a Tính diện tích tứ giác ABCH.. b Chứng minh: AMMN HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS Một trường học được xây dựng trên khu đất hình chữ nhật ABCD có AB = 50m
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010 -2011
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
(Đề gồm có 01 trang)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (x + 4)( x2 + 21 x – 1,5) = (3 - x )(x2 + 12 x – 1,5)
b) Giải bất phương trình: x +
x
1 < 2
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau: ( 1)( 2 1)( 41 1)( 8 1)
16
x x
x x
x
; với x = 2011 b) Cho (x + 3y)3 - 6(x + 3y)2 +12(x + 3y) = -19
Tính giá trị của biểu thức x + 3y
Bài 3: (1,0 điểm)
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = : 12
4
4 2 8
8
2 3 3
x x x
x x
x
.
1
2 3 2 2
x x
x x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm; gọi H là hình chiếu của A trên BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DH, BC.
a) Tính diện tích tứ giác ABCH.
b) Chứng minh: AMMN
HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
Một trường học được xây dựng trên khu đất hình
chữ nhật ABCD có AB = 50m; BC = 200m Ở phía
chiều rộng AB tiếp giáp đường chính, người ta sử
dụng hai lô đất hình vuông AMEH, BMIK để xây
dựng phòng làm việc và nhà để xe Diện tích còn lại để
xây phòng học và các công trình khác (hình vẽ) Tính
diện tích lớn nhất còn lại để xây phòng học và các
công trình khác.
B M
K A
H
E I
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1:
2,0đ
Câu a
1,0đ
( x+4)( x2 +
2
1
x – 1,5) = (3-x )(x2 +
2
1
x – 1,5)
2
1
( 2x + 1)( 2x2 + x – 3) = 0
0,25đ
Câu b
1,0đ
x+ 1 2
1
2
x
x
+ x > 0 ; x2 +1 < 2x (x – 1)2 < 0 loại 0,25đ
+ x < 0 ; x2 +1 > 2x (x – 1)2 > 0 với mọi x < 0 0,25đ
Bài 2:
2,0 đ
Câu a
1,25đ
) 1 )(
1 )(
1 )(
1 )(
1 (
16
) 1 )(
1 )(
1 )(
1 (
1
8 4
2 16
x x
x x
x
=
) 1 )(
1 )(
1 )(
1 (
) 1 )(
1 )(
1 )(
1 )(
1 (
8 4
2
8 4
2
x x
x x
x x
x x x
= x - 1
0,5đ
Câu b
0,75đ
(x + 3y)3 - 6(x + 3y)2 +12(x + 3y) - 8 = -27 0,25đ
Bài 3:
1,0đ
Đặt AM = a ; MB = b (a+b)2 = 502 (a – b)2 0 a2 -2ab +b2 0 a2 + b2 2ab 0,5đ
a2 + b2 1250 Diện tích nhỏ nhất SAMEH + SBMIK = 1250 (m2) Diện tích lớn nhất còn lại: 10000 – 1250 = 8750 (m2)
0,25đ
Bài 4:
2,0đ
Câu a
1,25đ
4
4 2 8
8 2
2 3
3
x
x x x
x
=
) 2 )(
2 (
4 2
) 4 2 )(
2 (
) 4 2 )(
2
2 2
x x
x x x
x x
x x x
2
) 2 (
4 2
x
x
2
2
) 2 (
4 2
x x x
x
2
) 2 (
) 4 2 ( ) 2 (
x
x x x
x
= ( 2 ) 2
4
2
) 2 (
4
1
2 3 2
1 2 2
x x
x = 4(.(2)22)(( 2 1)(1)2)
x x x
x x x
=
1
) 1 (
4 2
x x
x
0,5đ Câu b
0,75đ x2 + x + 1 = (x + 2
1
)2 +
4
3
Để P > 0 -4(x + 1) > 0 x + 1 < 0 x < -1 0,25đ
Vậy để P > 0 thì x < - 1 ; x -2 0,25đ
Trang 3Bài 5
3,0đ
Câu a
1,5đ
SABCH = SABH + SBHC =
2
1
AH.HB +
2
1
CK.HB = 30,72 (cm2) 0,5đ
Câu b
1,5đ
AHD ABC
BC
HD AC
AD AB
AH
CN
DM AC
AD
; ADM ACN
AN
AM AC
AD
MAD = NAC NAM = CAD ;
AN
AM AC
AD
Hình vẽ
Chú ý:
-Học sinh có bài giải cách khác, nếu làm đúng vẫn cho điểm tối đa.
-Thống nhất điểm chấm đến 0,25đ.
A
B
N K
H M