ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 03/2014 Môn TOÁN: Khối A, A1 và B. Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 – 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C). Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2 sin3x cot x cos3x 2cosx 2. Giải hệ phương trình: 22 4 4 2 2 2 2 (x y ) x y 15xy (x,y ) (x y )(x y ) 85x y ¡ Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 3 2 0 3sin x sin2x I dx (cos2x 3cosx 1)(3 2sin x) Câu IV (1 điểm): Tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, · · 00 BAC 120 ;BAD 60 và BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BC. Câu V (1 điểm): Với a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 + 2abc = 1. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ≥ 4(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ). II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2;1), B(1;0) và tiếp xúc đường tròn (C’): (x – 6) 2 + (y – 3) 2 = 16 Câu VIIa (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(2;4;5). Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết rằng tam giác ABC có trực tâm là điểm H 76 ; ;3 55 Câu VIII.a (1 điểm): Tính môđun của số phức z – 2i biết (z – 2i).( z – 2i ) + 4iz = 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M( 4; 3 ) và đường tròn (C): x 2 + y 2 + 8x – 14y + 15 = 0. Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều. Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 2y + 2z – 3 = 0, mặt phẳng (P): x – y + z + 1 = 0 và hai điểm A(–1;1;0), B(2;2;1). Viết phương trình mặt phẳng () song song với AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính 3 . Câu VIII.b (1 điểm): Từ các chữ số 0; 1; 2; 6; 7; 8; 9 lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 5000. . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 03/ 2014 Môn TOÁN: Khối A, A1 và B. Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 . biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C). Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình: 2 sin3x cot x cos3x. )(x y ) 85x y ¡ Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 3 2 0 3sin x sin2x I dx (cos2x 3cosx 1) (3 2sin x) Câu IV (1 điểm): Tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a,