Góc giữa và mặt phẳng là.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và.. Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn C tại A, chân đường cao
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 LẦN 1 TRƯỜNG THPT
GANG THÉP – THÁI NGUYÊN Câu 1 ( ID: 80797 )(2 điểm):
Cho hàm số:
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm A, B phân biệt sao cho √
Câu 2 ( ID: 80798 ) (1 điểm): Giải phương trình: cosx + sinx – sin2x – cos2x = 1
Câu 3 ( ID: 80799 ) (1 điểm):
1.Giải bất phương trình:
2.Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và Bình Trong một nhiệm vụ cần huy động 3 đồng chí thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí còn lại trực ở đồn Hỏi có bao nhiêu cách cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không có cùng khu vực làm nhiệm vụ?
Câu 4 ( ID: 80800 )(1 điểm): Tìm nguyên hàm: ∫ √
Câu 5 ( ID: 80801 ) (1 điểm): Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Điểm cách đều ba điểm A, B, C Góc giữa và mặt phẳng là Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Câu 6 ( ID: 80802 ) (1 điểm): Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:
Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton: √ với x > 0
Câu 7 ( ID: 80803 ) (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườn tròn (C)
Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0) Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết
B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là
√
Câu 8 ( ID: 80804 ) (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
{ √ √ √ √
√
Câu 9 ( ID: 80805 ) (1 điểm): Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn
Chứng minh rằng
Trang 2Đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần 1 Trường THPT Gang
Thép – Thái Nguyên
điểm 1a Học sinh tự thực hiện các bước khảo sát đúng:
TXĐ
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên và cực trị
- Giới hạn và tiệm cận
- Lập BBT
Vẽ đồ thị hàm số
1
1b Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Δ là:
⇔{
Để (C) và Δ cắt nhau tại A, B phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
khác
⇔ ( √ ) √
Giả sử Khi đó ta có:
{
Từ giả thiết ta có:
⇔ ⇔
⇔
0,5
0,5
2
⇔
√
⇔[
0,5
0,5
Trang 33a TXĐ:
⇔
⇔ ⇔ √ √
Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm √
0,25 0,25 3b Để sắp xếp bất kỳ 9 đồng chí vào các vị trí như yêu cầu có:
Nếu hai trung tá cùng ở một vị trí C có cách, hai trung tá ở cùng vị trí D có cách, hai trung tá cùng ở lại đồn có cách Như vậy có tổng số 350 cách xếp hai trung tá ở cùng vị trí Do đó có 1260 – 350 = 910 cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không cùng vị trí làm việc 0,25 0,25 4 Đặt √
∫ ∫
= √ √
0,25 0,5 0,25 5 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB Khi đó ta có
Là hình chóp đều nên A’G ⊥ (ABC) Góc giữa và (ABC) là góc ̂
Ta có:
0,5
C
C’
A’
A
M
B’
B
G
H
Trang 4√ √
√
Dựng GH ⊥ A’M, H ∊ A’M Ta có { ⊥ ⊥
⊥ ⊥
Ta có ( ) ( )
( )
Do √
√
√ Vì vậy √
0,5 6
⇔
Do
Nên ta có:
⇔ ⇔
√ ∑ ∑
Số hạng tồng quát trong khai triển là
chứa thì ⇔
Số hạng chứa cần tìm là
0,25
0,25
0,5
7
I
B
H (2; 0)
C
A
Trang 5Đường tròn (C) có tâm I (1; 0) và bán kính R =1 Dễ thấy H nằm trên đường
tròn nên AB là đường kính của đường tròn
Ta có AB = 2 nên dựa vào công thức diện tích ta có
√
0,25
0,25
B nằm trên đường tròn và có tung độ dương nên tọa độ của ( √ )
Ta có ̂
√ nên √ Ta có
⇔
Vậy √
0,5
8
{ √ √ √ ( √ ) √ Điều kiện: {
Từ (1) ta có:
√ √ √ ( √ )
⇔ √ √ ( √ )
⇔ ( √ ) √ ⇔ √ √
Đặt √ √ ta có Do b không âm nên a
cũng phải không âm Hàm số đồng biến trên [0; +∞) nên ta có
a= b hay ta có √ √
Thay vào (2) ta có phương trình:
√ ⇔ √
⇔ √ ⇔ ( √ )
⇔[
( √ )
x = 0 ta có y =1, x = 1 ta có y= 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ có hai nghiệm (0;1) và (1;2)
0,25
0,25
0,25
0,25
9 Đặt
Trang 6Ta có
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
( )
⇔ Theo Cô si ta có:
√
(0.25)
Ta cần chứng minh
( )
⇔
Đặt , do √
Xét hàm số:
( 0.5đ)
=> hay
Vậy ta có điều phải chứng minh Dấu bằng xảy ra nếu nên
0.25