ĐỀ THI CASIO THPT HUẾ 2007-2008

SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008 Lớp 11 THPT Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx) 2 +3(cotx – cosx ) + 5 = 0 Cách giải Kết quả Bài 2. Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. a. Tìm a, b, c, d b. Tính (15) ( 12) 15 20 PP A +- =+. Cách giải Kết quả Bài 3. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Cách giải Kết quả Bài 4. Cho 32 n n U n - = (n ≥ 1) ; S n = U 1 + U 2 + …+ U n. . Tính S 15. Cách giải Kết quả Bài 5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) : 22 1 25 9 xy +=. Tìm a và b để (d) đi qua M(4;13) và tiếp xúc với (E). Cách giải Kết quả Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD. Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7) a. Tìm toạ độ điểm D. b. Tìm góc A của hình thang vuông ABCD. Cách giải Kết quả Bài 7. Cho sinx = 0,56 (0 0 <x<90 0 ), cosy = - 0,476 (90 0 < x < 180 0 ) . Tính 22 2 3 2 22 25xy xy x x A 1 x yy -+ - =- - Cách giải Kết quả Bài 8. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314 3 cm Cách giải Kết quả HẾT SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008 Lớp 11 THPT Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đáp án gồm 2 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Cách giải Kết quả Điểm 1 + Nhập Phương trình vào máy . + Dùng lệnh Solve để giải với x = 95 161 0 2’14” 1,0 2 a, C1 : P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3 Suy ra a, b, c, d C2 : Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d b, Nhập P(x) = x 4 - 10x 3 + 35x 2 - 48x + 27 vào máy Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 = a. a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27 b. 3400.8000 1,0 0,5 3 A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) =1981 BCNN(A,B,C) =46109756 1,0 1,0 4 1 shift Sto A; 1 shift Sto B. Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C = = …… - 61.6964 1,0 5 - Vì (d) đi qua M nên ta có 4a + b = 13 (1) - (d) tiếp tuyến của (E) khi 25a 2 + 1 = b 2 (2) - Từ (1) và (2) ta có a 1 = 1.3749, b 1 = 7.5004 a 2 = -12.9304, b 2 =64.7216 1,0 6 a. Viết phương trình đường thẳng CD, AD, suy ra toạ độ điểm D b. Tìm ,AC AD  D(- 813/193;593/193) A = 124 0 31’54” 1,0 7 Tính x , gán x = A Tính y, gán y = A Dùng lệnh Alpha nhập biểu thức A A = 2.7289 1,0 8 Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là và diện tích vỏ hộp là . Từ đây, bằng phép thế, ta có 2 Vr   2rh  h 2 2Sr   2 628 r  2Sr    0' và đạt giá trị nhỏ nhất khi  rS , tức là khi 2 628 40r r   6834,3 157 3   r 7414,255 628 2 2  r rS  0,5 1,5 HẾT . TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008 Lớp 11 THPT Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi. & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008 Lớp 11 THPT Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý:. sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 1: Giám