Tài liệu ôn toán lớp 9, luyện thi vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo (27)

Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2010 2008 ÔN luyện thi vào TH - PT Rút gọn biểu thức chứa căn Phần I. Các kiến thức cần nhớ. Các hằng đẳng thức: 1) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 + = + + 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 2) (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = + 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 3) a 2 b 2 = (a + b).(a b) = + a b ( a b).( a b) (a,b 0) 4) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 6) + = + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) + = + = + + 3 3 a a b b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 7) = + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) = = + + 3 3 a a b b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 8) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 9) + + = + + + + + 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b 0) 10) = 2 a a Phần II. Phân dạng bài tập: Dạng 1: Tính - Rút gọn biểu thức không có điều kiện: Bài 1. Tính: a) 10. 40 1 Phạm Văn Hiệu V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 2008 b) 5. 45 c) 2. 162 d) 9 169 e) 12,5 0,5 f) 12,5 0,5 g) − − 49 81 Bµi 2. Rót gän A = 4 + 2 3 Bµi 3. Rót gän B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 Bµi lµm: = = = = = = = = 2 2 2 B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 13 + 30 2 + 8 + 2 8 +1 13 + 30 2 + 8 +1) 13 + 30 2 + 8 +1 13 + 30 2 + 2 2 + 1 13 + 30 2 + 1) 18 + 2 18.5 + 25 18 + 5) 2 + 5 ( ( ( 3 Bµi 4. Rót gän − − C = 13 160 53 + 4 90 Bµi lµm: − − = − + − + = − − = − − = − 2 2 2 5 8 ( ) ( ) 3 4 C = 13 160 53 + 4 90 8 5.8 45 + 2 45.8 8 5 45 + 8 8 5 5 - 8 5 Bµi 5. Rót gän + +40 60G = 10 + 24 Bµi lµm: + + = + + = + + = + + 2 40 60 . 2. 2. 5 2. 3. 5 ( 5) 5 G = 10 + 24 2 + 3 + 5 + 2. 2 3 2 3 2 3 Bµi 6. Rót gän A = 3 + 5 + 3 - 5 Bµi lµm: NhËn xÐt: > 0A = 3 + 5 + 3 - 5 ( ) 2 2 ) 2 2 A = 3 + 5 + 3 - 5 A = 3 + 5 + 3 - 5 = 3 + 5 + 2 3 - ( 5 + 3 - 5 2 Ph¹m V¨n HiÖu Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2010 2008 2 A = 6 + 2 = A = 4 10 10 Bài 7. Rút gọn 1 1 3 2 6( 2) + + + 1 A = 3 3 Bài làm: 2 3 2 3 6 6 2 + + 3 3 A = = Bài 8. Rút gọn 5 5 5 5 + + + 7 7 A = 7 7 Dạng 2: Rút gọn biểu thức có điều kiện: Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) + 5 5 2 x x (Với x 5 ) b) + + 2 2 x x 2 2.x 2 2 (Với x 2 ) Bài 2. Rút gọn biểu thức: a) 2 9x 2x (Với x < 0) b) + + 2 x 4 16 8x x (Với x > 4) Bài 3. Rút gọn biểu thức: a) 2 4(a 3) (Với a 3 ) b) 2 2 b (b 1) (Với <b 0 ) Bài 4. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) + x y y x x y x y (Với x > 0 và y > 0) Bài 5. Rút gọn biểu thức: + + = + + + x 1 2 x 2 5 x P 4 x x 2 x 2 (Với x 0 và x 4) 3 Phạm Văn Hiệu Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2010 2008 Bài 6. Rút gọn biểu thức: + = + + a b a b M a b a b (Với a 0, b 0 và a b) Bài 7. Cho biểu thức: + (2 x y)(2 x y) a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên. Bài 8. Cho biểu thức: + + = ữ ữ ữ 1 1 a 1 a 2 Q : a 1 a a 2 a 1 a) Tìm điều kiện để Q xác định. b) Rút gọn Q. Bài 9. Cho biểu thức: + + = ữ ữ ữ ữ + + + 3 3 2x 1 x x 1 B . x x x 1 1 x x 1 a) Tìm điều kiện để B xác định. b) Rút gọn B. Bài 10. Cho biểu thức: + + = + ữ ữ ữ ữ + x x 9 3 x 1 1 C : 9 x 3 x x 3 x x a) Tìm điều kiện để C xác định. b) Rút gọn C. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến. Bài 1. Cho biểu thức: = + + 2 A 2x x 6x 9 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = - 5 Bài 2. Cho biểu thức: 4 Phạm Văn Hiệu Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2010 2008 = + 1 1 B 1 x 1 x Tính giá trị của biểu thức B tại x = 4 Bài 3. Cho biểu thức: = + + ữ ữ + 2 1 1 C 1 a : 1 1 a 1 a Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a = + 3 2 3 Bài 4. Cho biểu thức: = + ữ ữ + + 1 1 1 1 D : x 1 x 1 x 1 x 1 x Tính giá trị của biểu thức tại x = 3 2 2 Dạng 3: Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức. Bài 1. Cho biểu thức: = + 2 A 4x 4x 12x 9 Tính giá trị của x biết A = - 15 Bài 2. Cho biểu thức: = + ữ ữ ữ ữ + + + + a a a a a B : b a a b a b a b 2 ab Biết rằng khi = a 1 b 4 thì B = 1. Tìm a; b Hàm số bậc nhất. Dạng 1: Điểm thuộc đờng thẳng. D.1.1: Chứng minh ba điểm thuộc đờng thẳng. D.1.2: Tìm toạ độ của điểm khi biết điểm thuộc đờng thẳng. D.1.3: Tìm giá trị tham số khi biết điểm thuộc đờng thẳng. Dạng 2: Giao điểm của hai đờng thẳng. D.2.1: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng. D.2.2: Tìm giá trị một tham số khi biết giao điểm của hai đờng thẳng. 5 Phạm Văn Hiệu Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2010 2008 D.2.3: Tìm 2 giá trị tham số khi biết giao điểm của 2 đờng thẳng. Dạng 3: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm. D.3.1: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(x 1 ; y 1 ); B(x 2 ; y 2 ) với x 1 x 2 ; y 1 y 2 . D.3.2: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm có hoành độ bằng nhau và tung độ khác nhau. D.3.3: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm có tung độ bằng nhau và hoành độ khác nhau. D.3.4: Tìm giá trị tham số để đờng thẳng đi qua 2 điểm. Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng. D.4.1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng. D.4.2: Tìm giá trị tham số để ba điểm thẳng hàng. Dạng 5: Ba đờng thẳng đồng qui. D.5.1: Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui. D.5.2: Tìm giá trị tham số để ba đờng thẳng đồng qui. Dạng 6: Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. D.6.1: Hai đờng thẳng song song. D.6.2: Tìm giá trị tham số để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. D.6.3: Tìm giá trị tham số để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. D.6.4: Hai đờng thẳng trùng nhau. Dạng 7: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và song song với đờng thẳng cho trớc. D.7.1: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và song song với đờng thẳng cho trớc. D.7.2: Tìm giá trị của tham số để phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và song song với đờng thẳng cho trớc. Dạng 8: Tìm giá trị tham số khi biết góc tạo bởi đờng thẳng với trục hoành. Rút gọn biểu thức chứa căn Dạng 1: Tính - Rút gọn biểu thức không có điều kiện: Bài 1. Tính: 6 Phạm Văn Hiệu V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 2008 h) 10. 40 i) 5. 45 j) 2. 162 k) 9 169 l) 12,5 0,5 m) 12,5 0,5 n) − − 49 81 Bµi 2. Rót gän A = 4 + 2 3 Bµi 3. Rót gän B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 Bµi lµm: = = = = = = = = 2 2 2 B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 13 + 30 2 + 8 + 2 8 +1 13 + 30 2 + 8 +1) 13 + 30 2 + 8 +1 13 + 30 2 + 2 2 + 1 13 + 30 2 + 1) 18 + 2 18.5 + 25 18 + 5) 2 + 5 ( ( ( 3 Bµi 4. Rót gän − − C = 13 160 53 + 4 90 Bµi lµm: − − = − + − + = − − = − − = − 2 2 2 5 8 ( ) ( ) 3 4 C = 13 160 53 + 4 90 8 5.8 45 + 2 45.8 8 5 45 + 8 8 5 5 - 8 5 Bµi 5. Rót gän + +40 60G = 10 + 24 Bµi lµm: + + = + + = + + = + + 2 40 60 . 2. 2. 5 2. 3. 5 ( 5) 5 G = 10 + 24 2 + 3 + 5 + 2. 2 3 2 3 2 3 Bµi 6. Rót gän A = 3 + 5 + 3 - 5 Bµi lµm: NhËn xÐt: > 0A = 3 + 5 + 3 - 5 ( ) 2 2 ) 2 2 A = 3 + 5 + 3 - 5 A = 3 + 5 + 3 - 5 = 3 + 5 + 2 3 - ( 5 + 3 - 5 ⇒4 10 10 2 A = 6 + 2 = A = 7 Ph¹m V¨n HiÖu V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 2008 Bµi 7. Rót gän 1 1 3 2 6( 2) + + + 1 A = 3 3 Bµi lµm: 2 3 2 3 6 6 2 − + + 3 3 A = = Bµi 8. Rót gän 5 5 5 5 + − + − + 7 7 A = 7 7 Bµi 9. Rót gän − −F = 4 + 7 4 7 Bµi lµm: − − ⇒ − − + − + + − − + − + = ⇒ 2 2 2 2. 2. 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 2 F = 4 + 7 4 7 .F = 4 + 7 4 7 = 7 + 2. 7 7 - 2. 7 = 7 7 = 7 7 F = 2 Bµi 10. Rót gän − 3 3 A = 5 + 2 13 5 - 2 13 Bµi lµm: 8 Ph¹m V¨n HiÖu Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2010 2008 ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + + 3 2 2 5 2 5 2 3 . 5 2 3 . 5 2 3 . 5 2 5 2 3 )(5 2 .A 3 27.A 9.A 9.A 10 ( 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 A = 5 + 2 13 13 = 5 + 2 13 13 = 10 5 + 2 13 13 5 + 2 13 13 = 10 5 + 2 13 13 5 + 2 13 13 = 10 (5 + 2 13 13) = 10 A = 10 A = 0 A - 1)(A + A + 10) = 0 A -1 = 0 A = 1 Bài tập về nhà: Rút gọn các biểu thức sau: a) 6 - 11 - 6 + 11 b) + 3 3 2 7 7 7 c) + 6 10 6 10 3 3 3 3 d) + + 1 1 5 1 12 3 2 6 1 3 3 Dạng 2: Rút gọn biểu thức có điều kiện: Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) + 5 5 2 x x (Với x 5 ) 9 Phạm Văn Hiệu Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2010 2008 b) + + 2 2 x x 2 2.x 2 2 (Với x 2 ) Bài 2. Rút gọn biểu thức: a) 2 9x 2x (Với x < 0) b) + + 2 x 4 16 8x x (Với x > 4) Bài 3. Rút gọn biểu thức: a) 2 4(a 3) (Với a 3 ) b) 2 2 b (b 1) (Với <b 0 ) Bài 4. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) + x y y x x y x y (Với x > 0 và y > 0) Bài 5. Rút gọn biểu thức: + + = + + + x 1 2 x 2 5 x P 4 x x 2 x 2 (Với x 0 và x 4) Bài 6. Rút gọn biểu thức: + = + + a b a b M a b a b (Với a 0, b 0 và a b) Bài 7. Cho biểu thức: + (2 x y)(2 x y) a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên. Bài 8. Cho biểu thức: + + = ữ ữ ữ 1 1 a 1 a 2 Q : a 1 a a 2 a 1 a) Tìm điều kiện để Q xác định. b) Rút gọn Q. Bài 9. Cho biểu thức: + + = ữ ữ ữ ữ + + + 3 3 2x 1 x x 1 B . x x x 1 1 x x 1 a) Tìm điều kiện để B xác định. b) Rút gọn B. Bài 10. Cho biểu thức: 10 Phạm Văn Hiệu [...]... tăng vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x + 10 (km/h) Và thời gian giảm đi 1giờ nên thời gian đi hết quãng đờng là: y - 1 (h) - Khi giảm vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x - 10 (km/h) Và thời gian tăng 2 giờ nên thời gian đi hết quãng đờng là: y + 2 (h) Do quãng đờng AB luôn không đổi nên ta có hệ pt: (x + 10) (y 1) = xy x + 10y = 10 x = 30(tm) (x 10) (y + 2) = xy 2x 10y = 20 y =... - 2 010 2008 Dạng 9: Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào tham số 2mx + 3y = 5 Ví dụ 1: Cho hệ pt: x + 3my = 4 a) CMR hệ luôn có nghiệm duy nhất b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m Giải: a) Để hệ có nghiệm duy nhất ta xét hiệu: 2m.3m 3.(-1) = 6m2 + 3 > 0 với mọi m Vậy 6m2 + 3 0 với mọi m Hay hệ luôn có nghiệm duy nhất 5 3y 5 3y b) Rút m từ (1) ta đợc m = thay vào. .. b) + 7 Từ (1), (2) ta có hệ pt: Vậy số cần tìm là: 37 10a + b = 3a + 3b + 7 7a 2b = 7 (2) b a = 4 a = 3 b = 7 7a 2b = 7 Dạng 3: Toán làm chung làm riêng + Qui ớc: Cả công việc là 1 đơn vị + Tìm trong 1 đv thời gian đối tợng tham gia bài toán thực hiện đợc bao nhiêu phần công việc Phần công việc = 1 thoigian Bài 1: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong... 8x -15y + 9y2 = 0 Đây chính là hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m (m 1)x + y = m Ví dụ 2: Cho hệ pt: x + (m 1)y = 2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m Ví dụ 3: 5x + ay = a2 + 12a Cho hệ pt: 3ax y = 6a2 a 2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào a 25 Phạm Văn Hiệu Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2 010 2008 Bài tập về nhà: Bài 1: Bài 2: Bài 3: Giải hệ phơng... giờ nữa thì sẽ hoàn thành công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình trong bao lâu thì xong công việc? Giải: Cách 1: Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình thì xong công việc là: x(giờ) (x > 0) Gọi thời gian ngời thứ hai làm một mình thì xong công việc là: y(giờ) (y> 0) 35 Phạm Văn Hiệu Vì sự nghiệp giáo dục - 2009 - 2 010 2008 1 (công việc) x 1 Trong 1 giờ ngời thứ hai làm đợc: (công việc) y Trong 1 giờ ngời... 2008 4 24 6m Thay vào y = 2 (m 3).x ta có: y = 6m 6m 4 Z 6 - m Ư(4) = { 1; 1;2; 2;4; 4} Để x Z 6m +) 6 m = 1 m = 5 +) 6 m = -1 m = 7 +) 6 m = 2 m = 4 +) 6 m = - 2 m = 8 +) 6 m = 4 m = 2 +) 6 m = - 4 m = 10 24 6m y = - 6 (t/m) Thay m = 5 vào y = 6m 24 6m y = 18 (t/m) Thay m = 7 vào y = 6m 24 6m y = 0 (t/m) Thay m = 4 vào y = 6m 24 6m y = 17 (t/m) Thay m = 8 vào y = 6m 24 6m... chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta đợc số mới có ba chữ số lớn hơn số đã cho là 280 Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta đợc một số mới lớn hơn số đó 18 đơn vị Giải: Gọi số cần tìm là: ab ( 0 < a 9 ; 0 < b 9 ; a,b Z ) - Do khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta đợc số mới lớn hơn số đã cho là 280 nên ta 34 Phạm Văn Hiệu Vì sự nghiệp giáo dục có: 2009 - 2 010 2008 a1b ab = 280 100 a + 10 +b 10a b = 280... (t/m) Thay m = 8 vào y = 6m 24 6m y = 3 (t/m) Thay m = 2 vào y = 6m 24 6m y = 9 (t/m) Thay m = 10 vào y = 6m Kết luận: Để hệ có nghiệm nguyên thì m { 5;7;4;8;2 ;10} x= Dạng 8: Tìm giá trị tham số để biểu thức liên hệ giữa x, y nhận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Ví dụ 1: mx y = m2 (1) Cho hệ pt: (2) 2x + my = m2 + 2m + 2 a) CMR hệ pt luôn có nghiệm duy nhất với mọi m b) Tìm m để biểu thức: x2 +... - 6 = 0 + Nếu b 0 thì phơng trình có nghiệm x = Dạng 4: Tìm giá trị của tham số để hai phơng trình có nghiệm chung Tổng quát: Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phơng trình Thay x = x0 vào hai phơng trình ta đợc hệ với ẩn là các tham số Giải hệ tìm tham số m Thử lại với tham số vừa tìm, hai phơng trình có nghiệm chung hay không Ví dụ : Cho hai phơng trình: x2 + x + m = 0 và x2 + mx + 1 = 0 a) Định... công việc là: 24giờ Và thời gian ngời thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là: 12giờ Cách 2: Gọi số phần công việc ngời thứ nhất làm trong 1giờ là: x (x > 0) Và số phần công việc ngời thứ hai làm trong 1giờ là: y (y > 0) - Do hai ngời làm chung trong 8 giờ thì xong công việc nên ta có: x + y = 1 8 8x + 8y = 1 (1) Do ngời thứ nhất làm trong 6 giờ và ngời thứ hai làm tiếp trong 9 giờ thì xong công . 9.A 10 ( 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 A = 5 + 2 13 13 = 5 + 2 13 13 = 10 5 + 2 13 13 5 + 2 13 13 = 10 5 + 2 13 13 5 + 2 13 13 = 10 (5 + 2 13 13) = 10 A = 10 A = 0 A - 1)(A + A + 10) . Vì sự nghiệp giáo dục 2009 - 2 010 2008 ÔN luyện thi vào TH - PT Rút gọn biểu thức chứa căn Phần I. Các kiến thức cần nhớ. Các hằng đẳng. bc (a,b 0) 10) = 2 a a Phần II. Phân dạng bài tập: Dạng 1: Tính - Rút gọn biểu thức không có điều kiện: Bài 1. Tính: a) 10. 40 1 Phạm Văn Hiệu V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2 010 2008 b) 5.