TÀI LIỆU LUYỆN THI môn TOÁN LỚP 12

TRUNG TAM GIA SU DUC TRI KHẢO SÁT HÀM SỐ Yêu cầu đối với học sinh • Phải bảo đảm tất cả mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát và vẽ được đồ thị ba hàm số 3 2 4 2 ax b y ax bx cx d; y ax bx c; y cx d + = + + + = + + = + theo đúng mẫu của SGD gởi đến. • Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số . • Phải thường xuyên ôn tập cho học sinh (Bằng cách ra đề tương tự bắt học sinh làm tại nhà ). I. Bài toán luyện tập a. Hàm số bậc ba ( ) 0a ≠ Bài 1. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương 3 3 2 0x x m− + − = . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( ) 2;4M . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 2 x = . 5. Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 . Đáp án: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 (x điểm) 1. (điểm) 1) Tập xác định: D = ¡ 2) Sự biến thiên a) Giới hạn x lim y →−∞ = −∞ và x lim y →+∞ = +∞ b) Bảng biến thiên 2 y' 3x 3= − y' 0 x 1= ⇔ = ± Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;+∞ , nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1− . Hàm số đạt cực đại tại x 1= − , CÑ y 4= , đạt cực tiểu tại x 1= , CT y 0= . 3) Đồ thị • Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học) y'' 6x= y'' 0 x 0= ⇔ = GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 x y’ y -∞ -1 1 +∞ 0 0 + - + 4 +∞ -∞ 0 1 3 2 y = ax + bx + cx + d TRUNG TAM GIA SU DUC TRI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Do y'' đổi dấu khi x đi qua 0 x 0= Tọa độ điểm uốn ( ) U 0;2 • Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0 y 2= ⇒ = : ( ) 0;2 + Giao điểm với Ox: ( ) ( ) x 1 y 0 : 1;0 , 2;0 x 2 =  = ⇔ − = −   -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn ( ) U 0;2 làm tâm đối xứng. 2. (điểm) Số nghiệm thực của phương trình 3 3 2 0x x m− + − = bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 3 y x 3x 2= − + và đừờng thẳng (d): y m= . Dựa vào đồ thị ta có: Với m 0 < hoặc m 4> , (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm. Với m 0= hoặc m 4= , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. Với 0 m 4 < < , (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm. 3. (điểm) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ( ) M 2;4 là ( ) y' 2 9= . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là y 9x 14= − . 4. (điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 0 1 x 2 = , có tung độ 0 1 y 2 = . Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm 1 1 ; 2 2    ÷   là 1 9 y' 2 4   = −  ÷   Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm 1 1 ; 2 2    ÷   là 9 13 y x 4 8 = − + . 5. (điểm) Điểm thuộc (C) có tung độ 0 y 0= , có hoành độ 01 x 2= − hoặc 02 x 1= . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ( ) 2;0− là ( ) y' 2 9− = . Phương trình của hai tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 0 là y 9x 18= + và y 0= . GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 2 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI b. Hàm số trùng phương ( ) 0a ≠ Bài 1. Cho hàm số 4 2 2y x x= − (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2x x m− = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2=x . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 8=y . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . Đáp án: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 (x điểm) 1. (điểm) 1) Tập xác định: D = ¡ 2) Sự biến thiên a) Giới hạn x lim y →±∞ = +∞ b) Bảng biến thiên ( ) 3 2 y' 4x 4x 4x x 1= − = − y' 0 x 0= ⇔ = và x 1= ± Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ , nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 0;1 . Hàm số đạt cực đại tại x 0= , CÑ y 0= , đạt cực tiểu tại x 1= ± , CT y 0= . 3) Đồ thị • Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học) 2 y'' 12x 4= − 1 y'' 0 x 3 = ⇔ = ± Do y'' đổi dấu khi x đi qua 0 1 x 3 = ± Tọa độ điểm uốn 1,2 1 5 U ; 3 9   ± −  ÷  ÷   GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 x y’ y -∞ -1 1 +∞ 0 0 + – + -1 +∞ +∞ 0 0 – -1 3 4 2 y = ax + bx +c TRUNG TAM GIA SU DUC TRI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM • Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0 y 0= ⇒ = : ( ) 0;0 + Giao điểm với Ox: ( ) ( ) x 0 y 0 : 0;0 , 2;0 x 2 =  = ⇔ ±  = ±  -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y 2 2− Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng. 2. (điểm) Số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m− = bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 4 2 y x 2x= − và đường thẳng (d): y m= . Dựa vào đồ thị ta có: Với m 1< − , (d) và (C) không có điểm chung, do đó phương trình vô nghiệm. Với m 1= − hoặc m 0> , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. Với − < < 1 m 0 , (d) và (C) có bốn điểm chung, do đó phương trình có bốn nghiệm. 3. (điểm) Tung độ của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 2=x là 0 y 8= Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ( ) 2;8 là ( ) =y' 2 24 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( ) 2;8 là = −y 24x 56 . 4. (điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ = 0 y 8 , có hoành độ 0 x 2= ± . Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm và ( ) −2;8 lần lượt là ( ) =y' 2 24 , ( ) − = −y' 2 24 . Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( ) 2;8 là = −y 24x 56 và tại điểm ( ) −2;8 là = − −y 24x 40 . 5. (điểm) Điểm ( ) 0 0 M x ; y thuộc (C) có hệ số góc tiếp tuyến tại M là ( ) 0 y' x 24= . Khi đó, ta có: ( ) ( ) 3 2 0 0 0 0 0 0 4x 4x 24 0 x 2 4x 8x 12 0 x 2− − = ⇔ − + + = ⇔ = Lúc này tung độ của M là 0 y 8= . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là = −y 24x 56 . GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 4 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI c. Hàm số hữu tỉ Bài 1. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C) 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 2 x = . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1 2 y = − . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 4=k . 5. Tìm m để đường thẳng ( ) 5 : 2 3 d y mx m= + − cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . Đáp án: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 (x điểm) 1. (điểm) 1) Tập xác định: { } = −¡D \ 1 2) Sự biến thiên a) Giới hạn • ( ) − → − = +∞ x 1 lim y và ( ) + → − = −∞ x 1 lim y ⇒ = − x 1 là tiệm cận đứng • →−∞ = x lim y 2 và →+∞ = x lim y 2 ⇒ = y 2 là tiệm cận ngang b) Bảng biến thiên ( ) = > ∀ ≠ − + 2 1 y' 0, x 1 x 1 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) − +∞1; . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị • Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: = ⇒ =x 0 y 1 : ( ) 0;1 + Giao điểm với Ox:   = ⇔ = − −  ÷   1 1 y 0 x : ;0 2 2 GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 x y’ y -∞ -1 +∞ 2 + + +∞ -∞ 2 5 ax + b y = cx + d TRUNG TAM GIA SU DUC TRI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y 1 2 − Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm ( ) −I 1;2 của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 2. (điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 0 1 x 2 = , có tung độ = 0 4 y 3 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm    ÷   1 4 ; 2 3 là   =  ÷   1 4 y' 2 9 Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm    ÷   1 4 ; 2 3 là = + 4 14 y x 9 9 . 3. (điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ = − 0 1 y 2 , có hoành độ = − 0 3 x 5 , Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm   − −  ÷   3 1 ; 5 2 là   − =  ÷   3 5 y' 5 2 . Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm   − −  ÷   3 1 ; 5 2 là = + 5 y x 1 2 . 4. (điểm) Điểm ( ) 0 0 M x ; y thuộc đồ thị (C), có hệ số góc của tiếp tuyến tại M là ( ) 0 y' x 4= . Khi đó, ta có: ( ) 0 01 2 0 1 1 1 4 x 1 x 2 2 x 1 = ⇔ + = ± ⇔ = − + hoặc 02 3 x 2 = − . Tung độ của điểm M là 01 1 y 0 2   − =  ÷   hoặc 01 3 y 4 2   − =  ÷   . Vậy có hai tiếp tuyến có phương trình là y 4x 2= + và y 4x 10= + . 5. (điểm) Tìm m để đường thẳng ( ) 5 : 2 3 d y mx m= + − cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . Đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình: 2x 1 5 mx 2m x 1 3 + = + − + (1) có hai nghiệm phân biệt và khác –1. x 1∀ ≠ − , (1) ⇔ 2 1 2 mx m x 2m 0 3 3   − + + − =  ÷   (2) Ta thấy (2) không có nghiệm x 1= − . Khi đó (2) có 2 nghiệm phân biệt khi: 2 2 1 1 9m 2m 3m 0 9 3   ∆ = − + = − >  ÷   1 m 9 ⇔ ≠ . GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 6 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Vậy 1 m 9 ∀ ≠ thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Khối đa diện 1. Hệ thức lượng trong tam giác a) Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. • 2 2 2 AB AC BC+ = • 2 2 AB BC BH AC BC CH. , .= = • 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + • AB BC C BC B AC C AC B.sin .cos .tan .cot = = = = b) Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyến là m a , m b , m c ; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p. • Định lí hàm số cosin: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a =b c 2bc cosA; b c a ca B c a b ab C– . .cos ; .cos+ = + − = + − • Định lí hàm số sin: R C c B b A a 2 sinsinsin === • Công thức độ dài trung tuyến: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 a b c b c a c a b a b c m m m; ; + + + = − = − = − 2. Các công thức tính diện tích a) Tam giác: • cba hchbhaS . 2 1 . 2 1 . 2 1 === • CabBcaAbcS sin 2 1 sin. 2 1 sin 2 1 === • R abc S 4 = • prS = • ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − • ∆ABC vuông tại A: 2S AB AC BC AH. . = = • ∆ABC đều, cạnh a: 2 3 4 a S = b) Hình vuông: S = a 2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy × cao = · AB AD sinBAD. . e) Hình thoi: · 1 2 S AB AD sinBAD AC BD. . .= = f) Hình thang: ( ) hbaS . 2 1 += (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: 1 2 S AC BD.= CHƯƠNG I KHÔI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật: V abc = với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. 2. Thể tích của khối chóp: GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 7 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI 1 3 ñaùy V S h. = với S đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp 3. Thể tích của khối lăng trụ: ñaùy V S h. = với S đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ 4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích bằng công thức • Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … • Sử dụng công thức để tính thể tích. b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể tích của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính. c) Tính thể tích bằng cách bổ sung Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích. d) Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích Ta có thể vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B' trên Oy; C, C' trên Oz, ta đều có: OABC OA B C V OA OB OC V OA OB OC ' ' ' . . ' ' ' = * Bổ sung • Diện tích xung quanh của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích các mặt bên • Diện tích toàn phần của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích các đáy. Baøi 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α (45 0 < α < 90 0 ). Tính thể tích hình chóp. HD: Tính h = 1 2 a tan α ⇒ V a 3 1 tan 6 = α Baøi 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a 5 . Một mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) lần lượt cắt SC và SD tại C′ và D′. Tính thể tích của khối đa diện ADD′.BCC′. HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' thì được khối SABCD ⇒ a V 3 5 3 6 = Baøi 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích hình chóp theo x và y. HD: Chia khối SABC thành hai khối SIBC và AIBC (I là trung điểm SA) ⇒ xy V x y 2 2 4 12 = − − Baøi 4. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Tính thể tích tứ diện theo a, b, c. GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 8 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI HD: Trong mp(BCD) lấy các điểm P, Q, R sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của PQ, QR, RP. Chú ý: V APQR = 4V ABCD = 1 6 AP AQ AR. . ⇒ V a b c b c a c a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( )( ) 12 = + − + − + − Baøi 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥ (ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. HD: 2 2 2 16 25 SAMN SABC V SA SM SN SA V SA SB SC SB . .   = = =  ÷  ÷   ⇒ a V 3 3 3 50 = Baøi 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 7cm, SA ⊥ (ABCD), SB = 7 3 cm. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Baøi 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3 cm, AC = 4cm. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 5cm. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Baøi 8. Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC). Cho AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD). b) Tính thể tích tứ diện ABCD. Baøi 9. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có mp(ABC′) tạo với đáy một góc 45 0 và diện tích ∆ABC′ bằng 49 6 cm 2 . Tính thể tích lăng trụ. Baøi 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với mp(ABCD) và ở về cùng một phía đối với mặt phẳng ấy. Trên Bx và Dy lần lượt lấy các điểm M, N và gọi BM = x, DN = y. Tính thể tích tứ diện ACMN theo a, x, y. Baøi 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = a 2 , SA ⊥ (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. a) Chứng minh mp(SAC) ⊥ BM. b) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Baøi 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥ (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Baøi 13. (A–08) Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’. HD: 3 1 2 4 a V ; cos ϕ = = Baøi 14. (B–08): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và (SAB) vuông góc mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN. HD: 3 3 5 3 5 a V ; cos ϕ = = Baøi 15. (D–08): Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 . Gọi M là trung điềm của BC. Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B′C. GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 9 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI HD: 3 2 7 2 7 a a V d;= = Baøi 16. (A–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD. Chứng minh AM ⊥ BP và tính thể tích khối CMNP. HD: 3 3 96 a V = Baøi 17. (B–07): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN ⊥ BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. HD: 2 4 a d = Baøi 18. (D–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với · · 0 90ABC BAD= = , BC = BA = a, AD = 2a. SA⊥(ABCD), 2aSA = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD). HD: 3 a d = Baøi 19. (A–06): Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO′AB. HD: 3 3 12 a V = Baøi 20. (B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, 2aAD = , SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. HD: 3 2 36 a V = Baøi 21. (D–06): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ⊥ (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính thể tích của hình chóp A.BCMN. HD: 3 3 3 50 a V = Baøi 22. (Dự bị 1 A–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 = 52a và · 0 120BAC = . Gọi M là trung điểm CC 1 . Chứng minh MB ⊥ MA 1 và tính khoảng cách d từ A đến (A 1 BM). HD: 5 3 a d = Baøi 23. (Dự bị 2 A–07): Cho hình chóp SABC có góc · ( ) 0 60SBC ABC( ),( ) = , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC). HD: 3 13 a d = GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 10 [...]... tam giỏc u ABD a2 3 17 3 b) SBDDB = ; SACCA = a2tan c) = arctan 3 sin 4 ( c) t = ãABBA, ABCD ) Tớnh bit + = HD: MT S THI TH THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s cú th (C) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Da vo th (C) Tỡm iu kin ca tham s m phng trỡnh sau õy cú 3 nghim thc phõn bit: Cõu 2: (1 im) Gii... tha món: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s (1), vi m l tham s thc GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 18 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 1 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ny to thnh mt tam giỏc u... 8 hc sinh nam v 12 hc sinh n Thy giỏo ch nhim chn ngu nhiờn 10 hc sinh tham gia lp tp hun k nng sng Tớnh xỏc sut 10 hc sinh c chn cú ớt nht 2 hc sinh nam Cõu 10: (1 im) Cho a, b, c l 3 s thc dng tha món: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s cú th (C) Kho sỏt s bin thi n v v th (C)... xỏc sut ca bin c A: Nhn c qu cu ghi s chia ht cho 3 Cõu 10: (1 im) Cho 3 s dng x, y, z tha iu kin: Tớnh giỏ tr nh nht ca biu thc: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s (1) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn cú h s gúc l 9 Cõu 2: (1 im) Gii phng trỡnh: Cho s phc... thc Newton ca biu thc: , bit rng: ( n l s nguyờn dng) Cõu 10: (1 im) Cho x, y l cỏc s thc sao cho: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s (1) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) Gii v bin lun s nghim ca phng trỡnh: theo m Cõu 2: (1 im) Cho vi Tớnh giỏ tr: Cho s phc z tha món iu kin:... theo nh thc Newton ca a thc trờn Cõu 10: (1 im) Cho 4 s dng a, b, c, d tha món: Chng minh rng: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 19 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im thuc th cú tung l nghim... tờn Duyờn v c T ỡm xỏc sut hai hc sinh Duyờn v c cú gii thng ging nhau Cõu 10: (1 im) Cho 3 s thc dng x, y, z Chng minh rng: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s cú th (C) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn song song vi ng thng cú phng trỡnh: Cõu 2: (1 im) Gii... C cú phng trỡnh: Tỡm ta cỏc im B v C Cõu 8: (1 im) Gii h phng trỡnh sau: Cõu 9: (1 im) Cho a, b, c l ba s thc dng Chng minh rng: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng ct th (C) ti hai im phõn bit GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 20... chn trờn cú ỳng 90% s hc sinh t yờu cu vo lp 6A Cõu 10: (1 im) Cho cỏc s thc a, b dng v tha món: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho hm s (1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) Tỡm m phng trỡnh: cú 3 nghim phõn bit Cõu 2: (1 im) Gii phng trỡnh: Gii bt phng trỡnh: Cõu 3: (1 im)... (1 im) Gii h phng trỡnh: Cõu 9: (1 im) Xột cỏc s thc dng x, y, z tha món iu kin: x + y + z = 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: THI TH TUYN SINH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2 im) Cho cỏc hm s (Cm) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (Cm) khi m = 1 GV:Nguyen Ngoc Tai 0917404261-0983404261 21 TRUNG TAM GIA SU DUC TRI Tỡm cỏc giỏ tr ca m (Cm) . SỐ ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thi n. biểu thức: . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. rằng: . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thi n và vẽ