CHƯƠNG 2 TÍN HIỆU XUNG QUA CÁC MẠCH RC-RL-RLC.PPT

Trong đó dạng xung vuông có thể xem như bao gồm các thành phần DC thành phần tần số thấp, thành phần này được thể hiện bởi mức 0 và mức 1 của xung vuông, và thành phần tần số cao được t

CHƯƠNG 2

TÍN HIỆU XUNG QUA CÁC MẠCH

RC- RL - RLC

I KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Hệ thống điện tử số làm việc dựa vào những tín hiệu chỉ mang một trong hai giá trị gián đoạn là 0 hoặc 1 ( mức thấp hoặc mức cao) Những tín hiệu đó được xem như là số nhị phân, và là loại tín hiệu chuẩn được tìm thấy trong những hệ thống số điện tử số ngày nay.

Những tín hiệu có dạng chuỗi xung vuông là sự nối tiếp của một chuỗi mức thấp và chuỗi mức cao Nó được tạo thành nhờ hệ thống điện tử, cụ thể là các mạch tạo xung Trong đó dạng xung vuông có thể xem như bao gồm các thành phần DC ( thành phần tần số thấp), thành phần này được thể hiện bởi mức 0 và mức 1 của xung vuông, và thành phần tần số cao được thể hiện bởi hai sườn lên và sườn xuống của xung.

Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần số thấp, khi đó người ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu cầu của hệ thống Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dùng mạng RC -

RL - RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau Tùy theo tín hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch lọc khác nhau.

Trong lý thuyết về mạch lọc, người ta chia ra mạch lọc thụ động và mạch lọc tích cực Mạch lọc thụ động là do trong mạch chỉ dùng những phần tử thụ động như R, L, C (bản thân các phần tử này không mang năng lượng) để thực hiện chức năng lọc Còn mạch lọc tích cực dùng các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R và C Nếu phân theo tần số thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc thông dãi và mạch lọc chặn dãi.

1 Hằng Số Thời Gian RC

Tỉ lệ điện tích nạp cho tụ khi có cung cấp điện áp phụ thuộc vào điện trở toàn mạch nối tiếp với tụ và giá trị điện dung của tụ Nếu điện trở tăng thì dòng giảm và tổng số điện tích của tụ trong thời gian nạp cũng bị giảm Tương tự nếu điện dung của tụ tăng thì tụ cần một lượng điện tích lớn hơn để được nạp, do đó thời gian nạp đầy cho tụ là khá lâu.

Để so sánh tỉ lệ điện tích được nạp trong tụ ở những mạch RC khác nhau, người ta dùng hằng số thời gian τ để biểu thị Hằng số thời gian được định nghĩa là:

τ = R C

Trong đó τ : Hằng số thời gian (s)

R: Điện trở tổng ( Ω ) C: Điện dung của tụ (F)

Ví dụ: R = 100 (K), C = 50.10 -12 (F) thì hằng số thời gian là

τ = R.C = 5.10 -11 10 5 =5.10 -6 (s) = 5(µs) Giá trị tính ở trên được gọi là hằng số thời gian của mạch, thời gian 5 µs có thể xem là thời gian ngắn Nhưng sự phân biệt giữa hằng số thời gian của mạch ngắn, dài hay trung bình là hoàn toàn tùy ý

Tuy nhiên tổng thể, mạch được xét là có hằng số thời gian dài khi kết quả RC bằng 10 lần so với khoảng thời gian có tồn tại xung của dạng sóng cung cấp,

và khi kết quả RC bằng 1/10 so với khoảng thời gian có tồn tại xung của dạng sóng cung cấp được xem là thời gian ngắn, và thời hằng nằm giữa hai mức đó thì được xem là thời hằng trung bình.

2 Quá Trình Nạp- Xả Của Tụ

2.1 Quá Trình Nạp, Đồ Thị Hằng Số Thời Gian

Xét mạch như hình 2-1, với ngõ vào là thành phần điện áp đơn giản : v v (t) = E u(t), trong đó u(t) là hàm bước.

Ta có v v (t) = E u(t) = E , nếu t ≥ 0

v v (t) = E u(t) = 0 , nếu t < 0

vv(t)

t0

Nếu tại thời điểm t = 0, có một điện áp đột biến biên độ là E tác dụng lên đầu vào của một mạch tuyến tính đơn giản gồm hai phần tử R và C mắc nối tiếp như hình 2-1, ta có thể xác định dễ dàng giá trị điện áp lấy ra trên R là v R (t) và trên tụ

v

d C dt

2 2

2 ( ) ( ) ( )

dt

t v

d RC dt

t

dv dt

t v

1

RC p

p RCp

RCp p

v p

Đặt τn = RC , hằng số thời gian nạp

Khi v v (t) = E.u(t) hàm bước đơn vị, thì ta có

v v (p) = £{v v (t)} = E £{u(t)} = E 1/p

n n

r

P

P E

P

E p

p p

v

ττ

1

1 1

)

(

+

= +

=

Vậy

Nhận xét:

Giá trị điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới dạng tức thời Về mặt vật lý ta nhận thấy sau khi đóng mạch RC vào một nguồn suất điện động là E, trong mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ Đó là quá trình nạp điện cho tụ điện C, làm cho điện áp trên tụ tăng dần và điện áp trên điện trở giảm dần theo quy luật hàm số mũ Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng Xong trong thực tế khoảng thời gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến một mức αE nào đó ( α hằng số , α <1, lấy α = 0,05) Khoảng thời gian này dài hay ngắn là tùy thuộc vào τ quyết định.

2.2 Quá Trình Phóng Điện Của Tụ Và Đồ Thị Thời Gian

Xét trở lại mạch hình 2-1 đã khảo sát ở phần (a), với giả thuyết là tụ đã nạp đầy Lúc này mạch tương đương như sau:

2.2 Quá Trình Phóng Điện Của Tụ Và Đồ Thị Thời Gian

Xét trở lại mạch hình 2-1 đã khảo sát ở phần (a), với giả thuyết là tụ đã nạp đầy Lúc này mạch tương đương như sau:

(1) K(2) Vr(t)

Vc = E

t= t1

R + C

+ E

Như đã học ở lý thuyết mạch ta có:

v C (0 + ) = v C (0 - ), điện áp qua tụ không đổi tức thời,

i L (0 + ) = i L (0 - ), dòng điện qua cuộn dây không thay đổi tức thời

Ta có v c (t +

1 ) = v c (t

-1 ) = E (v)

v c (t) đóng vai trò như nguồn áp cung cấp cho mạch

Lúc này v R (t) = -v C (t) = - E(1-e -t/τ f ), điện áp trên điện trở tăng dần theo quy luật hàm mũ Hằng số thời gian lúc này là hằng số thời gian xả τf = R.C = τn Và điện áp trên tụ giảm dần theo quy luật hàm mũ v c (t) = E e -t/τ f

Đồ Thị Hàm Số Thời Gian

Hình 2-4

2.3 Cách Xác Định τ Trên Đồ Thị Và Ảnh Hưởng Của τ Đến Quá Trình Nạp Xả

0,368E

Tại thời điểm t = τ thì

v C (t) = v C (τ) = E ( 1-e -t/ τ) = E (1-e -1 ) = E(1-1/e) = 0,632E.

v R (t) = v R (τ) = E.e -τ / τ = E.e -1 = E.1/e = 0,368 E.

Trong kỹ thuật xung người ta xem như tụ nạp đầy sau một khoảng thời gian từ 3τ đến 5τ, khi tụ nạp đầy là đạt đến trạng thái xác lập.

Chứng minh:

Tại thời điểm t = 3τ , ta có v c (3τ) = E ( - e -3τ/τ) = E (1-e -3 )

= E (1-1/e 3 ) = 0,95E , điện áp trên tụ C đã đạt gần đến giá trị điện áp nguồn

Và v R (3τ) = E.e -3 = E.1/e 3 = 0,049E ≈ 0.

Sau thời gian 3τ tụ nạp đầy , lúc đó không có điện áp rơi trên điện trở

Giá trị của hằng số thời gian τ có ảnh hưởng đến quá trình quá độ của mạch (quá trình nạp xả) τ càng lớn thời gian nạp và xả càng lâu, tức thời gian quá độ rất lớn làm dạng sóng

ra bị méo nhiều so với tín hiệu vào Ngược lại, giá trị τ càng nhỏ thì thời gian quá độ của mạch càng ngắn, do đó dạng sóng

ra ít bị méo dạng hơn so với tín hiệu vào.

τ ảnh hưởng đến điện τ ảnh hưởng đến điện áp

3 Đáp Ứng Của Mạch RC Đối Với Tác Dụng Của Xung Vuông Đơn

Nếu tín hiệu ngõ vào là dạng xung vuông v v (t) = p(t) như hình vẽ Tín hiệu này được phân tích ra các thành phần như sau:

0 t1

E

vv(t)

v R (t) = E e -t/τ n

v R (t) = v v (t) – v c (t), Khi v c (t) tăng dần thì v R (t) giảm dần

Tùy theo giá trị của τ lớn hay nhỏ mà tụ nạp trong thời gian dài hay ngắn khác nhau.

Trong khoảng thời gian t > t 1 , điện áp ngõ vào mạch

RC có giá trị là 0(v) Lúc này, tụ C là đóng vai trò như nguồn điện áp cung cấp cho mạch, nghĩa là tụ C xả điện qua điện trở

R Do đó điện áp trên tụ C giảm dần theo quy luật hàm mũ, còn điện áp trên điện trở tăng dần cũng theo quy luật hàm mũ, nhưng mang giá trị âm.

Ta có v C (t) = E.e -t/τ f

v R (t) = - E(1 – e -t/τ f ) Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau, xét thời gian tụ nạp đầy và xả hết là 3τ Các dạng điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những trường hợp sau:

3.1 Xét Trường Hợp 1

Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t 1 rất lớn so với

τ (t 1 >>τ) Lúc này, thời hằng rất nhỏ so với thời gian t 0n , nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng thời gian ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao và ngược lại từ mức cao xuống mức thấp gần như là đường thẳng dốc đứng (xem như là tức thời) Do vậy, đáp ứng ở ngõ ra không

bị biến dạng nhiều so với tín hiệu xung vào.

Điều này được minh họa ở hình 2-6a

v(t)

3 τ

v (t ) tụ nạp điện c

v (t) t ụ phóng điện c

v ( t) R v ( t)RO

3.2 Xét Trường Hợp 2

Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t 1 rất nhỏ so với

τ (t 1 << τ) Lúc này, thời hằng rất lớn so với thời gian t on , nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian quá độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với dạng xung ngõ vào Có những trường hợp thời gian quá độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trị điện áp đã nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0.

Điều này được minh họa ở hình 2-6b

t 1 << τ, tại thời điểm t 1 thì tụ chưa nạp đầy nhưng lập tức sau đó xả qua R.

Nhận xét : Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa thời gian tồn tại xung t on và thời hằng τ của mạch,

ta có các dạng sóng như hình trên Tùy theo yêu cầu của hệ thống cần những dạng xung như thế nào, mà người ta thiết kế mạng RC có giá trị τ khác nhau.

v (t)c

τ 1

τ >> 1 t O

II MẠCH LỌC THÔNG THÔNG THẤP VÀ THÔNG CAO

1 Mạch Lọc Tần Số Thấp (Thông Cao)

Để hình thành những mạch lọc tần số thấp, có nhiều cách để thực hiện, có thể dùng mạch RC, RL, Op-amp, Thạch anh hoặc Gốm lọc Về nguyên tắc cấu tạo thì khác nhau, nhưng có cùng chức năng là cho tần số cao đi qua mạch, còn tần số thấp bị giữ lại.

1.1 Xét Mạch Lọc Tần Số Thấp Dạng Cơ Bản Dùng RC

v (t) R

v(t)rv(t)v

C

R

Với giả thuyết τ >> t 1 , ta thấy các vùng tần số thấp bị biến dạng ( tương ứng với các thành phần DC), các tần số cao không bị ảnh hưởng ( tương ứng với sườn lên và sườn xuống).

Ta có, trở kháng của tụ là

Nếu ở tần số cao thì X C giảm, do đó thành phần tần số cao thông đến ngõ ra Nếu ở tần số thấp (f nhỏ) thì X c tăng, cản trở thành phần tần số thấp (ngăn không cho qua).

fC c

π

1

Thiết lập hàm truyền của mạch, tìm mối quan hệ vào ra

) (

1

1

1 )

( )

CR j

t

v Z R

R t

1 2

1 )

f

f j

f j

f

t

c c

ra

π

π π

Quan hệ vào ra này, được thể hiện trên hình 2-10a

f

G(p)dB

+20dB /d ecade

3dB O

-2O -1O

f c

t

Hình 2-10a: Đáp ứng tần số Hình 2-10b: Biểu diễn độ lợi

Nhận xét:

Tại tần số cắt fc thì biên độ điện áp ra có giá trị là:

Về độ lớn , (Giảm √2 lần)

v v

f j

1

11

1 1

1

= +

=

( 1

1

2 v t f

=

Nếu f < f c thì biên độ điện áp ngõ ra giảm, tức tần số thấp hơn f c thì không có tín hiệu ở ngõ ra So sánh về độ lớn thì giảm 3dB tại tần số cắt dưới ( điều nàychứng minh ở phần mạch vi phân và tích phân).

Đây là vấn đề thường gặp ở mạch khuếch đại ghép RC, làm xuất hiện tần số cắt dưới, tần số lớn hơn f c thì tín hiệu được cho qua và ngược lại.

1.2 Dạng Mạch Lọc Tần Số Thấp Dùng RL

t v L j

R

t

v R Z

Z t

L

L r

π ω

ω

2

) (

1

1 )

( )

(

=

+

= +

v c

v c

f

f j

v fL

L

f j

2 1

1

π π

Đáp ứng tần số của mạch giống hình 2-10

Nhận xét: Đôä lớn điện áp ra là

Nếu f< fc thì biên độ v r giảm, tức không có tín hiệu ra trong khoảng tần số này.

Do tính chất của L và C ngược nhau đối với tần số, nên mạch lọc thông thấp và thông cao dùng RL có cách mắc ngược lại với mạch RC.

v c

f f

) /

( 1

1

2

+

=

1.3 Dạng Mạch Lọc Tần Số Thấp Dùng LC

vr

Vv vv v

Thiết lập quan hệ vào ra của mạch:

v L

C

v L

Z

Z v

+

= +

CL L

j C j Z

ZL

C

) 2 (

1

1

1

2

ω ω

=

Ta có

( ) ( )

( )

2

2 2

2

2

1 2

1 2

1 2

f Z

Z f

LC LC

c L

C c

C

π π

π π

vv

vr

fco

Đối với những dạng mạch lọc dùng RL, thì thời hằng của mạch được tính theo công thức sau:τ = L/ R

Tuy nhiên, những hệ thống đòi hỏi dạng sóng có thơiø hằng τ lớn, thì yêu cầu L/R lớn, cuộn dây cần lõi thép, nên kồng kềnh và khó tích hợp hóa Vì vậy, xu hướng là hạn chế dùng cuộn dây.

2 Mạch Lọc Tần Số Cao (Thông Thấp)

Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực hiện dựa trên cơ sở của mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc Chức năng của mạch lọc tần số cao là cho qua những tín hiệu có tần số thấp và giữ lại những tín hiệu có tần số cao.

2.1 Dạng Mạch Lọc Tần Số Cao Dùng RC

Đây cũng là dạng mạch đã khảo sát ở trên, nhưng tín hiệu được lấy ra trên tụ C

R

Khi τ << t 1 , ta thấy các vùng tần số cao ( ứng với sườn lên và sườn xuống của dạng xung) bị biến dạng, tức là thành phần tần số cao bị lọc đi.

c

c

f c

Nếu ở tần số cao (tức là f lớn) thì X c nhỏ, do đó tín hiệu có tần số cao đi qua tụ C xuống mass và ngược lại ở tần số thấp không bị ảnh hưởng và được truyền đến ngõ ra.

Quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra được thiết lập như sau:

)

( 1

1 )

( 1

1 )

( )

RC j

t v Z

R

t

v R Z

Z t

C

v C

C

Ta có

f C

j

ω , 2 1

1

= +

f

π

1 2

v f

f j

v

+

= +

=

1

1 2

2 1

1

π π

Do vậy

Quan hệ này được thể hiện trên hình 2-14

Hình 2-14a: Đáp ứng tần số Hình 2-14b: Biểu diễn độ lợi

-Tại tần số cắt trên f = f c thì điện áp ra có độ lớn là:

2 1

1

1

) /

( 1

1

2

v v

v C

r

v v

v f

f

+

= +

) /

( 1

1 )

( 1

1

c c

v

r

f f

p G f

f j v

v

+

=

⇒ +

=

G(p) =

Với G(p) là hàm truyền của mạch, trong đó toán p = j.f

Độ lợi của mạch tính theo dB tại tần số cắt trên f = f c là:

32

lg

102

1lg

20)

/(1

1lg

20)

(lg20)

c

f f

jf G jf

Như vậy, tại tần số cắt thì biên độ giảm 3dB

- Nếu tần số f > f c (ở dãi tần số cao) thì điện áp ngõ ra giảm Do vậy, xem như ở ngõ ra không có thành phần tần số cao.

- Nếu tần số f < f c ( ở dãi tần số thấp), điện áp ngõ ra có biên độ cao, tức ngõ ra có thành phần tần số thấp

Đây cũng là vấn đề gặp ở mạch khuếch đại tần số cao, xuất hiện tần số cắt trên f c

2.2 Dạng Mạch Lọc Tần Số Cao Dùng Hai Phần Tử RL

v L

R

L j

v R

Z

v R Z

R v

ω

+

= +

= +

=

1

1 1

1

Ta có

R L

2

1

π π

=

-Tại tần số f = f c , v r giảm lần so với v v

-Nếu f > f c ,thì v r giảm, do đó tần số cao bị lọc.

- nếu f < f c , thì v r có biên độ điện áp cao, tần số thấp được truyền đến ngõ ra.

2.3 Dạng Mạch Lọc Tần Số Cao Dùng LC

Thiết lập hàm truyền của mạch

)

( 1

1 )

( )

Z t

C

L

v C L

C r

+

= +

=

LC f

LC C

j

L

j Z

1 2

1 )

( )

2 (

) 2

( 1

1 )

2

f f

t v f

2

1

1)

G

Như vậy, chúng ta đã khảo sát một số dạng mạch lọc thụ động ở trên Còn mạch lọc tích cực, về chức năng thì cũng hoàn toàn tương tự như mạch lọc thụ động, gồm các mạch lọc tần số thấp, lọc tần số cao, lọc thông dãi và lọc chặn dãi… Đây là các mạch lọc tích cực bậc một Điều khác biệt giữa hai loại này là mạch lọc tích cực có biện độ tín hiệu ngõ ra lớn hơn so với mạch lọc thụ động Để thực hiện mạch lọc tích cực, ta phải dùng loại linh kiện tuyến tính như Op-amp kết hợp với các phần tử R, L, C.

III MẠCH TÍCH PHÂN VÀ MẠCH VI PHÂN

1 Mạch Vi Phân

1.1 Khái Niệm Cơ Bản

Trong kỹ thuật xung, mạch vi phân dùng để vi phân các xung điện nhằm mục đích:

-Thu hẹp độ rộng xung và tạo ra những xung gai nhọn để kích và đồng bộ các linh kiện công suất như SCR, Triac…

-Thực hiện phép toán vi phân đối với những hàm số phức: Trong máy tính tương tự, các thiết bị đo lường, các hệ thống tự động theo dõi và tự động điều chỉnh.

Theo định nghĩa, mạch vi phân điện áp là mạch mà điện áp trên đầu ra v r (t) tỷ lệ với đạo hàm theo thời gian của điện áp đầu vào v v (t)

dt

t

dv k

( = , Trong đó k là hệ số tỉ lệ.

Các mạch vi phân đơn giản nhất có dạng như hình 2.18

Hình 2-18