CHƯƠNG 2 TÍN HIỆU XUNG QUA CÁC MẠCH RC-RL-RLC.PPT

CHƯƠNG 2 TÍN HIỆU XUNG QUA CÁC MẠCH RC- RL - RLC I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN Hệ thống điện tử số làm việc dựa vào những tín hiệu chỉ mang một trong hai giá trò gián đoạn là 0 hoặc 1 ( mức thấp hoặc mức cao). Những tín hiệu đó được xem như là số nhò phân, và là loại tín hiệu chuẩn được tìm thấy trong những hệ thống số điện tử số ngày nay. Những tín hiệu có dạng chuỗi xung vuông là sự nối tiếp của một chuỗi mức thấp và chuỗi mức cao. Nó được tạo thành nhờ hệ thống điện tử, cụ thể là các mạch tạo xung. Trong đó dạng xung vuông có thể xem như bao gồm các thành phần DC ( thành phần tần số thấp), thành phần này được thể hiện bởi mức 0 và mức 1 của xung vuông, và thành phần tần số cao được thể hiện bởi hai sườn lên và sườn xuống của xung. Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần số thấp, khi đó người ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu cầu của hệ thống. Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dùng mạng RC - RL - RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau. Tùy theo tín hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch lọc khác nhau. Trong lý thuyết về mạch lọc, người ta chia ra mạch lọc thụ động và mạch lọc tích cực. Mạch lọc thụ động là do trong mạch chỉ dùng những phần tử thụ động như R, L, C (bản thân các phần tử này không mang năng lượng) để thực hiện chức năng lọc. Còn mạch lọc tích cực dùng các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R và C. Nếu phân theo tần số thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc thông dãi và mạch lọc chặn dãi. 1. Hằng Số Thời Gian RC Tỉ lệ điện tích nạp cho tụ khi có cung cấp điện áp phụ thuộc vào điện trở toàn mạch nối tiếp với tụ và giá trò điện dung của tụ. Nếu điện trở tăng thì dòng giảm và tổng số điện tích của tụ trong thời gian nạp cũng bò giảm. Tương tự nếu điện dung của tụ tăng thì tụ cần một lượng điện tích lớn hơn để được nạp, do đó thời gian nạp đầy cho tụ là khá lâu. Để so sánh tỉ lệ điện tích được nạp trong tụ ở những mạch RC khác nhau, người ta dùng hằng số thời gian τ để biểu thò. Hằng số thời gian được đònh nghóa là: τ = R. C. Trong đó τ : Hằng số thời gian (s) R: Điện trở tổng ( Ω ) C: Điện dung của tụ (F) Ví dụ: R = 100 (K), C = 50.10 -12 (F) thì hằng số thời gian là τ = R.C = 5.10 -11 . 10 5 =5.10 -6 (s) = 5(µs) Giá trò tính ở trên được gọi là hằng số thời gian của mạch, thời gian 5 µs có thể xem là thời gian ngắn. Nhưng sự phân biệt giữa hằng số thời gian của mạch ngắn, dài hay trung bình là hoàn toàn tùy ý. Tuy nhiên tổng thể, mạch được xét là có hằng số thời gian dài khi kết quả RC bằng 10 lần so với khoảng thời gian có tồn tại xung của dạng sóng cung cấp, và khi kết quả RC bằng 1/10 so với khoảng thời gian có tồn tại xung của dạng sóng cung cấp được xem là thời gian ngắn, và thời hằng nằm giữa hai mức đó thì được xem là thời hằng trung bình. 2. Quá Trình Nạp- Xả Của Tụ 2.1. Quá Trình Nạp, Đồ Thò Hằng Số Thời Gian Xét mạch như hình 2-1, với ngõ vào là thành phần điện áp đơn giản : v v (t) = E u(t), trong đó u(t) là hàm bước. Ta có v v (t) = E u(t) = E , nếu t ≥ 0 v v (t) = E u(t) = 0 , nếu t < 0 v v (t) t0 E v v v r C R v C (t) i v R (t) Hình 2-1 Nếu tại thời điểm t = 0, có một điện áp đột biến biên độ là E tác dụng lên đầu vào của một mạch tuyến tính đơn giản gồm hai phần tử R và C mắc nối tiếp như hình 2-1, ta có thể xác đònh dễ dàng giá trò điện áp lấy ra trên R là v R (t) và trên tụ C là v c (t). Bằng phương pháp biến đổi laplace ta xác đònh v r (t) và v c (t) như sau: v v (t) : v v (p) Với v(p) là ảnh của v(t), tức v(t) là gốc. v r (t) : v r (p) Ta có i = i c (t) = dt tvtvd C dt tdv C rvc ))()(()( − = v r (t) = i.R = RC. dt tdv RC dt tdv r v )( )( − Đạo hàm hai vế của phương trình (2.1) ta được: 2 2 2 2 )( )()( . dt tvd RC dt tdv dt tvd RC v rr =+ Với toán tử p = ⇒ RC * p 2 v r (t) + pv r (t) = RC * p 2 v v (t) Lấy laplace ta được RC * p 2 v r (p) + pv r (p) = RC * p 2 v v (p) dt d ( ) ( ) )( 1 1 pv RC p p RCp RCp pvpv vvr + =         + = ⇒ Đặt τ n = RC , hằng số thời gian nạp Khi v v (t) = E.u(t) hàm bước đơn vò, thì ta có v v (p) = £{v v (t)} = E £{u(t)} = E. 1/p nn r P P E P E p p pv ττ 1 . 1 . 1 )( + = + = Vậy v r (t) = Ê -1 v r (p) = E.e -t/ n Nhử vaọy v R (t) = v r (t) = E. e -t/ n . v C (t) = v v (t) v r (t) = E E e -t/ n = E (1- e -t/ n ). ẹo thũ haống soỏ thụứi gian Hỡnh 2-2 Nhận xét: Giá trò điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới dạng tức thời. Về mặt vật lý ta nhận thấy sau khi đóng mạch RC vào một nguồn suất điện động là E, trong mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ. Đó là quá trình nạp điện cho tụ điện C, làm cho điện áp trên tụ tăng dần và điện áp trên điện trở giảm dần theo quy luật hàm số mũ. Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng. Xong trong thực tế khoảng thời gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến một mức αE nào đó ( α hằng số , α <1, lấy α = 0,05). Khoảng thời gian này dài hay ngắn là tùy thuộc vào τ quyết đònh. 2.2. Quá Trình Phóng Điện Của Tụ Và Đồ Thò Thời Gian Xét trở lại mạch hình 2-1 đã khảo sát ở phần (a), với giả thuyết là tụ đã nạp đầy. Lúc này mạch tương đương như sau: 2.2. Quá Trình Phóng Điện Của Tụ Và Đồ Thò Thời Gian Xét trở lại mạch hình 2-1 đã khảo sát ở phần (a), với giả thuyết là tụ đã nạp đầy. Lúc này mạch tương đương như sau: (1) (2) K Vr(t) Vc = E t= t1 R + C + E Hình 2-3 Khóa K ở tại vò trí (1), mạch tương đương với quá trình nạp điện cho tụ, giá trò điện áp mà tụ nạp đầy là E. Khi khóa K chuyển sang vò trí (2), tức tại thời điểm t = t 1 (v v = 0), mạch tương đương với quá trình phóng điện của tụ, tụ phóng qua R. [...]... L.C Đặt f C = 1 2 LC ⇒ LC = 1 ( 2 f c ) Phương trình (2. 3) ⇔ v r = 2 ZC ⇒ =− ZL 1 2 1 ( 2 f ) vv  fc  1−    f    1 G ( p) =  fc 1−   f      2 1 2 ( 2 f c ) 2 Quan hệ vào ra được thể hiện trên hình 2- 12b  fc  = −   f    2 vr vv o fc f Hình 2- 12b Nhận xét: -Tại tần số f = fc , thì vr → ∞, biên độ điện áp ở ngõ ra có giá trò cực đại -Nếu f > fc, fc /f < 0 ⇒ (fc/f )2 càng nhỏ, do... chế dùng cuộn dây 2 Mạch Lọc Tần Số Cao (Thông Thấp) Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực hiện dựa trên cơ sở của mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc Chức năng của mạch lọc tần số cao là cho qua những tín hiệu có tần số thấp và giữ lại những tín hiệu có tần số cao 2. 1 Dạng Mạch Lọc Tần Số Cao Dùng RC Đây cũng là dạng mạch đã khảo sát ở trên, nhưng tín hiệu được lấy ra trên... Hình 2- 9b Thiết lập hàm truyền của mạch, tìm mối quan hệ vào ra R v r (t ) = vv (t ) = R + Zc 1 1 1+ jωCR vv (t ) Ta có ω = 2 πf 1 1 Đặt f c = ⇒ = 2 f c , fc là tần số cắt dưới 2 RC RC 1 1 = v v (t ) (2. 2) Do vậy v ra (t ) = 2 f c πf c 1+ 1− j j 2 f πf Hàm truyền vr G ( p) = vv Quan hệ vào ra này, được thể hiện trên hình 2- 10a G (p)dB fc O t 3dB -1O f Hình 2- 10a: Đáp ứng tần số +20 dB /d e cade -2O Hình... gặp ở mạch khuếch đại ghép RC, làm xuất hiện tần số cắt dưới, tần số lớn hơn fc thì tín hiệu được cho qua và ngược lại 1 .2 Dạng Mạch Lọc Tần Số Thấp Dùng RL R vv L vr Hình 2- 11 Ta có XL = ωL = 2 f.L Ở tần số thấp thì XL nhỏ, tín hiệu ngõ vào qua cuộn dây ngắn mạch xuống mass Do đó ngõ ra không có thành phần tần số này ZL v r (t ) = vv (t ) = ZL + R 1 R 1+ j ωL ω = 2 f R Đặt f c = ⇒ R = 2 f c L 2 L vv... vv 2 f c L fc 1− j 1− j 2 fL f Đáp ứng tần số của mạch giống hình 2- 10 Nhận xét: Đôä lớn điện áp ra là vr = 1 1 + ( fc / f )2 v v Nếu f< fc thì biên độ vr giảm, tức không có tín hiệu ra trong khoảng tần số này Do tính chất của L và C ngược nhau đối với tần số, nên mạch lọc thông thấp và thông cao dùng RL có cách mắc ngược lại với mạch RC 1.3 Dạng Mạch Lọc Tần Số Thấp Dùng LC C Vv vv v L v r Hình 2- 12a... Hình 2- 12a Ở tần số thấp thì Xc lớn, XL nhỏ Do đó tín hiệu có tần số thấp thì bò tụ C ngăn lại, cuộn dây L cũng có nhiệm vụ lọc tần số thấp Ở tần số cao thì tụ C cho qua và cuộn L không ngắn mạch xuống mass Do đó, thành phần tín hiệu có tần số cao được truyền đến ngõ ra Thiết lập quan hệ vào ra của mạch: ZL vr = v v = ZC + Z L Ta có 1 v v (2. 3) ZC 1+ ZL ZC 1 1 1 = =− 2 = Z L jωC jωL ω CL (2 f ) 2 L.C... R 1 1 vv (t ) = vv (t ) R 1 + jωRC 1+ ZC 1 ZC = , ω = 2 f 1 + j ωC 1 1 ⇒ RC = Đặt f C = 2 RC 2 f c 1 1 vv = vv Do vậy v r = 2 f f 1+ j 1+ j 2 f c fv Quan hệ này được thể hiện trên hình 2- 14 Hình 2- 14a: Đáp ứng tần số Hình 2- 14b: Biểu diễn độ lợi -Tại tần số cắt trên f = fc thì điện áp ra có độ lớn là: vr = 1 1 + ( f / fC )2 v v = 1 1+1 vv = vv 2 Điện áp ra giảm lần điện áp vào Nếu xét về độ lớn thì... thời hằng τ của mạch, ta có các dạng sóng như hình trên Tùy theo yêu cầu của hệ thống cần những dạng xung như thế nào, mà người ta thiết kế v (t) mạng RC có giá trò τ khác nhau Hình 2- 7a Hình 2- 7b v (t) E R c τ>> E τ >> t O 1 O τ 1 Điện áp qua tụ vC(t) τ 1 t -E Điện áp qua điện trở vR(t) t1 t II MẠCH LỌC THÔNG THÔNG THẤP VÀ THÔNG CAO 1 Mạch Lọc Tần Số Thấp (Thông Cao) Để hình thành những mạch lọc tần... thì tại f = fc thì độ lợi giảm 3 dB Thật vậy, ta có: vr = G(p) = vv 1 f 1+ j fc ⇒ G ( p) = 1 1 + ( f / fc )2 Với G(p) là hàm truyền của mạch, trong đó toán p = j.f Độ lợi của mạch tính theo dB tại tần số cắt trên f = fc là: 1 1 G ( jf c ) dB = 20 lg G ( jf c ) = 20 lg = 20 lg = −10 lg 2 ≈ −3 dB 2 2 1+ ( f / fc ) Như vậy, tại tần số cắt thì biên độ giảm 3dB - Nếu tần số f > fc (ở dãi tần số cao) thì điện... nhiều cách để thực hiện, có thể dùng mạch RC, RL, Op-amp, Thạch anh hoặc Gốm lọc Về nguyên tắc cấu tạo thì khác nhau, nhưng có cùng chức năng là cho tần số cao đi qua mạch, còn tần số thấp bò giữ lại 1.1 Xét Mạch Lọc Tần Số Thấp Dạng Cơ Bản Dùng RC v R(t) C v(t) v R Hình 2- 8a v(t) r O t Hình 2- 8b: Dạng sóng vào ra Với giả thuyết τ >> t1, ta thấy các vùng tần số thấp bò biến dạng ( tương ứng với các thành . CHƯƠNG 2 TÍN HIỆU XUNG QUA CÁC MẠCH RC- RL - RLC I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN Hệ thống điện tử số làm việc dựa vào những tín hiệu chỉ mang một trong hai giá trò. phương trình (2. 1) ta được: 2 2 2 2 )( )()( . dt tvd RC dt tdv dt tvd RC v rr =+ Với toán tử p = ⇒ RC * p 2 v r (t) + pv r (t) = RC * p 2 v v (t) Lấy laplace ta được RC * p 2 v r (p) + pv r (p) . phóng của 3. Đáp Ứng Của Mạch RC Đối Với Tác Dụng Của Xung Vuông Đơn Nếu tín hiệu ngõ vào là dạng xung vuông v v (t) = p(t) như hình vẽ. Tín hiệu này được phân tích ra các thành phần như sau: