Các phương pháp nội suy thực của không gian định chuẩn

L p [...]... gin nởi suy trản 1ữủ gồi l Ă khổng gin nởi suy tƯm thữớngF Đn 1ã 1t r l xƠy dỹng Ă khổng gin nởi suy khĂ vợi hi khổng gin trảnF fi toĂn trản 1õ 1ữủ gồi l i toĂn xƠy dỹng khổng gin nởi suyF xhữ 1Â nõi trong phƯn m 1ƯuD õ hi phữỡng phĂp giÊi i toĂn trảnF rong hữỡng su húng t s nghiản ựu mởt trong hi phữỡng phĂp 1õF 14 grìèxq P PHìèNG PHP NậI SUY THĩC ghữỡng ny dnh ho viằ trẳnh y hi phữỡng phĂp nởi suy thỹ... < vợi mồi t (0, ) suy r v (t) = 0 vợi thá a ,p;J mồi tF ho 1õ a = 0F gĂ 1iãu kiằn ỏn lÔi ừ huân l dạ dng kim tr tứ J(t, z) l huân dt v tẵnh hĐt huân ừ khổng gin Lp (R+ , )F t 23 0nh lỵ su khng 1nh [X, Y ],p,J l khổng gin nởi suy ừ X v Y F rỡn nỳD phữỡng phĂp nởi suy ừ eetre ho ũng mởt kát quÊ vợi phữỡng phĂp ừ qglirdroF 2.2.4 nh lỵ @UA Vợi mội 0 < < 1 v 1 thẳ khổng gian nởi suy xƠy dỹng bi K -phữỡng... khổng gian trỹc tiáp @interE medite speA ừ X1 v X2 náu X1 X 2 X X1 + X2 13 v Ă php nhúng id : X1 X2 X v id : X X1 + X2 l liản tửF PA uhổng gin trỹ tiáp X 1ữủ gồi l mởt khổng gian nởi suy ừ X1 v X2 D náu mồi Ănh xÔ tuyán tẵnh trản X1 + X2 m liản tử tứ X1 vo X1 v liản tử tứ X2 vo X2 thẳ nõ liản tử tứ X vo X F 1.2.5 Nhên xt xáu X1, X2 l Ă khổng gin 1nh huân tữỡng thẵh thẳ X1 X2 v X1 + X2 l Ă nởi suy. .. |1 0 | t suy r a [E, F ],p suy r s t ứ Ă fờ 1ã PFPFT v PFPFU t nhên 1ữủ ngy kát quÊ suF 2.2.8 nh lỵ @UA GiÊ sỷ 0 Khi õ, náu [X, Y ] ,1 E [X, Y ] , v [X, Y ] ,1 F [X, Y ] , vợi cĂc php nhúng liản tửc thẳ [E, F ],p = [X, Y ],p, trong õ = (1 )0 + 1 vợi mồi 1 0 p < 1 0 = 1 1 1 0 28 Kát luên vuên vôn 1Â thu 1ữủ Ă kát quÊ hẵnh nhữ suX IA rẳnh y õ hằ thống khĂi niằm v kát quÊ vã nởi suy ừ khổng... hi tiát hi phữỡng phĂp nởi suy thỹ ừ qglirdro @uEphữỡng phĂpA v eetre @tE phữỡng phĂpA F QA ghựng minh hi tiát mởt số kát quÊ m ti liằu ọ qu hựng minh ho hựng minh vưn tưt nhữX mằnh 1ã PFIFID mằnh 1ã PFIFQD 1nh lỵ PFIFRD 1nh lỵ PFIFTD ờ 1ã PFPFPD 1nh lỵ PFPFRD ờ 1ã PFPFTD ờ 1ã PFPFUF 29 TI LIU THAM KHO I vả xgồ fơng @PHIIAD Nởi suy cừa khổng hÔ sắ oĂn hồD rữớng 0Ôi hồ inhF gian BanachD vuên vôn P xguyạn... s t nhên 1ữủ dt 1/p Aa [E,F ],p = |t K(t, Aa)| t 0 1/p @PFTA 1 p ds |M0 M1 s K(s, a)| s 0 1 = M0 M1 a [X,Y ],p 20 fĐt 1ng thự trản hựng tọ A liản tửF 2.2 Phữỡng phĂp nởi suy thỹc cừa Peetre wử ny trẳnh y phữỡng phĂp nởi suy thỹ ừ eetreD nõ ỏn 1ữủ gồi l tE phữỡng phĂp @tEmethodAF 2.2.1 Mằnh ã Cho X, Y l cp tữỡng thẵch Khi õ vợi mội t > 0 v z X Y thẳ J(t, z) = max{ z X, t z @PFUA Y} xĂc nh mởt... 1õF 14 grìèxq P PHìèNG PHP NậI SUY THĩC ghữỡng ny dnh ho viằ trẳnh y hi phữỡng phĂp nởi suy thỹ ừ qglirdro v eetreF rong Ê hữỡng ny t kỵ hiằu R+ = (0, ) 2.1 Phữỡng phĂp nởi suy thỹc cừa Gagliardro wử ny trẳnh y phữỡng phĂp nởi suy thỹ ừ qglirdroD nõ ỏn 1ữủ gồi l uE phữỡng phĂp @uEmethodAF qiÊ sỷ X, Y l p tữỡng thẵh v z X + Y F ợi mội t > 0 t 1t K(t, z) = inf { x + t y }, z=x+y @PFIA ên dữợi 1úng lĐy... ừ X v Y F rỡn nỳD phữỡng phĂp nởi suy ừ eetre ho ũng mởt kát quÊ vợi phữỡng phĂp ừ qglirdroF 2.2.4 nh lỵ @UA Vợi mội 0 < < 1 v 1 thẳ khổng gian nởi suy xƠy dỹng bi K -phữỡng phĂp trũng vợi khổng gian nởi suy xƠy dỹng bi J -phữỡng phĂp vợi hai chuân tữỡng ữỡng Chựng minh ợi mội a [X, Y ],p,J thẳ a = Lp R+ , p< ds u(s) vợi s J(s, u(s)) 0 s ds F ỷ dửng iu diạn u = u + 0 = 0 + u vợi u X Y t õ s K(t,... sỷ a [X, Y ],p uhi 1õ t K(t, a) Lp (R+ , tự l t K(t, a) 0 dt ), t dt < t ẳ vêyD tứ > 0 v K(t, a) liản tử suy r K(t, a) = 0 t t lim K(t, a) = 0 v lim t0 ho 1õD Ăp dửng fờ 1ã PFPFP t tẳm 1ữủ u(t) X Y so ho a= u(t) 0 dt dt v t J(t, u(t)) Lp (R+ , ) t t rỡn nỳD J(t, u(t)) CK(t, a) ứ 1Ơy suy r a ,p;J = inf t J(t, v) v dt Lp (R+ , ) t C t K(t, a) Lp (R+ , fĐt 1ng thự trản hựng tọ [X, Y ],p [X, Y... hi tiátD húng tổi h phĂt iu ho trữớng hủp p hỳu hÔnF 2.1.2 Mằnh ã @UA [X, Y ],p l khổng gian nh chuân vợi chuân xĂc nh bi a [X,Y ],p = t K(t, a) Lp (R+ ; dt ) t vợi mồi a [X, Y ],p Chựng minh ợi mội a [X, Y ],p thẳ K(t, a) xĂ 1nh duy nhĐtF ứ Ăh xĂ 1nh ừ [X, Y ],p D tẵnh xĂ 1nh huân ừ @PFQA v K(t, a) t dạ dng suy r @PFPA l mởt huân trản [X, Y ],p F 17 như lÔi p l (Z) = {x = (xn ) n= |xn |p < }