Tính chất quang trong chấm lượng tử hai chiều có thể có giam cầm Parabol

1 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…………………………………………………………………….i Lời cam đoan…………………………………………………………………ii Mục lục…………………………………………………………………… 1 Danh mục các bảng………………………………………………………… 4 Danh mục các hình vẽ, đồ thị 4 MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… 5 NỘI DUNG………………………………………………………………… 7 Chương 1. Phương pháp Hartree - Fock cho hệ nhiều hạt……………….7 1.1. Chấm lượng tử và bài toán hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử…… .7 1.1.1. Giới thiệu về chấm lượng tử………………………………………… 7 1.1.2. Nội dung nghiên cứu về chấm lượng tử……………………………… 8 1.2. Mô hình………………………………………………………………… 8 1.2.1.Bài toán………………………………………………………………….8 1.2.2. Gần đúng Hartree…………………………………………………… 10 1.2.3. Gần đúng Hartree - Fock…………………………………………… 11 1.3. Áp dụng phương pháp Hartree - Fock………………………………… 17 1.3.1. Áp dụng gần đúng cho hệ nhiều điện tử………………………………17 1.3.2. Hình thức luận Hartree- Fock- Roothaan…………………………… 22 1.3.3. Tính yếu tố ma trận cho tương tác Coulomb trong chấm lượng tử… 24 1.3.4. Năng lượng cơ bản của hệ…………………………………………….28 Chương 2. Tìm cấu trúc điện tử, năng lượng và hàm sóng của cả hệ và của từng điện tử. Năng lượng và hàm sóng tự hợp của từng điện tử… 30 2.1. Bài toán đơn hạt…………………………………………………………30 2 2.1.1. Giới thiệu chung về chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol…………………………………………………………… 30 2.1.2. Hàm sóng và năng lương của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol………………………………………….33 2.1.2.1. Hàm sóng và năng lương của điện tử……………………………….33 2.1.2.2. Hàm sóng và năng lượng của lỗ trống………………………… ….37 2.1.3. Một số trạng thái của điện tử trong chấm lượng tử………………… 38 2.1.3.1. Năng lượng………………………………………………………….38 2.1.3.2. Hàm sóng……………………………………………………………38 2.2. Áp dụng phương pháp Hartree-Fock cho hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử hai chiều có thế giam cầm parabol…………………………………39 2.2.1. Hàm sóng và năng lượng của hệ …………………………………… 39 2.2.2. Cấu trúc năng lượng của hệ nhiều hạt……………………………… 41 Chương 3. Tính tương tác điện tử - photon, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào kích thước của hệ, phụ thuộc vào số điện tử thêm vào chấm lượng tử…44 3.1. Toán tử tương tác điện tử - photon…………………………………… 44 3.2. Hệ số hấp thụ ánh sáng………………………………………………….44 3.2.1. Xây dựng yếu tố ma trận của bước chuyển vùng điện tử - photon… 44 3.2.2. Hệ số hấp thụ ánh sáng của chấm lượng tử………………………… 49 3.3. Hấp thụ ánh sáng của charged excitons trong cấu trúc một lớp……… 50 3.3.1. Hệ số hấp thụ………………………………………………………….50 3.3.2. Phổ hấp thụ ánh sáng………………………………………………….51 3.4. Hấp thụ của excitons trong cấu trúc hai lớp…………………………….55 3.4.1. Mô hình……………………………………………………………….54 3.4.2. Kết quả tính số cho phổ hấp thụ của excitons trong chấm lượng tử hai lớp…………………….…………………………………………………… 59 3 3.4.3. Phổ năng lượng……………………………………………………….63 3.4.4. Sự dịch chuyển phổ hấp thụ theo khoảng cách ………………………64 KẾT LUẬN………………………………………………………………….65 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ……………………… 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 PHỤ LỤC ………………………………………………………………… 68 4 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Năng lượng của hệ trong trạng thái cơ bản DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1: Chấm lượng tử tự sắp xếp hai chiều Hình 2.2: Điện tử trong chấm lượng tử Hình 2.3: Một số mức năng lượng ban đầu của điện tử Hình 2.4: Trạng thái ss Hình 2.5: Trạng thái sp - Hình 2.6: Cấu trúc năng lượng của hệ Hình 3.1: Phổ hấp thụ ánh sáng khi không có điện tử Hình 3.2: So sánh phổ hấp thụ khi không có điện tử và khi có điện tử Hình 3.3: Đồ thị vẽ khi dịch hệ số hấp thụ khi có điện tử và không có điện tử Hình 3.4: Mô hình excitons trong chấm lượng tử hai lớp Hình 3.5: So sánh phổ hấp thụ khi không có điện tử cho cấu trúc hai lớp với trường hợp không có điện tử cho cấu trúc một lớp Hình 3.6: So sánh phổ hấp thụ khi có 1 điện tử cho cấu trúc hai lớp với trường hợp có 1 điện tử cho cấu trúc một lớp Hình 3.7: So sánh phổ hấp thụ khi có 2 điện tử cho cấu trúc hai lớp với trường hợp có 2 điện tử cấu trúc một lớp Hình 3.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng ở trạng thái cơ bản vào khoảng cách giữa 2 lớp Hình 3.9: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ dịch chuyển phổ hấp thụ vào khoảng cách giữa 2 lớp 5 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Với sự ra đời của công nghệ nano, đánh dấu một bước tiến nhảy vọt trong khoa học và kỹ thuật. Hiện nay lĩnh vực vật lí nói chung và vật lí hệ thấp chiều nói riêng đã có những bước tiến vượt bậc. Đầu tiên là sự giam giữ các electron trong hàng rào thế giữa các lớp bán dẫn mỏng dẫn đến sự ra đời của Quantum Wells (giếng lượng tử) . Tiếp theo là kỹ thuật khắc kết hợp với nuôi cấy tinh thể trong bán dẫn nên người ta đã giam giữ được các electron trong cấu trúc giả một chiều và dẫn đến sự ra đời của Quantum Wires (sợi lượng tử) . Tiếp tục lượng tử hóa chuyển động của các electron bằng cách bẫy nó trong hệ giả không chiều người ta chế tạo ra được Quantum Dots (chấm lượng tử)[9]. Các nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm cũng chỉ ra rằng khi các điện tử bị giam giữ trong các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi tính chất chuyển động và kéo theo một loạt các hiệu ứng mới như hiệu ứng Hall lượng tử, hiệu ứng khóa Coulomb, các hiệu ứng liên quan tới giao thoa của các sóng electron, các tính chất từ , tính chất quang vv…Với những tính chất khác biệt mới như vậy người ta kì vọng trong tương lai sẽ giúp chúng ta tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử có kích thước nhỏ, tốc độ tính toán siêu nhanh và bộ nhớ rất lớn. Các nhà vật lí lí thuyết trong và ngoài nước cũng đang nỗ lực nghiên cứu tính toán để xây dựng các cơ sở lí thuyết cho các vật liệu mới này. Phương pháp Hartree-Fock[6] đã được áp dụng thành công để tính toán cấu trúc điện tử trong chấm lượng tử giả hai chiều với thế giam cầm parabol và nghiên cứu các tính chất quang của exciton tích điện (charged excitons) trong loại chấm lượng tử đó dưới tác dụng của từ trường ngoài 6 Trong luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu tính chất quang của excitons trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol bằng phương pháp Hartree- Fock. 2. Mục đích nghiên cứu - Khảo sát tính chất quang của charged excitons. - Khảo sát tính chất quang của excitons trong cấu trúc hai lớp - Mô phỏng phổ hấp thụ và phổ năng lượng bằng Fortran 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng cơ sở lí thuyết cho excitons trong cấu trúc hai lớp - Tính toán bằng số liệu cụ thể. 4. Đối tượng nghiên cứu - Chất bán dẫn khối - Cấu trúc nano của chất bán dẫn - Chất bán dẫn InAs 5. Phương pháp nghiên cứu - Phân tích hiện tượng, đề xuất bài toán. - Xây dựng cơ sở lý thuyết tổng quát với bài toán đặt ra - Tính toán với số liệu và mô phỏng . 6. Những đóng góp mới của đề tài - Mở rộng phạm vi nghiên cứu cho excitons trong cấu trúc hai lớp, đã xây dựng thành công lý thuyết và thu được phổ hấp thụ ánh sánh thông qua tính số, kết quả thu được rất có ý nghĩa vật lý. 7 NỘI DUNG CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP HARTREE-FOCK CHO HỆ NHIỀU HẠT 1.1. Chấm lượng tử và bài toán hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử. 1.1.1. Giới thiệu về chấm lượng tử. Chấm lượng tử nói chung và tinh thể bán dẫn nói chung (còn gọi là các nano tinh thể bán dẫn), thông thường có kích thước vào khoảng từ vài nano mét đến vài chục nano mét, có các hình dạng khác nhau tùy theo phương pháp nuôi cấy và chế tạo. Một số dạng thường gặp như dạng hình cầu, bán cầu, dạng đĩa (2D), chóp cụt vv… Bên cạnh những tính chất của vật liệu khối, các chấm lượng tử còn thể hiện những đặc tính rất mới và ưu việt mà bán dẫn khối không có do hiệu ứng giam cầm lượng tử mạnh gây ra [3], mà biểu hiện rõ nhất của hiệu ứng này là các vùng năng lượng liên tục sẽ trở thành các mức gián đoạn. Khi kích thước của chấm lượng tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc năng lượng thay đổi và khoảng cách giữa các mức năng lượng cũng thay đổi theo. Mặc dù cấu trúc tinh thể và thành phần cấu tạo nên chúng vẫn được giữ nguyên, nhưng mật độ trạng thái điện tử và các mức năng lượng là gián đoạn, giống như nguyên tử nên người ta coi chấm lượng tử như là nguyên tử nhân tạo, và bằng cách điều khiển hình dạng, số chiều, số điện tử bị giam cầm ta sẽ điều khiển được tính chất vật lí theo yêu cầu [10]. 8 1.1.2. Nội dung nghiên cứu về chấm lượng tử hai chiều. Nội dung cơ bản của bài toán hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử hai chiều là xét đến cấu trúc năng lượng điện tử của hệ. Cấu trúc năng lượng của hệ điện tử trong trong chấm lượng tử phụ thuộc rất nhiều vào dạng thế giam cầm và hình dạng của trong chấm lượng tử. Khi người ta giả định thế giam cầm có dạng xác định nào đó thì ta sẽ dự đoán được cấu trúc vùng năng lượng và những đặc trưng tương ứng của hệ. Muốn xét cấu trúc năng lượng của hệ nhiều điện tử thì ta cần biết trước dạng thế giam cầm [15]. Có nhiều cách tiếp cận vấn đề nhưng một cách đơn giản và thường được áp dụng đó là xét cấu trúc năng lượng của hệ dựa trên phương pháp gần đúng một hạt. Trong phương pháp này người ta đưa bài toán hệ nhiều hạt trở về bài toán một hạt với sự thay thế tất cả các tác động của các hạt còn lại bằng trường tự hợp nào đó. Nghĩa là trường tương tác của một hạt với tất cả các hạt còn lại trong hệ đã được trung bình hóa theo chuyển động. Bài toán hệ nhiều điện tử được quy về bài toán một điện tử với việc tìm hàm sóng tự hợp mô tả trạng thái của điện tử trong trường hiệu dụng gây ra bởi tất cả các điện tử còn lại trong hệ. Sử dụng phương pháp Hartree-Fock với hình thức luận Hatree-Fock- Roothaan, chúng tôi thay thế việc giải phương trình Schrodinger bằng việc tính các yếu tố ma trận. 1.2. Mô hình 1.2.1. Bài toán Xét hệ lượng tử gồm N điện tử trong chấm lượng tử với thế giam cầm ( )  V r . Hamiltonian của hệ phụ thuộc vào tọa độ của N hạt mà mỗi hạt có ba 9 thành phần theo ba phương khác nhau nên Hamiltonian của hệ phụ thuộc vào 3N tọa độ và có thể viết dưới dạng: 1 ˆ ˆ ( , , ). N H H r r =   (1.1) Phương trình schrodinger của hệ có dạng ˆ H E ψ ψ = (1.2) Thực tế thì phương trình trên không phải là một phương trình mà là một hệ 3N phương trình vi phân, mỗi phương trình cũng không thể giải được giải tích chính xác, nên hệ phương trình trên không cũng không giải chính xác được mà phải giải gần đúng. Một trong các phương pháp gần đúng thông dụng là gần đúng Hartree-Fock. Nội dung của phương pháp này là chuyển việc nghiên cứu giải phương trình Schrodinger của hệ nhiều điện tử (hệ phương trình nhiều biến) [2] về việc nghiên cứu phương trình Schrodinger đơn điện tử (phương trình một biến). Phương trình Schrodinger của hệ N điện tử ở trạng thái dừng có dạng 1 1 ˆ ( , , ) ( , , ), N N H r r E r r ψ ψ =     (1.3) Với Hamiltonian của hệ có dạng: 2 1 1 ij 1 ˆ ˆ . 2 N N i i i j e H H r ε = ≠ = = + ∑ ∑ (1.4) Trong đó ˆ i H = 2 2 ( ) 2 * i i V r m ∇ − +  ℏ là Hamiltonian đơn điện tử trong hố thế V( r  ). Số hạng thứ hai của Hamiltonian (1.4) mô tả tương tác Coulomb giữa tất cả các điện tử, ε là hằng số điện môi, ij i j r r r = −   là khoảng cách giữa 2 điện tử i và j, m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử. Để đưa phương trình Schrodinger của hệ N điện tử về phương trình của một điện tử ta đưa vào khái niệm trường trung bình và xét một điện tử thứ i nào đó ở trong trường của tất cả các điện tử còn lại. 10 Hãy đơn cử điện tử thứ i ở vị trí i r  nào đó, điện tử này tương tác với tất cả N-1 điện tử còn lại, và do đó có thể mô tả điện tử đó bằng cách xét chuyển động của nó trong trường được tạo thành bởi tất cả các điện tử còn lại. Kí hiệu trường của các điện tử còn lại là eff ( )  i U r . Do đó eff ( )  i U r sẽ phải mô tả gần đúng nhất tác dụng trung bình tất cả các điện tử lên một điện tử thứ i nào đó. 1.2.2. Gần đúng Hartree[4] Giả sử ta đã biết được trường thế trung bình là eff ( )  i U r . Khi đó toán tử Hamiltonian của hệ N điện tử được viết dưới dạng: 1 ˆ ˆ ' , N i i H H = = ∑ (1.5) Với ( ) 2 2 eff ˆ ' ( ) 2 i i i i H V r U r m ∇ = + + ℏ   là Hamiltonian của một điện tử thứ i. Hamiltonian của hệ được viết thành tổng của N Hamiltonian với Hamiltonian thứ i chỉ phụ thuộc vào tọa độ i r  của hệ, do đó hàm sóng của hệ có thể tìm được bằng tích trực tiếp của N hàm sóng 1 1 2 ( , , ) ( ) ( ) ( ), N N r r r r r ψ ψ ψ ψ =      (1.6) Với ( ) ni i r ψ  là hàm riêng của toán tử Hamiltonian ' ˆ i H với trị riêng ni ε , ta có ' ˆ ( ) ( ) i ni i ni ni i H r r ψ ε ψ =   , (1.7) Với năng lượng của hệ 1 . N ni i E ε = = ∑ (1.8) Mật độ xác suất tìm thấy điện tử thứ nhất ở vị trí 1 r  , điện tử thứ hai ở vị trí 2 r  , điện tử thứ N ở vị trí N r  bằng 2 2 2 2 1 1 2 ( , , ) ( ) ( ) ( ) . N N r r r r r ψ ψ ψ ψ =      (1.9) [...]... sóng và năng lượng của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol 2.1.2.1 Hàm sóng và năng lượng của điện tử Xét điện tử trong hệ chấm lượng tử hai chiều với từ trường áp song song với truc oz như hình 2.2 z y B↑ r ϕ x Hình 2.2: Điện tử trong chấm lượng tử Hamiltonian của điện tử trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol đặt trong từ trường viết trong hệ đơn... tra chương trình máy tính ta có thể kiểm tra lại sự chuẩn hóa của các hàm sóng tự hợp : ϕiα ,β (1) ϕiα ,β (1) = α ∑ Cνα β Cµ β ν µ , , i i χν (1) χν (1) = , = ∑C ν µ α ,β νi , C (1.61) α ,β µi νµ S =1 30 CHƯƠNG 2 CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ CỦA CHẤM LƯỢNG TỬ BÁN DẪN HAI CHIỀU VỚI THẾ GIAM CẦM PARABOL 2.1 Bài toán đơn hạt 2.1.1.Giới thiệu chung về chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol Những nghiên cứu... những kết quả tính toán đối với hệ nhiều điện tử cho sự phù hợp khá tốt với thực nghiệm Trong chương này chúng tôi sẽ dẫn ra chi tiết năng lượng cũng như hàm sóng của đơn hạt trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol trong sự có mặt của từ trường được áp vuông góc với mặt phẳng chấm lượng tử Để cho việc trình bày được thuận tiện, chúng ta sẽ dẫn ra các kết quả đối với điện tử rồi suy ra... phẳng Vật liệu kiểu này có thể nhận được bằng cách tạo ra một lớp bán dẫn mỏng, phẳng nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn Các hạt tải có thể coi như bị giam trong lớp mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn tinh thể) và như vậy chuyển động của chúng là chuyển động hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba đã bị lượng tử hóa mạnh Thế giam cầm các hạt tải có thể có những dạng khác nhau... electrode Hình 2.1 :Chấm lượng tử tự sắp xếp hai chiều Tính chất quang, đặc biệt là các hiệu ứng chuyển vùng khi hình thành exciton trong chấm lượng tử tự sắp xếp” là mục tiêu quan tâm chính của nhiều tác giả trong những công bố gần đây Các tính toán đã được thực hiện cho việc xác định cấu trúc năng lượng của hệ nhiều điện tử cũng như khảo sát phổ hấp thụ của những điện tử, của hệ điện tử khi hệ hấp thụ... nhau tùy thuộc vào cách tạo mẫu Trong thời gian gần đây đã có rất nhiều tác giả quan tâm đến chấm lượng tử tự sắp xếp”, được tạo thành trong mode nuôi tinh thể StranskyKarastanov, ở đó mẫu được chế tạo với độ đồng nhất khá cao và thế giam cầm tuân theo dạng gần đúng parabol một cách tương đối chính xác 31 Hình 2.1 mô tả cấu trúc chấm lượng tử tự sắp xếp hai chiều với các chất AlGaAs, InAs, InGaAs… được... và cho các kết quả tính toán khá phù hợp với phổ đo được từ thực nghiệm Trong luận văn này chủ yếu các tính toán đã được chúng tôi thực hiện đối với hệ trong chấm lượng tử giả hai chiều với thế giam cầm dạng parabol, trong đó ảnh hưởng của từ trường ngoài cũng được xét tới Chúng tôi sử dụng phương pháp Hartree-Fock với hình thức luận Roothaan để tính toán với độ tin tưởng cao về tính chính xác của... σλ i =1 Với các yếu tố ma trận trong 1.52 được xây dựng trong mục 1.3.3 (1.54) 24 1.3.3 Tính yếu tố ma trận cho tương tác Coulomb trong chấm lượng tử Vì tương tác điện tử - điện tử sẽ thu được từ biểu thức của tương tác * * điện tử - lỗ trống bằng cách đổi dấu biểu thức và cho mh = me , nên ta sẽ trình bày tính toán chi tiết cho yếu tố ma trận của tương tác Culomb điện tử - lỗ trống ' −e 2 M eh =< n... là công thức tổng quát cho phép ta tính năng lượng cơ bản của hệ với số điện tử tùy ý Các tham số của bài toán như độ lớn của thế giam cầm, kích thước chấm lượng tử, các tham số của vật liệu như khối lượng hiệu dụng của điện tử, hằng số điện môi , được biểu diễn gián tiếp, không tường minh thông qua các yếu tố ma trận Bài toán xác định năng lượng của 29 hệ nhiều điện tử được quy về bài toán xác định... phương pháp Hatree-Fock và hình thức luận Roothaan, mô hình này đã bỏ qua tương tác giữa các chấm lượng tử với nhau và chỉ tập trung vào các tương tác Coulomb trong chấm lượng tử riêng biệt Dựa trên các kết quả thu được về hàm sóng của đơn hạt trong chấm lượng tử, các yếu tố ma trận của tương tác Coulomb đã được tính toán và cho kết quả tường minh dưới dạng giải tích Mô hình đã không xét đến sự ảnh hưởng . chung về chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol ………………………………………………………… 30 2.1.2. Hàm sóng và năng lương của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol ……………………………………….33. để tính toán cấu trúc điện tử trong chấm lượng tử giả hai chiều với thế giam cầm parabol và nghiên cứu các tính chất quang của exciton tích điện (charged excitons) trong loại chấm lượng tử. đến cấu trúc năng lượng điện tử của hệ. Cấu trúc năng lượng của hệ điện tử trong trong chấm lượng tử phụ thuộc rất nhiều vào dạng thế giam cầm và hình dạng của trong chấm lượng tử. Khi người ta