hai mỗi ngày may được ĐK: x, y nguyên dương

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 3 5 1310

10

x y

x y







++

Giải hệ phương trình trên tìm được: 170

160

x y











(thỏa mãn đk) ++

Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160

Câu 5 (3,5 điểm)

x

K

H

D

E

A

+

1 (1,25 điểm)

Ta có AEH 90  và AFH 90  +

Do đó AEH + AFH 180  +

 Tứ giác AEHF nội tiếp được +

Ta lại có, AEB ADB 90 +

 E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được +

++

x

K

H

D

E

A

2 (1,0 điểm)

Ta có ACK 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) + Hai tam giác vuông ADB và ACK, có:

ABDAKC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) +

Từ đó ta được, AB = AD

 AB.AC = AK.AD

3 (1,0 điểm)

Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)

Mặt khác, AEDB nội tiếp

Mà ABCACx

* Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, đều cho điểm tối đa của phần đúng đó

-

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2013- 2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

ĐỀ:

Câu 1: (2 điểm)

a) Tìm hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2)

Câu 2: (3 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) 6x2 + x - 5 = 0

b)













 7 2

5 2

y x

y x

Câu 3: ( 2 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn hai lần chữ số hàng chục 1 đơn vị,

và nếu viết ngược lại thì được số mới (hai chữ số) lớn hơn số cũ 36 đơn vị

Câu 4: (3 điểm)

Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (A,B hai tiếp điểm) Biết



a) Chứng minh OS // AC

b) Biết OS cắt đường tròn (O;R) tại D Chứng minh rằng tư giác AOBD là hình thoi

 -

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2013- 2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

ĐỀ:

Câu 1: (2 điểm)

a) Tìm hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2)

Câu 2: (3 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) 6x2 + x - 5 = 0

b)













 7 2

5 2

y x

y x

Câu 3: ( 2 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn hai lần chữ số hàng chục 1 đơn vị,

và nếu viết ngược lại thì được số mới (hai chữ số) lớn hơn số cũ 36 đơn vị

Câu 4: (3 điểm)

Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (A,B hai tiếp điểm) Biết



a) Chứng minh OS // AC

b) Biết OS cắt đường tròn (O;R) tại D Chứng minh rằng tư giác AOBD là hình thoi

ĐÁP ÁN

Câu 1:

(++)

Câu 2:

a) 6x2 + x - 5 = 0 (a = 6; b = 1; c = -5)

 = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

x 1 =

6

5 6

2

121 1







6 2

121 1









b)













 7 2

5 2

y x

y x

















14 4 2

5 2

y x

y x















9 3

5 2

y

y x













3

1

y

x

(++++)

Câu 3:

Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị

Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:



















4

1 2

y x

y x

Vậy: Số cần tìm là 37

Câu 4:

(++) a).Ta có: OS là tia phân giác của góc AOB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)







2

1

2 1

Mặt khác: 1200 600

2

1 AOB 2

1

Do đó:





 BOS

b) BOD có OB = OD (bk) và



Tương tự ta được: OA = AD = R

PHÒNG GD & ĐT YÊN KHÁNH

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II

NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

x y

x y







b) x2 - 7x = 8

Bài 2: (1,0 điểm)

Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 5)

và B( -1 ; 2)

Bài 3: (2,0 điểm )

Chu vi của một tam giác bằng 48cm Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh

còn lại hơn kém nhau 2 đơn vị Tìm độ dài hai cạnh đó?

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn tại D ( khác điểm A)

a) Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp

b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn(O),

d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng

d) Chứng minh rằng EP = EQ

Bài 5: (1điểm)

BiÕt a + b + c = 0 vµ a b c ≠ 0 Chøng minh r»ng:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

0

b c a c a b a b c 

Hết

PHềNG GD&ĐT YấN KHÁNH

TRƯỜNG THCS Lấ QUí ĐễN

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG giữa học kỳ II

MễN: TOÁN – LỚP 9

(Hướng dẫn này gồm 03 trang)

1

2,0 điểm

x y

x y







5 3

2 3

y

x y y x x y





 







 

 







 





0,25

0,25 0,25

2

1,0 điểm

Vỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) nờn ta cú

5 = a.2 + b b = 5 – 2a (1)

0,25

Vỡ đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1;2) nờn ta cú

2 = a.(-1) + b b = 2 + a (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta cú 5 – 2a = 2 + a

 a = 1 Thay a = 1 vào (1) ta cú b = 3

0,25

3

2,0 điểm

Gọi x, y lần lượt là độ dài hai cạnh cần tỡm của tam giỏc ( đơn vị cm, 0<y<x< 20 )

Do chu vi tam giỏc là 48cm, cạnh lớn nhất là 20cm nờn

x + y = 28 (1)

Vỡ hai cạnh hơn kộm nhau 2cm nờn x – y = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trình:













 2

28

y x

y x

Giải hệ phương trình ta được x = 15, y = 13 ( thoả đk) Vậy độ dài hai cạnh cũn lại là 13cm và 15 cm

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,5 0,25

4

4,0 điểm

0,25

( t/c hai t/t cắt nhau )  B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn

0,25 0,5

2 sđ AC )

Từ đó suy ra AQE = ADC Xét ADC và AQE có

A chung AQE = ADC ( cmt ) Vậy ADC AQE

AQ =

AC

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )

Do đó OE là đường trung trực của BC

Suy ra A,O,E thẳng hàng  AB =AC hay ABC cân tại A

0,5

0,5

 EC = EQ (1) chứng minh tương tự  EPB cân tại E  EP = EB (2)

0,5

mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3)

Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP

0,25 0,25

5

1,0 điểm

Ta cã: a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2

=> b2 + c2 - a2 = -2bc

T¬ng tù ta cã : c2 + a2 - b2 = -2ac

a2 + b2 - c2 = -2ab

) ( 0 2

2 2

2

2

1 2

1 2

1 1

1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2

dpcm abc

c b a abc

c abc

b abc a

ab ac

bc c

b a b a c a c b





















































0,5®

0,5®

Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa