Đề thi thử đại học môn toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu tỉnh Nghệ An năm 2012,2013

Giáo Viên: Hồ Điện Biên. Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An. www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2)2()21( 23  mxmxmxy có đồ thị là )( m C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 2  m . b) Tìm m để )( m C có hai điểm cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: )sin1(2 cos sin )1).(cos3(cos 2 x x x xx     . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 5 16122 2   x xx . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân dx x xx I      2/ 2/ 2 sin9 cos7sin   . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ 111 . CBAABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , aBC  , BCA  0 60 ; hình chiếu vuông góc của 1 B trên mặt phẳng )(ABC là trung điểm của CA ; góc  giữa hai đường thẳng 1 AB và 1 CC thỏa mãn 8 5 cos   . Tính thể tích khối lăng trụ 111 . CBAABC theo a và góc giữa đường thẳng 1 BB và mặt phẳng )(ABC . Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực z y x , , thay đổi và thỏa mãn 1, 6 1 , 6 1 , 6 1  zyxzyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 16 86 16 86 16 86          z z y y x x P . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn cùng đi qua )0;1(M là 054:)( 22 1  xyxC và 0122:)( 22 2  yxyxC . Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt hai đường tròn )(),( 21 CC lần lượt tại BA, (khác M ) sao cho MB MA 2  . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm )3;0;1(A và hai đường thẳng 3 3 2 3 1 1 : 1       zyx d và 5 14 2 5 1 2 : 2      zyx d . Chứng minh 21 ,, ddA cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 53  iz và điểm biểu diễn của z thuộc đường tròn 5)1( 22  yx . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của hypebol )(H , biết hình chữ nhật cơ sở của )(H có diện tích 48 và một đường chuẩn của )(H có phương trình 0165   x . Giáo Viên: Hồ Điện Biên. Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An. www.ViettelStudy.vn Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm )5;1;0(I và hai đường thẳng          tz ty tx 4 21 : 1 ,          uz uy ux 32 3 : 2 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt cả hai đường thẳng 1  và 2  . Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng S = 2000 2000 8 2000 4 2000 0 2000 CCCC  . …………HẾT . Giáo Viên: Hồ Điện Biên. Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An. www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC. trình 0165   x . Giáo Viên: Hồ Điện Biên. Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An. www.ViettelStudy.vn Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm )5;1;0(I . tròn )(),( 21 CC lần lượt tại BA, (khác M ) sao cho MB MA 2  . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm )3;0;1(A và hai đường thẳng 3 3 2 3 1 1 : 1       zyx d