1. Trang chủ
  2. » Văn bán pháp quy

Tải Đề thi học sinh giỏi lớp 8 THCS Quận Ngũ Hành Sơn năm 2011 - 2012 - Môn: Toán - Có đáp án

4 28 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 115,27 KB

Nội dung

-Trên đây là sơ lược hướng dẫn chấm trong quá trình chấm các nhóm thống nhất chi tiết đáp án và chia nhỏ điểm đến 0,25đ. - Học sinh có cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa [r]

(1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MƠN THI: TỐN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị a để (21x2 - 9x3 + x + x4 + a)  ( x2 - x - 2)

b) Chứng minh n4 - 2n3 - n2 + 2n chia hết cho 24 với n Z

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc

b) Cho

1 1

xyz  , (với x0, y 0, z  0)

Tính giá trị biểu thức 2

yz xz xy

xyz

Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức A =

2

2

4

:

2

x x x

x x x x x

    

 

   

    

 

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = -1

c) Tìm giá trị x để A < 0 Bài 4: (1,5 điểm)

Chứng minh hình bình hành, khoảng cách từ điểm đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề đường chéo qua đỉnh hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.

Bài 5: (2,0 điểm)

Gọi M điểm nằm xOy = m0 (0< m < 90) Gọi P, Q hình

chiếu M Ox , Oy Gọi H, K trung điểm OM, PQ

a) Chứng minh: HKPQ

b) Tính số đo góc HPQ theo m.

HẾT

(2)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MƠN THI: TỐN - LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Câu Nội dung Điểm

Bài 1 2,0đ

Câu a 0,75đ

Thực phép chia tìm thương: x2 – 8x + 15 0,25đ

và dư: a + 30 0,25đ

Phép chia hết nên a + 30 = suy a = -30 0,25đ

Câu b 1,25đ

n4 - 2n3 - n2 + 2n = n(n3 -2n2 - n + 2) 0,25đ

= n{n2(n – 2) - (n -2)} 0,25đ

n(n2 – 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2) 0,25đ

n(n – 1)(n +1)(n – 2) tích số nguyên liên tiếp phải có số chia hết cho 2; số chia hết cho số chia hết cho

0,25đ

nên n(n – 1)(n +1)(n – 2)  2.3.4 = 24

Kết luận n4 - 2n3 - n2 + 2n  24

0,25đ

Bài 2 2,0đ

Câu a 1,0đ

(a + b + c)3 = (a + b )3 + 3(a+b)2c + 3(a+b)c2 + c3 0,25đ

=(a+b)3 3(a+b)c.(a+b+c) + c2 = (a+b)3 + c2 0,25đ

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b)

a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) ( a + b + c = nên a + b = -c) 0,25đ

a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = suy a3 + b3 + c3 = 3abc 0,25đ

Câu b 1,0đ

Với a =

1

x ; b =

1

y ; c =

1

z

Áp dụng kết câu a ta có 3

1 1

xyzxyz

0,50đ

2 2

yz xz xy

xyz = 3 3 3

1 1

xyz xyz xyz

xyz

x y z x y z

           0,25đ = xyz

xyz = 3

0,25đ Bài 3

2,5đ

Câu a 1,25đ

Điều kiện xác định x  ; x   0,25đ

A =

2

2

4

:

2

x x x

x x x x x

                  =          

4 2

:

2 2

x x x x x

x x x x

    

  

0,50đ

     

2

8

:

2 2

x x x x x

x x x x

    

  

=     

2

8

:

2 2

x x x

x x x x

     0,25đ =        

4 2

2

x x x x

x x x

     = x x  0,25đ Câu b 0,75đ

A =-1 

2

4

x

x  = -14x2 = -x+3  4x2 + x – =

0,25đ

x2 + x + 3x2 -3 =  (x+1)(4x-3) = 0,25đ

x= -1 ; x = 3/4 0,25đ

(3)

Câu c 0,50đ

A < 

2

4

x

x  < x - < (do x  nên 4x2 > )

0,25đ

Kết luận: Vậy x < ; x  ; x   A < 0 0,25đ

Bài 4

1,5đ Kẻ PHAD; PKCD; PM // CD; PN // AD

Chứng minh HMP KNP (g-g) 0,50đ

PH PM

PKPN

PH DN

PKPN (Do PMDN hình bình hành)

0,25đ

Chứng minh DNP DCB (g-g) 

DN PN

DCBC

0,25đ

DN DC

PNBC

PH DC

PKBC  PH.BC = PK.DC

0,25đ

PH.AD = PK.DC  Điều phải chứng minh 0,25đ

Bài 5 2,0đ

Câu a 1,0đ

MPO vuông P, đường trung tuyến PH = 2.OM

0,25đ

MQO vuông Q, đường trung tuyến QH = 2.OM

0,25đ

PH = QH  HPQ cân H 0,25đ

HK PQ 0,25đ

Câu b 1,0đ

MHQ = MOQ 0,25đ

MHP = 2.MOP 0,25đ

PHQ = POQ = 2.m0 0,25đ

PHK = m0 HPQ = 900- m0 0,25đ

Chú ý:

Trần Văn Hồng PGD&ĐT

A B

C D

P

K N H M

O

Q

M

P x

K H

(4)

-Trên sơ lược hướng dẫn chấm trình chấm nhóm thống chi tiết đáp án chia nhỏ điểm đến 0,25đ.

- Học sinh có cách giải khác đáp án cho điểm tối đa phần ấy.

Ngày đăng: 05/02/2021, 18:21

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w