Đang tải... (xem toàn văn)
-Trên đây là sơ lược hướng dẫn chấm trong quá trình chấm các nhóm thống nhất chi tiết đáp án và chia nhỏ điểm đến 0,25đ. - Học sinh có cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa [r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012
MƠN THI: TỐN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị a để (21x2 - 9x3 + x + x4 + a) ( x2 - x - 2)
b) Chứng minh n4 - 2n3 - n2 + 2n chia hết cho 24 với n Z
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
b) Cho
1 1
x y z , (với x0, y 0, z 0)
Tính giá trị biểu thức 2
yz xz xy
x y z
Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức A =
2
2
4
:
2
x x x
x x x x x
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = -1
c) Tìm giá trị x để A < 0 Bài 4: (1,5 điểm)
Chứng minh hình bình hành, khoảng cách từ điểm đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề đường chéo qua đỉnh hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.
Bài 5: (2,0 điểm)
Gọi M điểm nằm xOy = m0 (0< m < 90) Gọi P, Q hình
chiếu M Ox , Oy Gọi H, K trung điểm OM, PQ
a) Chứng minh: HKPQ
b) Tính số đo góc HPQ theo m.
HẾT
(2)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012
MƠN THI: TỐN - LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Câu Nội dung Điểm
Bài 1 2,0đ
Câu a 0,75đ
Thực phép chia tìm thương: x2 – 8x + 15 0,25đ
và dư: a + 30 0,25đ
Phép chia hết nên a + 30 = suy a = -30 0,25đ
Câu b 1,25đ
n4 - 2n3 - n2 + 2n = n(n3 -2n2 - n + 2) 0,25đ
= n{n2(n – 2) - (n -2)} 0,25đ
n(n2 – 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2) 0,25đ
n(n – 1)(n +1)(n – 2) tích số nguyên liên tiếp phải có số chia hết cho 2; số chia hết cho số chia hết cho
0,25đ
nên n(n – 1)(n +1)(n – 2) 2.3.4 = 24
Kết luận n4 - 2n3 - n2 + 2n 24
0,25đ
Bài 2 2,0đ
Câu a 1,0đ
(a + b + c)3 = (a + b )3 + 3(a+b)2c + 3(a+b)c2 + c3 0,25đ
=(a+b)3 3(a+b)c.(a+b+c) + c2 = (a+b)3 + c2 0,25đ
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b)
a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) ( a + b + c = nên a + b = -c) 0,25đ
a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = suy a3 + b3 + c3 = 3abc 0,25đ
Câu b 1,0đ
Với a =
1
x ; b =
1
y ; c =
1
z
Áp dụng kết câu a ta có 3
1 1
x y z xyz
0,50đ
2 2
yz xz xy
x y z = 3 3 3
1 1
xyz xyz xyz
xyz
x y z x y z
0,25đ = xyz
xyz = 3
0,25đ Bài 3
2,5đ
Câu a 1,25đ
Điều kiện xác định x ; x 0,25đ
A =
2
2
4
:
2
x x x
x x x x x
=
4 2
:
2 2
x x x x x
x x x x
0,50đ
2
8
:
2 2
x x x x x
x x x x
=
2
8
:
2 2
x x x
x x x x
0,25đ =
4 2
2
x x x x
x x x
= x x 0,25đ Câu b 0,75đ
A =-1
2
4
x
x = -14x2 = -x+3 4x2 + x – =
0,25đ
x2 + x + 3x2 -3 = (x+1)(4x-3) = 0,25đ
x= -1 ; x = 3/4 0,25đ
(3)Câu c 0,50đ
A <
2
4
x
x < x - < (do x nên 4x2 > )
0,25đ
Kết luận: Vậy x < ; x ; x A < 0 0,25đ
Bài 4
1,5đ Kẻ PHAD; PKCD; PM // CD; PN // AD
Chứng minh HMP KNP (g-g) 0,50đ
PH PM
PK PN
PH DN
PK PN (Do PMDN hình bình hành)
0,25đ
Chứng minh DNP DCB (g-g)
DN PN
DC BC
0,25đ
DN DC
PN BC
PH DC
PK BC PH.BC = PK.DC
0,25đ
PH.AD = PK.DC Điều phải chứng minh 0,25đ
Bài 5 2,0đ
Câu a 1,0đ
MPO vuông P, đường trung tuyến PH = 2.OM
0,25đ
MQO vuông Q, đường trung tuyến QH = 2.OM
0,25đ
PH = QH HPQ cân H 0,25đ
HK PQ 0,25đ
Câu b 1,0đ
MHQ = MOQ 0,25đ
MHP = 2.MOP 0,25đ
PHQ = POQ = 2.m0 0,25đ
PHK = m0 HPQ = 900- m0 0,25đ
Chú ý:
Trần Văn Hồng PGD&ĐT
A B
C D
P
K N H M
O
Q
M
P x
K H
(4)-Trên sơ lược hướng dẫn chấm trình chấm nhóm thống chi tiết đáp án chia nhỏ điểm đến 0,25đ.
- Học sinh có cách giải khác đáp án cho điểm tối đa phần ấy.